Вища геодезія
.pdfаргументiв x та sin(x)*cos(y) видається просто x та cos(y) sin(x). Для аргумента f виводиться значення виразу, який присвоєно змiннiй f, тобто
x^2 + y^2.
Решта аргументiв в наведеному прикладi є символьними рядками. Якщо символьний рядок мiстить iм’я символьної змiнної, як наприклад, ' f', то результат видається у виглядi iм’я змiнної = значення змiнної.
Якщо аргумент є символьним рядком та мiстить знаки =, то все, що стоїть в цьому рядку до вiд першого знака =, iнтерпретується як рядок у форматi LATEX (в прикладi рядок ' \sqrt{\alpha}' перетворюється на √α), а все, що стоїть пiсля вiд першого знака = — як символьнi вирази, значення яких потрiбно вивести у вiкнi Web Browser. Так, наприклад, в аргументi ' f = f = subs(f)' перший символ ' f' виводиться просто як f ; замiсть другого символа f виводиться x2 + y2, тобто значення символьної змiнної f; а замiсть subs(f) виводиться 500, тобто результат пiдстановки у вираз x^2+y^2 поточних значень змiнних x та y.
Нарештi, якщо змiст символьного рядка неможливо проiнтерпретувати як символьний вираз, то рядок видається у вiкно Web Browser “як є”, що, по-перше, дає змогу виводити текстовi коментарi, а по-друге — контролювати правильнiсть задання аргументiв функцiї ShowSym. В наведеному прикладi останнiй аргумент ' F' не може бути iнтерпретований як символьний вираз, оскiльки в програмi символьна змiнна F не створена, а тому у вiкно Web Browser видається просто F.
Додаток В. Варiанти рiвнянь кривих
№ варiанту |
Рiвняння кривої |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
r (t) = sin t |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
||||
i |
|
+ (sin t + t2 cos2 t) j + t2et k |
||||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
r (t) = t sin t |
|
#„ |
|
+ (t sin t |
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
||||||||||
|
|
i |
|
|
+ t cos2 t) j + t3et k |
|||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
r (t) = t2 sin t |
#„ |
|
+ (t2 sin t |
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
|||||||||||||
i |
|
|
+ cos2 t) j |
+ et sin t k |
||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
r (t) = sin2 t |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
||||||
|
i |
|
+ (sin2 t + t2 cos t) j + et |
sin2 t k |
||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
r (t) = t sin2 t |
#„ |
|
+ (t sin2 t |
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
#„ |
||||||||||||||
i |
|
|
+ t cos t) j |
|
+ et cos t k |
|||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
r (t) = t2 sin2 t |
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
#„ |
||||||||||||||
|
|
i |
+ (t2 sin2 t |
|
+ cos t) j |
+ et cos2 t k |
||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
|||
r (t) = cos t i |
|
+ (cos t + t2 sin2 t) j + tet |
sin t k |
|||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
r (t) = t cos t |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
||||||||
i |
|
|
+ (t cos t + t sin2 t) j + tet cos t k |
|||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
r (t) = t2 cos t |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
#„ |
||||||||||||
|
i |
|
|
+ (t2 cos t + sin2 t) j |
|
+ et sin 2t k |
||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
r (t) = cos2 t |
#„ |
+ (cos2 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
||||||||||||
|
i |
|
+ t2 sin t) j + et |
cos 2t k |
||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
r (t) = t cos2 t |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
#„ |
|||||||||||||
|
i |
|
|
+ (t cos2 t + t sin t) j |
|
|
+ e2t k |
|||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
r (t) = t2 cos2 t |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
#„ |
|||||||||||||||
|
i + (t2 cos2 t + sin t) j |
+ te2t k |
||||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
