Загальна фізика / Теоретичні курси / Конспект лекцій з фізики №2

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО - ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ

Кафедра фiзики та електротехнiки

ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ АТОМНА ТА ЯДЕРНА ФIЗИКА

Для студентiв технiчних спецiальностей

Київ - 2008

УДК 53 ББК 22.3 Т70

Курс лекцiй з електромагнетизму, атомної та ядерної фiзики розглянуто та затверджено на засiданнi кафедри фiзики та електротехнiки (протокол № вiд

..2008 р.) та на засiданнi методичної комiсiї факультету "Iнфраструк-

тура та рухомий склад залiзниць"(протокол №		вiд	.		.2008 р.)

Лекцiї з фiзики пiдготовлено на основi пiдручника Т.I.Трофiмової ”Курс физики”, Москва, Вища школа, 2000 для студентiв всiх форм навчання технiчних спецiальностей.

Укладач: професор Барабаш Олександр Iллiч

Рецензенти: доктор технiчних наук, проф. Стасюк О.I. (кафедра "Автоматика, телемеханiка, зв’язок та обчислювальна технiка"КУЕТТ) та кандидат фiзико - математичних наук, доц. Грабовський Ю.Є. (Доцент кафедри радiацiйної фiзики фiзичного факультету Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка)

ЗМIСТ

§ 1.ВСТУП	6
Предмет фiзика та її зв’язок з iншими науками . . . . . . . . . .	6
Одиницi фiзичних величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	7
§ 2.Магнетизм	9
Магнiтне поле. Основнi характеристики магнiтного поля . . . . .	9
Закон Бiо-Савара-Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	10
Магнiтне поле прямого току . . . . . . . . . . . . . . . . . .	11
Магнiтне поле в центрi крувого провiдника iз струмом . .	12
Закон Ампера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	13
Взаємодiя паралельних струмiв . . . . . . . . . . . . . . . .	14
Магнiтне поле заряу, що рухається . . . . . . . . . . . . . .	16
Дiя магнiтного та електричного полiв на заряд, що рухається 16
Рух заряджених частинок у магнiтному полi . . . . . . . . . . . .	17
Ефект Холла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	19
Циркуляцiя вектора магнiтної iндукцiї . . . . . . . . . . . . . . . .	20
Потiк вектора магнiтної iндукцiї.
Теорема Остроградського-Гауса для магнiтного поля . . . . . . .	22
Робота по перемiщенню провiдника зi струмом у магнiтному полi	23
Електромагнiтна iндукцiя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	25
Закон Фарадея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	25
Iндуктивнiсть контура. Самоiндукцiя . . . . . . . . . . . .	26
Перехiднi процеси. Екстраструм . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	27
Енергiя магнiтного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	29
Основи теорiї Максвела для електромагнiтного поля . . . . . . . .	30
Узагальнення закону фарадея . . . . . . . . . . . . . . . .	30
Теоремою Остроградського – Гауса для електричного поля	32
Струм змiщення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	32
Теорема про циркуляцiю вектора магнiтної iндукцiї . . . .	34
Теорема Остроградського-Гауса для магнiтного поля . . .	34
Рiвняння Максвела для електромагнiтного поля . . . . . .	35
Рiвняння Максвела для стацiонарних полiв . . . . . . . . .	35
§ 3.Коливання i хвилi	36
Гармонiчнi механичнi коливання . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	36
Пружинний, фiзичний та математичний маятники . . . . .	37

