Типовой расчет №1 ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №1

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Повторите теоретический материал.

1. Матрицы и их классификация. Действия над матрицами.

2. Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа.

3. Обратная матрица. Матричные уравнения.

4. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

5. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение.

6. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

7. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

8. Фундаментальный набор решений системы линейных однородных уравнений.

9. Собственные значения и собственные векторы матрицы.

Задание 1. Решить систему по формулам Крамера.

Задание 2. Найти, при каких значениях а система имеет единственное решение. Решить систему при заданном значении а : а) матричным способом; б) методом Гаусса..

а = 2	а = -5
а = 1	а = 3
а = 4	а = 5
а = 3	а = 2
а = 5	а = 3
а = 4	а = 7
а = 2	а = 3
а = 2	а = 3
а = 1	а = -2
а = -1	а = -1
а = -3	а = 3
а = -1	а = -2
а = 1	а = 3
а = -2	а = -4
а = 3	а = 21

Задание 3. Исследовать систему и, в случае совместности, решить ее.

Задание 4. Найти фундаментальный набор решений системы линейных уравнений

Задание 5. Решить матричные уравнения, если

.