r (t) = sin3 t |
#„ |
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
i |
|
+ et j |
+ te2t k |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
r (t) = cos3 t |
#„ |
+ tet |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
i |
|
j + t2e2t k |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
#„ |
|
|||||||
r (t) = sin(t2) i |
|
+ t2 cos(t3) j |
+ t3e2t |
|
k |
|
||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
|||
r (t) = t sin(t2) i + sin(t2 + t) j + e2t |
|
sin t k |
||||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
r (t) = t2 sin(t2) i + cos(t2 + t) j + e2t sin2 t k |
||||||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
+ sin 2t |
#„ |
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
||||||||||
r (t) = sin(t3) i |
|
j |
|
+ e2t cos t k |
|
|||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
#„ |
||||||
r (t) = t sin(t3) i + cos 2t |
j |
+ e2t cos2 t k |
||||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
#„ |
||
r (t) = t2 sin(t3) i + t sin 2t |
|
j |
+ te2t sin t k |
|||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
+ t cos 2t |
|
#„ |
|
|
|
|
|
#„ |
|||||||||||
r (t) = cos(t2) i |
|
|
|
j |
|
+ te2t cos t k |
||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
||||
r (t) = t cos(t2) i + t2 sin 2t |
|
|
j |
+ e2t sin 2t k |
||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
r (t) = t2 cos(t2) i + t2 cos 2t |
j + e2t |
cos 2t k |
||||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
+ t3 sin 2t |
#„ |
|
|
|
|
#„ |
|||||||||||||
r (t) = cos(t3) i |
|
|
j |
+ (1 + t2)et k |
||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
|||
r (t) = t cos(t3) i + t3 cos 2t |
j + (1 + t)2et k |
|||||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
r (t) = te2t |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
||||||
|
i |
|
+ cos 2t j + (1 + t2)e2t k |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
r (t) = te2t |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|||||
|
i |
|
+ t cos 2t j |
|
+ (1 + t)2e2t k |
|
||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
||||||
r (t) = t2e2t i |
|
+ t2 cos2 t j |
|
|
+ (1 + t2)e3t k |
|||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|||||
r (t) = t3e2t i |
|
+ sin 3t j |
+ (1 + t)2e3t k |
|
||||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
r (t) = et |
sin t |
#„ |
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|||||||||||
i |
|
|
+ cos 3t j |
|
+ (1 + t3)e2t k |
|||||||||||||||||||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Додаток Г. Варiанти рiвнянь поверхонь
№ варiанту |
Рiвняння поверхнi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
#„ |
|
#„ |
|
|
|
1 |
|
|
#„ |
|
|
|
|
|||
1 |
(u, v) = u cos v3 i + v3 cos 2u j + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
||||||
|
1 + v2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
#„ |
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
(u, v) = sin3 u i + eu j + ue2v k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
#„ |
|
||||
3 |
(u, v) = sin u i + (sin u + u2 cos2 v) j + u2ev k |
|
||||||||||||||||
r |
|
|||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
#„ |
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
(u, v) = cos3 v i + ueu j + v2e2u k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
#„ |
|
||||
5 |
(u, v) = u sin v i + (u sin u + u cos2 u) j + v3eu k |
|
||||||||||||||||
r |
|
|||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|||
6 |
(u, v) = sin u2 i + u2 cos u3 j + v3e2u k |
|
|
|
|
|||||||||||||
r |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
|||
7 |
(u, v) = u2 sin u i + (u2 sin v + cos2 v) j + eu sin v k |
|||||||||||||||||
r |
||||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|||
8 |
(u, v) = u sin u2 i + sin(u2 + u) j + e2v sin u k |
|
||||||||||||||||
r |
|
