ТОЕ Методичний посібник "Віртуальна лабораторія"

7	R3	R5
		U 1	E1
	R4
	R6	I 2	U 2
9		E 2
	R3	I1	R 4
			U 1
	R5	E1	R6
		E 2	I 2
		U 2
11
			I1
	R3		U 1
		R4
	R5	R6	E 1
			I 2
		U 2

R3	R	4	8
	R5
E1	R6		E 2
			10
U 1		I
R6		1
			R5
R3	U 2		R4
E1			E 2
R3			12
		R4
I1
R5	U 1
			I 2
R 6	E1		U 2

Рис. 20, б (закінчення).

52

																													Таблиця 15
Номер	I1 f (U1)										I2 f (U 2 )																		Схема за-
варіанта																													міщення
1	I	0.5 10 2U 3									I		3																Паралельна
												2		U	2
	1							1
2	I	0,5 3									I		2 10 2U 3																Послідовна
				U		1						2
	1																						2
3	I	0.2U 2									I		2 3																Паралельна
												2					U				2
	1	1
4	I	0.3U 2									I		1,5 3																Послідовна
												2								2 U					2
	1	1
5	I	U 2									I		4 3																Паралельна
												2					0,5 U									2
	1	1
6	I	10 2U			3						I		3 3																Послідовна
												2				0,5 U										2
	1				1
7	I	2 10 2U 3									I		2 3																Паралельна
												2					U				2
	1					1
8	I	1,5 10			2U			3			I		2 3																Послідовна
												2					0,4 U									2
	1							1
9	I	10 2U			3						I		1,8 3																Паралельна
												2							U				2
	1				1
10	I	1,5 10			2U			3			I		3 3																Послідовна
												2				0,6 U										2
	1							1
11	I	U 2									I		4 3																Паралельна
												2					0,5 U									2
	1	1
12	I	2 10 2U 3									I		2 3																Послідовна
												2					U				2
	1					1
																													Таблиця 16
Номер	E1 , В		E2 , В							R3 ,Ом			R4 ,Ом									R5 ,Ом							R6 ,Ом
варіанта
1	40		60							12			12										18						6
2	30		40							6			12										6						12
3	30		30							8			8										10						12
4	40		40							12			6										8						12
5	60		60							10			8										12						6
6	50		40							16			12										12						8
7	60		30							10			8										6						6
8	45		30							12			16										16						12
9	70		50							10			8										10						8
10	60		50							12			6										18						18
11	60		0							10			8										12						6
12	60		0							10			8										6						6

53

5. Розрахувати параметри паралельної

G

k

dIk

, J

k

I

k

U

k

G

dUk

k

або послідовної

dUk

Rk

,

Ek U k Ik Rk

dIk

дискретної схеми заміщення нелінійного елемента, рис. 22.

Re		I
		I1
			I (U )
E e		U		I1 (U )
		I
				U
	а		б	U
		Рис. 21
	I			I k
			J k
		U
			U k
	I	R k	E k	I k
		U	U k

Рис.22

Наприклад, для вольт-амперної характеристики нелінійного елемента

I 3U 2 , I U 23

маємо параметри

	dIk	2						1	2
Gk			2	U k 13 ; J k U k	3		2	U k	3U k	1	U k	3
	dUk
		3				3			3

паралельної схеми заміщення.

54

Параметри послідовної схеми заміщення визначаються з характеристики

U

; U I 3 2 ;

I 3

R

dUk

3

I

12

3

;

I

2

k

dIk

2

k

k

E U

I

R I

3

I

3

I

1

1

I

3

2

2

2

2

2

k

k

k k

k

k

k

k

У наведених виразах k є кроком наближення до точного значення розрахункової величини. Для початку розрахунку мають бути задані початкові значення (k= 0) струмів або напруг I0 та U0 (вибираємо з інтервалу 0,5 1).

6. Здійснити математичне моделювання лінійної дискретної моделі заданого нелінійного кола для кількох значень k. Значення k обмежується необхідною точністю розрахунків (відносна похибка не повинна перевищувати 1%). Забезпечити вимірювання напруг U k на паралельних або струмів Ik в послідовних схемах заміщен-

ня. Результати моделювання занести до табл. 17.

Схема моделювання деякого нелінійного кола з паралельними схемами заміщення нелінійних елементів показана на рис. 23

7.	За одержаними значеннями напруг (струмів) нелінійних
елементів розрахувати їх струми				(напруги) і порівняти з результа-
тами вимірювання.
						Таблиця 17
Значення		Параметри моделі пер-			Параметри моделі дру-
параметру		шого нелінійного еле-			гого нелінійного еле-
наближення		мента			мента
k		U, В	G, Ом-1	J, А	U, В	G, Ом-1	J, А
0		0,5			0,5
1
2
3
4

55

Рис. 23

8. Порівняти результати моделювання з результатами розрахунку за п.4.

Зміст звіту

Основна задача та порядок виконання роботи.

Схеми електричних кіл з підключеними вимірювальними приладами.

Схема та результат графічного розрахунку нелінійного кола, графіки характеристик.

Розрахунок заданого нелінійного кола. Розрахунок параметрів схеми заміщення.

