Эконометрия пз тема 1

Означения 1.3. Процес опису явища чи процесу, тобто вибiр ана­логично! форми модели називаетыся специфпкашею моделi• 1ншими словами, специфгкащя моделг — це аналиична форма залежносп мiж економiчними показниками.

Незалежнi змшш Х1, x^,..., x_m, що задаш заздалегiды чи за ме­жами модели називаютыся екзогенними змшними (регресорами). Залежна змшна Y, що визначаетыся як розв'язок рiвняння, нази­ваетыся ендогенною змшною (регресандом). Функщя f у кожному конкретному випадку окрiм змiнниx Х1, Х2,..., x_m i и мiститы ще щонайменше деяк коефiцiенти, що поеднуюты змшш у певних сшвввдношеннях i визначаюты структуру рiвняння• Щ коефшден-ти називаютыся параметрами модель

Означения 1.4. Визначення значены коефщденпв (параметрiв) обрано! форми статистичного зв'язку змiнниx на пiдставi вiдповiдниx статистичних даних називаетыся параметризацгею рiвняння регресп або оцгнюеанням параметрге.

1снуе вiдмiннiсты мiж змшними та параметрами модель Змшш -це економiчнi величини, що можуты набувати певних значены з дея-ко! множини допустимих величин. Параметри — це сталi коефщден-ти. Хоча вони не завжди ввдом^ та все ж у буды-якш ситуацп вони маюты фiксоване значення. Параметри можна назвати "незмшними" (школи вiдомими, iнколи невiдомими), що пов'язуюты змiннi в рiв-няннях. Ui рiвняння, а отже, i параметри визначаюты структуру мо­дель вони вказуюты на характер припустимих сшвввдношены мiж змiнними•

Параметри чимосы подiбнi до незалежних (заданих ззовнi) змшних, однак мiж ними е важливi вiдмiнностi• Припускаетыся, що параметри залишаютыся незмiнними протягом усыого перiоду спо-стереження, а екзогеннi змiннi, безумовно, маюты змшюватися з ча­сом. Саме змшювання екзогенних змГнних приводить модель у рух, зумовлюе перехвд системи до нового стану.

Зауважимо, що в багатьох економетричних моделях е таю ек-зогенш змшш, як можуть бути змшеш керГвними органами (дер-жавним регулюванням чи керГвництвом фГрми). ЦГ керованг змшш, наприклад державш витрати та податки, е полГтичними Гнструментами. Якщо вГдомо структуру економГчного процесу, то державш органи, змшюючи значення таких змГнних, могли б ро-бити заданими ендогенш змГннГ, тобто впливати на подальший роз-виток процесу.

ЕконометричнГ моделГ можуть бути статичними та динамГчними. У статичних моделях зв'язки розглядаються у фгксований момент часу i часовГ змГни в них ролГ не ввдграють. У динамГчнГй моделГ, нав­паки, взаемозв'язки вивчаються в розвитку й час е необхвдним фак­тором змш

МоделГ розрГзняють також за рГвнем агрегування змГнних (мгкро-чи макроекономГчнГ показники), за способом ввдображення змГнних (у постГйних чи поточних цшах, у абсолютних значеннях чи прирос­тах показникГв), за кглькГстю змГнних (одно- чи багатофакторш мо­делГ), за кглькГстю рГвнянь (одне чи юлька), за часом спостережень (ргчш, квартальнГ чи мюячш данГ).

КласифГкують моделГ також за призначенням та метою викорис-тання (аналгтичш, ГмГтацГйнГ, прогностичнГ).

10.

Определение явного вида эконометрической модели называется спецификацией эконометрической модели.

При спецификации эконометрических моделей принято учитывать четыре принципа:

1. эконометрические утверждения и закономерности должны быть переведены на математический язык;

2. количество уравнений в модели должно быть равно числу эндогенных переменных;

3. переменные должны быть датированы;

4. в модель должен быть включён параметр случайной ошибки, чтобы охарактеризовать влияние случайных факторов.

Существуют следующие формы спецификации моделей:

1. структурная форма модели, когда эндогенные переменные не выражены явно через предопределенные переменные;

2. приведенная форма модели, когда эндогенные переменные представляют собой явно выраженные функции от предопределенных переменных.

Экономическим объектом в эконометрической модели Самуэльсона-Хикса является закрытая экономика.

Состояние закрытой экономики в текущем периоде t характеризуется переменными (Y_t, C_t, I_t, G_t),

где Y_t – валовой внутренний продукт (ВВП);

C_t – уровень потребления;

I_t – величина инвестиций;

G_t  – государственные расходы.

При составлении спецификации модели Самуэльса-Хикса необходимо учесть следующие экономические утверждения:

1. текущее потребление объясняется уровнем валового внутреннего продукта в предыдущем периоде, увеличиваясь одновременно с ним, но с меньшей скоростью;

2. величина инвестиций прямо пропорциональна приросту валового внутреннего продукта за предшествующий период (прирост ВВП за предшествующий период определяется как разность Y_t–1и Y_t–2);

3. государственные расходы возрастают с постоянным темпом роста;

4. текущее значение валового внутреннего продукта представляет собой сумму текущих уровней потребления, инвестиций и государственных расходов (тождество системы национальных счетов).

Если вышеперечисленные экономические утверждения перевести на математический язык, то мы придём к спецификации модели вида (1):

C_t=a₀+a₁Y_t–1,

I_t=b*(Y_t–1–Y_t–2),

G_t=g*G_t–1,

Y_t=C_t+I_t+G_t,

при ограничениях:

0<a₁<1,

b>0,

g>0.

Спецификация (1) модели близка к приведённой форме: текущие переменные C_t, I_t и Gt являются явными функциями предопределен–ных переменных, а переменную Y_t можно сделать явной функцией путём подстановки правых частей первых трёх уравнений в правую часть четвёртого уравнения.

В итоге получим приведённую форму (2) модели Самуэльсона-Хикса:

C_t=a₀+a₁Y_t–1,

I_t=b*(Y_t–1–Y_t–2),

G_t=g*G_t–1,

Y_t=a₀+a₁Y_t–1– b*(Y_t–1–Y_t–2)+g*G_t–1,

при ограничениях:

0<a₁<1,

b>0,

g>0.

Основное отличие эконометрических моделей от других видов моделей заключается в обязательном включении в модель случайной ошибки.

Случайная ошибка характеризуется следующими свойствами:

1. математическое ожидание случайной ошибки при всех значениях эндогенной переменной равно нулю;

2. дисперсии случайной ошибки удовлетворяют свойству гомоскедастичности, т. е. постоянства дисперсий.

Запишем спецификацию модели вида (1) с учётом случайной ошибки:

C_t=a₀+a₁Y_t–1,  (3)

I_t=b*(Y_t–1–Y_t–2),

G_t=g*G_t–1,

Y_t=C_t+I_t+G_t,

при ограничениях:

0<a₁<1,

b>0,

g>0,

E(u_t|Y_t–1)=0,

σ(u_t|Y_t–1)=σu,

σ(ν_t|Y_t–1,Y_t–2)=σν,

E(w_t|G_t–1)=0.

С учётом первой и третьей спецификаций модели Самэльсона-Хикса, получим приведённую форму данной модели (4):

C_t=a₀+a₁Y_t–1,

I_t=b*(Y_t–1–Y_t–2),

G_t=g*G_t–1,

Y_t=a₀+(a₁+b)Y_t–1– b*Y_t–2+g*G_t–1+(u_t+ν_t+w_t)

при ограничениях:

0<a₁<1,

b>0,

g>0.