|||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
#„ |
|||
9 |
(u, v) = sin2 u i + (sin2 v + u2 cos u) j + ev sin2 u k |
|||||||||||||||||
r |
||||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
||||
10 |
(u, v) = v2 sin u2 i + cos(u2 + u) j + e2u sin2 v k |
|
||||||||||||||||
r |
|
|||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
|
11 |
(u, v) = v sin2 u i + (u sin2 u + v cos u) j + eu cos v k |
|||||||||||||||||
r |
||||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|||
12 |
(u, v) = sin u3 i + sin 2u j + e2v cos u k |
|
|
|
|
|||||||||||||
r |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
|
13 |
(u, v) = u2 sin2 u i |
+ (v2 sin2 u + cos v) j + eu cos2 v k |
||||||||||||||||
r |
||||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
14 |
(u, v) = u sin v3 i + cos 2v j + e2u cos2 v k |
|
|
|
|
|||||||||||||
r |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
#„ |
|||
15 |
(u, v) = cos u i + (cos v + v2 sin2 u) j + uev sin u k |
|||||||||||||||||
r |
||||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|||
16 |
(u, v) = u2 sin u3 i |
+ u sin 2u j + ue2v sin u k |
|
|||||||||||||||
r |
|
|||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
|||
17 |
(u, v) = u cos u i + (v cos u + u sin2 v) j + veu cos u k |
|||||||||||||||||
r |
||||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|||
18 |
(u, v) = u cos u2 i + v cos 2u j + ue2u cos v k |
|
||||||||||||||||
r |
|
|||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
||
19 |
(u, v) = u2 cos u i + (v2 cos u + sin2 u) j + eu sin 2v k |
|||||||||||||||||
r |
||||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|||
20 |
(u, v) = u cos v2 i + u2 sin 2v j + e2v sin 2u k |
|
||||||||||||||||
r |
|
|||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
#„ |
||
21 |
(u, v) = cos2 u i + (cos2 v + v2 sin u) j + ev cos 2u k |
|||||||||||||||||
r |
||||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|||
22 |
(u, v) = u2 cos v2 i |
+ v2 cos 2u j + e2u cos 2v k |
|
|||||||||||||||
r |
|
|||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
u |
#„ |
||
23 |
(u, v) = u cos2 v i + (u cos2 u + u sin v) j + |
|
|
|||||||||||||||
r |
|
|
k |
|||||||||||||||
|
1 + v2 |
|
||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
#„ |
|
1 |
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|||
24 |
(u, v) = cos u3 i + u3 sin 2v j + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
r |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
||||||
1 + u |
|
|
|
|
v |
|
||||||||||||
|
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
#„ |
|||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
25 |
(u, v) = v2 cos2 u i |
+ (v2 cos2 u + sin v) j + |
|
|
||||||||||||||
r |
|
|
k |
|||||||||||||||
|
1 + u2 |
|||||||||||||||||
|
#„ |
#„ |
|
#„ |
|
|
|
1 |
|
|
|
#„ |
|
|
|
|
||
26 |
(u, v) = v sin2 u i + v3 cos 2u j + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
||||||
1 + v2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
#„ |
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
27 |
(u, v) = sin u i + ueu j + u2ev k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
#„ |
#„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#„ |
|
|
|
#„ |
||
28 |
(u, v) = u cos u2 i + (sin2 v + u2 cos u) j + eu sin 2v k |
|||||||||||||||||
r |
Додаток Д. Завдання для виконання на практичних заняттях
•В зошит записати постановку задачi (з конкретними вхiдними значеннями!) та отриманi результати обчислень (змiст m-файлу переписувати не треба).
•Записуючи вiдповiдь, обов’язково словами записати назву знайденої величини, наприклад:
Широта точки Q2: B2 = 50◦ 30′ 15′′
або
Вiдносна похибка для азимута в точцi Q1 складає 0,002.
•При записi результатiв обов’язково вказувати одиницi вимiрювання.
