Загальна фізика / Лабораторні роботи / Лабораторна робота з фізики №1

1.Визначення моменту iнерцiї прямокутного паралелепiпеда вiдносно обраної осi

Мета роботи: Визначити момент iнерцiї прямокутного паралелепiпеда вiдносно трьох взаємно перпендикулярних осей симетрiї.

Необхiднi прилади та матерiали:

1.Прилад для вимiрювання моменту iнерцiї;

2.Дослiджуване тiло;

3.Секундомiр;

4.Штанген-циркуль;

5.Вантаж.

1.1.Основнi теоретичнi вiдомостi.

Обертальним рухом твердого тiла називається такий рух, при якому всi його точки описують кола, що лежать в паралельних площинах, центри яких знаходяться на однiй прямiй, яка зветься вiссю обернення OO0.

Якщо при поступальному русi взаємодiю тiл характеризує сила, то при обертальному русi взаємодiю тiл зручно описувати, використовуючи

момент сили. Моментом сили ~ вiдносно деякої точки

F

О називається фiзична величина ~ , яка визначається

M

векторним добутком

~	~	(1)
M = [~r × F ].

де ~r радiус-вектор, проведений з т. О в точку прикладення сили. Одиниця вимiрювання моменту сили ньютон·метр (Н·м). Модуль моменту сили обчислюється за формулою

Рис. 1. M = F rsinα = F · l,

де l = rsinα плече сили. Це найкоротша вiдстань вiд т. О до лiнiї дiї сили.

Основний закон динамiки обертального руху встановлює залежнiсть мiж моментом сили

~
M, моментом iнерцiї тiла I та кутовим прискоренням тiла ~ε у виглядi:
~	(2)
M = I~ε,

де ~ε = d~ωdt , ω~ = d~ϕdt кутова швидкiсть, ϕ кут повороту твердого тiла навколо осi обертання

OO0.

Моментом iнерцiї I твердого тiла вiдносно осi обертання OO0 називаеться сума добуткiв мас матерiальних точок mi, що складають це тiло, на квадрати їх вiдстаней Ri до осi обертання, тобто

N
Xi	2.	(3)
I = miRi
=1

Момент iнерцiї I є мiрою iнертностi твердого тiла при обертальному русi.

Модуль тангенцiального прискорення a довiльної точки твердого тiла, яка знаходиться на вiдстанi R вiд осi його обертання, зв’язаний з модулем його кутового прискорення ε

спiввiдношенням	(4)
a = εR.

Схема лабораторної установки для вимiрювання моменту iнерцiї тiла довiльної форми вiдносно заданої осi зображена на Рис. 2. В цiй лабораторнiй роботi момент сили M вiдносно нерухомої осi обертання OO0, що дiє на систему, створюється силою натягу нитки, на якiй закрiплений вантаж з масою m. Нитка намотана на шкiв з дiаметром D (див. Рис. 2).

остосується сил тертя, дiючих в системi, то вони

єзначно меншими сил натягу нитки i ними в подаль-

ших розрахунках можна знехтувати. Позначимо си-

лу натягу нитки через ~0, а плече цiєї сили вiдносно

T

осi OO0 через R = D/2, де D – дiаметр шкiва. Тодi момент сили натягу нитки M вiдносно нерухомої осi обертання OO0 буде рiвним

	M =	1	DT 0.	(5)
		2

Величина сили натягу нитки T 0 за третiм законом Ньютона дорiвнює величинi сили T , з якою нитка дiє на вантаж. За другим законом Ньютона для вантажу записуємо рiвняння:

Рис. 2.	~	(6)
	m~g + T = m~a.

Перейдемо вiд векторної форми запису рiвняння руху вантажу (6) до скалярної. Для цього спроектуємо всi вектори на вiсь OZ. В результатi отримаємо

T − mg = −ma.			(7)
З цього рiвняння ми легко знайдемо силу натягу нитки в такому виглядi:
T = m (g − a) = T 0.
Пiсля пiдстановки виразу для T 0 в рiвняння (5) одержуємо:
1		Dm (g − a) .	(8)
M =
	2

Прискорення a вантажу m, що опускається з початковою швидкiстю ~v0 = 0 з висоти h, може бути легко знайдене за допомогю формули

a =	2h	,	(9)
	2
	t

де t час опускання вантажу m.