Результати математичного моделювання лінійної дискретної моделі нелінійного кола у вигляді електричних схем із вимірювальними приладами для кожного значення k.

Таблиця результатів моделювання та розрахунків. Висновки до лабораторної роботи.

56

Запитання для самоперевірки

1.Які елементи називають нелінійними?

2.Як будується вольт-амперна характеристика нелінійного елемента? Навести приклади типових характеристик.

3.Дати характеристику графічного методу перетину вольтамперних характеристик.

4.Які особливості застосування методу контурних струмів для розрахунку нелінійного електричного кола?

5.Як будується дискретна послідовна модель нелінійного елемента постійного струму?

6.Як будується дискретна паралельна модель нелінійного елемента постійного струму?

Література: [2, с. 97–102, 122–123]; [3, с. 85–89].

Робота 12 ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА

СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ

Основна задача роботи: дослідження нелінійного електричного кола синусоїдного струму шляхом побудови вольт-амперних характеристик, розрахунку струму і напруги ферорезонансного контура графічним і аналітичним методами, експериментальна перевірка методу гармонічної лінеаризації.

Порядок виконання роботи

1.Накреслити схему послідовного ферорезонансного контура

зпараметрами r = 0,5 Ом, Le 20 10 3 1,125 10 3 Im2 , де Im – ам-

плітуда струму в контурі.

2. Побудувати вольт-амперну характеристику нелінійної індуктивності Le f (Im ) у вигляді U L f (Im ) , якщо джерело синусоїдної напруги має частоту 500 радсек .

3. Розрахувати значення ємності С конденсатора, при якому в контурі відбувається ферорезонанс.

57

4. Побудувати графіки вольт-амперних характеристик резистора U r (Im ) , конденсатора UC (Im ) та нелінійної індуктивності U L (Im ) за виразами

U L (Im ) 20 10 3 1,125 10 3 Im2 ;

UC (Im ) Im ;

C U r (Im ) rIm .

5. Побудувати графіки вольт-амперних характеристик ферорезонансного контура

U (Im ) U r2 (Im ) [U L (Im ) UC (Im )]2 .

6. Провести аналітичний розрахунок струму ферорезонансного контура для різних значень амплітуди вхідної напруги U m , використовуючи можливості MathCAD:

Результати розрахунку занести до табл. 18.

			Таблиця 18
Значення		Значення
U m , В		Im , А
0	0	0	0
0,3
...

За результатами розрахунку побудувати графік вольт– амперної характеристики контуру U (Im ) , при яких відбувається резонанс.

58

8. Визначити за графіками значення стрибків струму I1 (при підвищенні вхідної напруги від нуля до деякого значення U m1 , після якого струм лінійно зростає) та I2 (при зменшенні вхідної напруги від U m1 до деякого значення U m2 , після якого

струм зменшується до нуля).

9. Здійснити математичне моделювання ферорезонансного контуру у резонансному режимі, рис. 24. Порівняти результати моделювання з результатами розрахунку.

Рис. 24

Зміст звіту

Основна задача та порядок виконання роботи.

Схема ферорезонансного контуру та схема моделювання з підключеними вимірювальними приладами.

Графіки вольт–амперних характеристик елементів контура та розрахунок значення ємності конденсатора.

Графік вольт–амперної характеристики ферорезонансного контура.

59

Результати аналітичного розрахунку струму ферорезонансного контура та графік вольт–амперної характеристики за результатами розрахунку.

Результати розрахунку стрибків струму у ферорезонансному контурі.

Результати математичного моделювання резонансного явища у ферорезонансному контурі.

Висновки до лабораторної роботи.

Запитання для самоперевірки

1.Як розрахувати значення ємності конденсатора, при якому можливий резонанс у контурі?

2.Як будується графік вольт-амперної характеристики кон-

тура?

3.Дати характеристику методу гармонічної лінеаризації для розрахунку нелінійних електричних кіл синусоїдного струму.

4.Провести доказ формули для лінеаризованої індуктивнос-

ті.

5.Чим відрізняються вольт-амперні характеристики ідеального та реального ферорезонансних контурів?

Література: [2, с. 158–162], [3, с. 92–96].

Робота 13 ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ

В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ

Основна задача роботи: дослідження перехідних процесів на реактивних елементах при підключенні електричного кола до джерела постійної напруги.

Порядок виконання роботи

1. Накреслити електричні схеми першого порядку (рис. 25) з параметрами r = 5k Ом, E = 10k В, L = 0.01k Гн, C = 10 k мкФ, де k–

номер варіанта.

60

	r		r
		L	L
E	u L	E	u L
		i	i
	а		б
	r		r
		C	C
E	u С		uС
		i	i
	в		г

Рис. 25

2. Скласти диференціальні рівняння відносно струму та напруги на реактивному елементі і визначити початкові умови.

Диференціальне рівняння відносно напруги на індуктивності: ir uL E струм і напруга індуктивного елемента визначаються із співвідношення

1

i L uLdt ,

тобто

r

L uL dt uL E .

Щоб отримати напруги на індуктивності uL (t) , треба продиференціювати рівняння

duL E r uL . dt L

Початкові умови визначаються для моменту комутації (t = 0).

Тоді

i(0)r uL (0) E .

61