•Значення лiнiйних величин в при записi заокруглити до мiлiметрiв, а значення кутових величин записувати в форматi “градуси, мiнути, секунди”, залишаючи чотири цифри пiсля коми в значеннях секунд.
•Для формування варiантiв завдань використовується число n, яке являє собою номер студента по списку. Номери завдань потрiбно вибрати з наступної таблицi:
Номер |
Номери завдань, якi |
варiанту n |
потрiбно виконати |
|
|
1 |
1–16, 17, 21, 24, 26, 31, 36, 43, 47 |
2 |
1–16, 18, 22, 25, 27, 32, 37, 44, 48 |
3 |
1–16, 19, 23, 24, 28, 33, 38, 45, 47 |
4 |
1–16, 20, 21, 25, 29, 34, 39, 46, 48 |
5 |
1–16, 17, 22, 24, 30, 35, 40, 43, 47 |
6 |
1–16, 18, 23, 25, 26, 32, 41, 43, 48 |
7 |
1–16, 19, 21, 24, 27, 31, 42, 44, 47 |
8 |
1–16, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 45, 48 |
9 |
1–16, 17, 23, 24, 29, 33, 37, 46, 47 |
10 |
1–16, 18, 21, 25, 30, 34, 38, 44, 48 |
11 |
1–16, 19, 22, 24, 26, 35, 39, 43, 47 |
12 |
1–16, 20, 23, 25, 27, 33, 40, 44, 48 |
13 |
1–16, 17, 21, 24, 28, 31, 41, 45, 47 |
14 |
1–16, 18, 22, 25, 29, 32, 42, 46, 48 |
|
|
Номер |
Номери завдань, якi |
варiанту n |
потрiбно виконати |
|
|
15 |
1–16, 19, 23, 24, 30, 33, 36, 45, 47 |
16 |
1–16, 20, 21, 25, 26, 34, 37, 43, 48 |
17 |
1–16, 17, 22, 24, 27, 35, 38, 44, 47 |
18 |
1–16, 18, 23, 25, 28, 34, 39, 45, 48 |
19 |
1–16, 19, 21, 24, 29, 31, 40, 46, 47 |
20 |
1–16, 20, 22, 25, 30, 32, 41, 46, 48 |
21 |
1–16, 17, 23, 24, 26, 33, 42, 43, 47 |
22 |
1–16, 18, 21, 25, 27, 34, 36, 44, 48 |
23 |
1–16, 19, 22, 24, 28, 35, 37, 45, 47 |
24 |
1–16, 20, 23, 25, 29, 35, 38, 46, 48 |
25 |
1–16, 17, 21, 24, 30, 31, 39, 43, 47 |
26 |
1–16, 18, 22, 25, 26, 32, 40, 44, 48 |
27 |
1–16, 19, 23, 24, 27, 33, 41, 45, 47 |
28 |
1–16, 20, 21, 25, 28, 34, 42, 46, 48 |
|
|
1. |
Виразити ексцентриситет елiпса через стиснення, тобто з (1.2), (1.3) |
|
отримати e = √2α−α2. (1 бал) |
2. |
Виразити стиснення елiпса через ексцентриситет, тобто з (1.2), (1.3) |
|
отримати α = 1 −√1 −e2. (1 бал) |
3. Виразити другий ексцентриситет елiпса через перший ексцентриси-
тет, тобто з (1.3), (1.4) отримати e′ = √ e . (1 бал)
1 −e2
4.На рис. 1.1 обчислити довжину вiдрiзка |F1P|. (1 бал)
5.Для елiпсоїда WGS-84 на основi великої пiвосi та стиснення обчислити об’єм, площу меридiонального перерiзу, радiус рiвновеликої сфери. (2 бали)
6.За допомогою функцiї dms2rad перетворити в радiани кут
(10 + n)◦ (3 + n)′ (5 + n)′′. (1 бал)
7.За допомогою функцiї rad2dms кут (1 + 0.1 · n) радiан перетворити в формат “градуси, мiнути, секунди”. (1 бал)
8.За допомогою функцiї BLH2XYZ обчислити декартовi геоцентричнi координати X,Y , Z для точки з геодезичними елiпсоїдальними координатами
B = (30 + n)◦, L = (10 + n)◦, H = (1000 + n) м
(використати параметри елiпсоїда WGS-84). (1 бал)
9.За допомогою функцiї XYZ2BLH обчислити геодезичнi елiпсоїдальнi координати B, L, H для точки з декартовими геоцентричними координатами
X = (5 000 000 + n) м, Y = (6 000 000 + n) м, Z = (7 000 000 + n) м. Кути B, L перетворити в формат “градуси, мiнути, секунди”. (2 бали)
10.За формулами (1.9) обчислити декартовi геоцентричнi координати X,Y , Z для точки з геодезичними координатами
|
B = (10 + n)◦, |
L = (20 + n)◦, |
H = (1000 + n) м |
||
|
(використати параметри елiпсоїда WGS-84). (2 бали) |
||||
11. |
Отримати формулу (1.23), яка виражає зв’язок мiж геодезичною та |
||||
|
|
|
|
Z |
|
|
приведеною широтами. Вказiвка: у вираз |
√ |
|
пiдставити спо- |
|
|
X2 +Y 2 |
||||
|
чатку (1.9), в яких покласти H = 0, потiм (1.22), отриманi вирази |
||||
|
прирiвняти мiж собою та спростити. (3 бали) |
||||
12. |
Дано полярнi топоцентричнi координати точки |
||||
|
D = (500 + n) м, |
A= (40 + n)◦, |
|
θ = (10 + n)◦. |
Обчислити декартовi топоцентричнi координати цiєї точки двома способами: за допомогою формул (1.24) та за допомогою функцiї polar2xyz. (2 бали)
13. Дано декартовi топоцентричнi координати точки
x = (100 + n) м, y = (200 + n) м, z = (300 + n) м.