Лiнiйне прискорення a вантажу m i лiнiйне прискорення точок поверхнi шкiва, з якого змотується нитка l при спуску вантажу m очевидно будуть однаковими. Тому кутове прискорення ε елементiв приладу, що обертаються, може бути знайденим за допомогою спiввiдношення

ε =	a	=	2a		=	4h	.	(10)
	R			D
						Dt2

Далi запишемо рiвняння (2) в скалярнiй формi, стосовно до схеми лабораторної установки

(див. Рис. 2)	(11)
Iε = M.

Тодi, комбiнуючи формули (8), (10), (11), ми знайдемо вираз для моменту iнерцiї елемен-

тiв установки, що обертаються пiд дiєю натягу нитки, в такому виглядi

M

mD2

gt2

I =

=

− 1 .

(12)

ε

4

2h

В умовах виконання лабораторної роботи виконується нерiвнiсть

gt2

>> 1.

(13)

2h

Тому ми можемо спростити формулу (12), надавши їй вигляду

I =

mgD2t2

.

(14)

8h

1.2.Опис лабораторної установки i методика вимiрювань моменту iнерцiї прямокутного паралелепiпеда.

Прилад для вимiрювання моменту iнерцiї I тiла довiльної форми вiдносно нерухомої осi обертання OO0 складається з диска, на якому закрiплюється тiло, що дослiджується. Диск приводиться в стан обертання за допомогою вiльного спуску з певної висоти h вантажу m, який прикрiплюється до нитки, намотаної на шкiв. Шкiв i диск насадженi на одну вiсь обернення OO0.

Тiло, що дослiджується, є прямокутним паралелепiпедом. При виконаннi лабораторної роботи необхiдно визначити його момент iнерцiї вiдносно кожної з трьої взаємно перпендикулярних осей, якi проходять через центр паралелепiпеда паралельно його ребрам.

Розрахунок моменту iнерцiї виконується за формулою (14). Висота h спуску вантажу m вимiрюється з допомогою лiнiйки. Час спуску вантажу m визначається секундомiром. Дiаметр шкiва D вимiрюється штангенциркулем. Прискорення земного тяжiння прийняти рiвним 9.8м/c2.

1.3.Порядок виконання роботи.

1.Вимiрюємо штанген-циркулем дiаметр шкiва D, на який намотана мотузка, i обчислюємо його радiус R = D/2.

2.Вимiрюємо висоту спуску h вантажу m.

3.Для обчислення моменту iнерцiї платформи i шкiва I0 вiдносно осi OO0 без дослiджуваного тiла тричi вимiряйте час спуску t вантажу m i знайдiть середнє значення за формулою

tcep =	t1 + t2 + t3 + tn	.	(15)
3

4.Для визначення сумарного значення моментiв iнерцiї платформи, шкiва i дослiджуваного тiла I = I0 +In вiдносно осi OO0, для трьох можливих випадкiв його розмiщення на платформi, тричi вимiрюємо час спуску t вантажу m для кожного можливого випадку i знаходимо їх середнє значення за формулою (15).

5.Результати вимiрiв заносимо до таблицi .

6.З допомогою формули (14) обчислюємо величини I0 i I, а потiм за формулою

In = I − I0

(16)

знаходимо моменти iнерцiї In прямокутного паралелепiпеда вiдносно осi OO0 для рiзних випадкiв його розмiщення на платформi.

			m = 0, 044 кг,		D =				м,	h =			м.
	Нр.	a		t				tcep					Ia = Ia(tcep)
	1.
	2.	0
	3.
	1.
	2.	1
	3.
	1.
	2.	2
	3.
	1.
	2.	3
	3.

1.4.Контрольнi питання.

1.Яка мета даної лабораторної роботи?

2.Що називається моментом iнерцiї твердого тiла вiдносно певної осi обертання? В яких одиницях вiн вимiрюється?

3.Яку властивiсть твердого тiла характеризує момент iнерцiї?

4.Вiд чого залежить момент iнерцiї?

5.При якому положеннi прямокутного паралелепiпеда на диску його момент iнерцiї буде мати максимальне та мiнiмальне значення?

6.Сформулюйте i запишiть основне рiвняння динамики обертального руху твердих тiл.

7.Що називається моментом сили вiдносно певної осi обернення твердого тiла? В яких одиницях вiн вимiрюється?

8.Що називається плечем сили? Як воно визначається в даннiй роботi?

9.Пiд дiєю моменту якої сили диск починає обертальний рух в данiй лабораторнiй роботi?