Обчислити полярнi топоцентричнi координати цiєї точки двома способами: за допомогою формул (1.25) та за допомогою функцiї xyz2polar. (2 бали)
14.Розв’язати пряму геодезичну задачу (п. 1.7) при наступних вихiдних даних:
B = 49◦ (50 + n)′ 00′′, |
D = (22 488,169 + n) м, |
||
1 |
2 |
|
|
L = 24◦ (n)′ 00′′, |
θ = 89◦ |
(18 + n)′ |
00′′, |
1 |
2 |
|
|
H = (385,471 + n) м, |
A = 191◦ (49 + n)′ 00′′. |
1 |
2 |
(5 балiв) |
|
15.Розв’язати обернену геодезичну задачу з п. 1.9 при наступних вихiдних даних:
B = 49◦ (50 + n)′ 00′′, |
B = 49◦ (38 + n)′ 00′′, |
|
1 |
2 |
|
L = 24◦ (n)′ 00′′, |
L = 23◦ (56 + n)′ 00′′ |
, |
1 |
2 |
|
H1 = (385,471 + n) м, |
H2 = (698,106 + n) м. |
|
(5 балiв)
16.З лiтератури або з Iнтернету виписати означення абсолютної величини (модуля) вектора; означення та властивостi скалярного та векторного добутку векторiв (4 бали).
17. Розв’язати задачу з п. 2.1.2, додавши n′ до BQ, LQ, а також n м до
HQ. (5 балiв)
18. Розв’язати задачу з п. 2.2.1, додавши
0,1 ·n м до X1REF,Y1REF, Z1REF 0,2 ·n м до X2REF,Y2REF, Z2REF 0,3 ·n м до X3REF,Y3REF, Z3REF 0,4 ·n м до X4REF,Y4REF, Z4REF
(5 балiв)
19.Розв’язати задачу з п. 2.3.1 першим з описаних в ньому способiв при таких вихiдних даних:
B1 = 29◦ (36 + 10 ·n)′ 06,12′′,
L1 = 72◦ (42 + 10 ·n)′ 21,72′′,
H1 = 1298 м+ n м;
x = (−15 + n) м, |
εx = (−2,3 + 0,1 ·n)′′, |
|
y = (102 + n) м, |
εy = |
(1,1 + 0,1 ·n)′′, |
z = (93 + n) м, |
εz = |
(1,2 + 0,1 ·n)′′. |
(5 балiв)
20. Розв’язати задачу з п. 2.3.1 другим з описаних в ньому способiв при
таких вихiдних даних:
B1 = 29◦ (36 + 20 ·n)′ 06,12′′,
L1 = 72◦ (42 + 10 ·n)′ 21,72′′, H1 = (1298 + n) м;
x = (−115 + n) м, |
εx = (−2,4 + 0,1 ·n)′′, |
y = (202 + n) м, |
εy = (1,5 + 0,1 ·n)′′, |
z = (88 + n) м, |
εz = (1,3 + 0,1 ·n)′′. |
(5 балiв) |
|
21.Для кривої з таблицi на стор. 102 обчислити вектор дотичної та головної нормалi при t = 0,001 ·n (5 балiв)
22.Для кривої з таблицi на стор. 102 обчислити вектор бiнормалi та кривизну при t = 0,002 ·n (5 балiв)
23.Для кривої з таблицi на стор. 102 обчислити вектор головної нормалi та кручення при t = 0,003 ·n (5 балiв)
24.Дано рiвняння поверхнi в параметричнiй формi (див. таблицю на
стор. 103). Записати вирази для #„ , #„ та коефiцiєнтiв E, F, G. (5 ба- ru rv
лiв)
25.Дано рiвняння поверхнi в параметричнiй формi (див. таблицю на стор. 103). В точцi u = 2, v = 3 знайти чисельно вектор нормалi до поверхнi та кут мiж координатними лiнiями.
26.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi радiусу кривизни меридiана вiд геодезичної широти (4 бали).
27.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi радiусу кривизни паралелi вiд геодезичної широти (4 бали).
28.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi радiусу кривизни першого вертикала вiд геодезичної широти (4 бали).
29.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi середнього радiусу кривизни вiд геодезичної широти (4 бали).
30.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi радiусу криви-
зни нормального перерiза, який проходить через точку з геодезичною широтою B = (50 + 0,1 ·n)◦, вiд азимута (4 бали).
31. Обчислити компоненти одиничного вектора нормалi, проведеного до поверхнi елiпсоїда WGS-84 в точцi з координатами B = (10 + 0,1 ·n)◦,
L = (20 + 0,2 ·n)◦ (4 бали).
32.Обчислити довжину дуги меридiану мiж точками з широтами B1 = (10 + 0,1 ·n)◦, B2 = (20 + 0,2 ·n)◦ за формулою (4.16). Результат порiвняти з точним значенням, знайденим за допомогою функцiї MeridianArcLength (знайти абсолютну та вiдносну похибки) (4 бали).
33.Обчислити довжину дуги меридiану мiж точками з широтами B1 = (10 + 0,1 ·n)◦, B2 = (12 + 0,2 ·n)◦ за формулою (4.17). Результат порiвняти з точним значенням, знайденим за допомогою функцiї MeridianArcLength (знайти абсолютну та вiдносну похибки) (4 бали).
34.Обчислити довжину дуги меридiану мiж точками з широтами B1 = (10 + 0,04 · n)◦, B2 = (12 + 0,05 · n)◦ за формулою (4.18). Результат порiвняти з точним значенням, знайденим за допомогою функцiї MeridianArcLength (знайти абсолютну та вiдносну похибки) (4 бали).
35.Обчислити площу сфероїдичної трапецiї, обмеженої паралелями B1 =
(10 + 0,1 |
· |
n)◦, B = (20 + 0,2 |
· |
n)◦ та меридiанами L = (40 + 0,3 |
· |
n)◦, |
|
◦ |
1 |
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
L2 = (60 + 0,4 ·n) (4 бали).
36.Дано координати вершин сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу:
ϕ1 = (20 + 0,1 ·n)◦, |
L1 = (10 + 0,1 ·n)◦, |
ϕ2 = (40 + 0,2 ·n)◦, |
L2 = (20 + 0,2 ·n)◦, |
ϕ3 = (60 + 0,3 ·n)◦, |
L3 = (30 + 0,3 ·n)◦. |
Знайти довжини сторiн, кути при вершинах, сферичний надлишок та площу трикутника (6 балiв).
37.Дано сторони сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу:
a = 1 + 0,01 ·n, b = 2 + 0,02 ·n, c = 1,5 + 0,03 ·n.
Знайти кути при вершинах, сферичний надлишок та площу трикутника (6 балiв).
38.Дано кути сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу:
α = (30 + 0,1 ·n)◦, β = (70 + 0,2 ·n)◦, γ = (90 + 0,3 ·n)◦,
Знайти сторони трикутника, сферичний надлишок та площу трикутника (6 балiв).
39.У сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу, вiдомi двi сторони
a = 1,2 + 0,01 ·n b = 1,8 + 0,02 ·n
та кут мiж ними
γ = (30 + 0,1 ·n)◦.
Знайти невiдому сторону та невiдомi кути, сферичний надлишок та площу трикутника (6 балiв).
40. У сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу, вiдома сторона
a = 1,5 + 0,01 ·n
та прилеглi до неї кути
β = (70 + 0,1 ·n)◦ γ = (80 + 0,1 ·n)◦.
Знайти невiдомi сторони та невiдомий кут, сферичний надлишок та площу трикутника (6 балiв).
41.Розв’язати задачу з п.5.4.1 при ϕ1 = (30 + n)◦, α1 = 45◦, σ = 0,2 (6 балiв).
42.Розв’язати задачу з п.5.4.2 при ϕ1 = (30+n)◦, ϕ2 = 45◦, λ = 20◦ (5 балiв).
43.На елiпсоїдi WGS-84 методом допомiжної точки розв’язати пряму геодезичну задачу при таких початкових даних:
B1 = (30 + 0,1 ·n)◦, |
L1 = (40 + 0,2 ·n)◦, |
A1 = (10 + 0,3 ·n)◦, |
s = (200 + n) км |
Результати розв’язання порiвняти з точним розв’язком, отриманим за допомогою функцiї SolveDirectProblem (знайти абсолютнi та вiдноснi похибки) (8 балiв).
44. На елiпсоїдi WGS-84 методом Рунге–Кутта–Iнгланда розв’язати пря-