3

Коливання в RLC-контурi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	37
Вiльнi затухаючи коливання . . . . . . . . . . . . . . . . .	39
Рiвняння вимушених коливань . . . . . . . . . . . . . . . .	41
Складання гармоничних коливань одного напрямку та однакової
частоти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	42
Складання гармоничних взаємно перпендикулярних коливань од-
накової частоти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	44
Пружнi хвилi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	46
Рiвняння хвиль, що бiжать. Фазова швидкiсть . . . . . . .	47
Принцип суперпозицiї для хвиль. Гуртова швидкость . . .	49
Iнтерференцiя хвиль. Cтоячi хвилi . . . . . . . . . . . . . . . . . .	51
Звуковi хвилi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	53
Електромагнiтнi хвилi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	54
Диференцiальнi рiвняння електромагнiтної хвилi . . . . . .	55
Енергiя електромагнiтної хвилi. Iмпульс електромагнiтно-
го поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	56
Вектор Умова – Пойтiнга . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	57
Елементи геометричної оптики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	58
Закони вiдбиття та заломлення . . . . . . . . . . . . . . . .	58
Тонкi лiнзи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	60
Iнтерференцiя свiтла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	61
Iнтерференцiя вiд двох когерентних джерел свiтла . . . . .	64
Iнтерференцiя свiтла в тонких плiвках . . . . . . . . . . . .	66
Iнтерференцiйнi кiльця Ньютона . . . . . . . . . . . . . . .	67
Дифракцiя. Принцип Гюйгенса – Френеля . . . . . . . . . . . . .	68
Дифракцiйнi зображення та спектри . . . . . . . . . . . . . . . . .	69
Прямолiнiйне росповсюдження свiтла . . . . . . . . . . . .	69
Дифракцiя свiтла на круглому отворi та диску . . . . . . .	71
Дифракцiя на однiй щiлинi. Дифракцiя Фраунгофера . . .	73
Дифракцiя Фраунгофера на дифракцiйнiй решiтцi . . . . .	75
Роздiльна здатнiсть дифракцiйної решiтки . . . . . . . . .	76
Поляризацiя свiтла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	77
Закон Малюса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	78
Закони Брюстера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	79
Поворот площини поляризацiї . . . . . . . . . . . . . . . .	81
§ 4.Квантова природа виппромiнювання	82
Квантова теорiя теплового випромiнювання . . . . . . . . . . . . .	82

4

Закон Кiрхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	84
Закон Стефана – Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	84
Закон змiщення Вiна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	85
Формула Рилея – Джинса i Планка . . . . . . . . . . . .	. . . . .	85
Зовнiщнiй фотоефект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	89
Закони зовнiшнього ефекту . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	90
Рiвняння Ейнштейна . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	92
Енергiя, маса, iмпульс фотона . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	94
Тиск свiтла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	94
Ефект Комптона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	95
§ 5.Будова атома		97
Модель атома за Резерфордом . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	97
Постулати Бора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	98
Лiнiйчатий спектр атома водню . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	99
§ 6.Елементи квантової фiзики		100
Хвилi де Бройля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . 100
Спiввiдношення невизначеностей, дифракцiя електронiв	. . . . . 101
Хвильова функцiя та її статистичний змiст . . . . . . . .	. . . . . 103
Загальне рiвняння Шредiнгера . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . 104
Атом водню в квантовiй механiцi . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . 105
Оптичнi квантовi генератори (лазери) . . . . . . . . . . .	. . . . . 106
§ 7.Будова ядра, елементарнi частинки		107
Елементи фiзики атомного ядра . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . 107
Дефект маси i енергiя зв’язку ядра . . . . . . . . . . . .	. . . . . 107
Закон радiоактивного розпаду. Правило змiщення . . . .	. . . . . 108

5

§ 1. ВСТУП

Предмет фiзика та її зв’язок з iншими науками

Оточуючий нас свiт, все iснуюче навкруги нас i що знаходиться нами за допомогою вiдчуттiв є матерiєю. Невiд’ємною властивiстю матерiї i формою її iснування є рух. Рух в широкому значеннi слова це всiлякi змiни матерiї вiд простого перемiщення до найскладнiших процесiв мислення. Рiзноманiтнi форми руху матерiї вивчаються рiзними науками, у тому числi i фiзикою. Предмет фiзики, як втiм, i будь-якої науки, може бути розкритий тiльки в мiру його детального викладу. Дати строге визначення предмета фiзики досить складно, тому що межi мiж фiзикою i деякими сумiжними дисциплiнами умовнi. На данiй стадiї розвитку не можна зберегти визначення фiзики тiльки як науки про природу. Академiк А. Ф. Iоффе (1880–1960; росiйський фiзик)* визначив фiзику як науку, що вивчає загальнi властивостi i закони руху речовини i поля. В даний час загально визнано, що всi взаємодiї здiйснюються за допомогою полiв, наприклад гравiтацiйних, електромагнiтних, полiв ядерних сил. Поле разом з речовиною є однiєю з форм iснування матерiї. Нерозривний зв’язок поля i речовини, а також вiдмiнностi в їх властивостях будуть розглянутi в мiру вивчення курсу. Фiзика наука про найбiльш простi i найбiльш загальнi форми руху матерiї та їх взаємнi перетворення. Форми руху матерiї (механiчна, теплова та iн.), що вивчаються фiзикою, присутнi у всiх вищих i складнiших формах руху матерiї (хiмiчних, бiологiчних i iн.). Тому вони, будучи найбiльш простими, є найбiльш загальними формами руху матерiї. Вищi i складнiшi форми руху матерiї предмет вивчення iнших наук (хiмiї, бiологiї i iн.).

Фiзика тiсно пов’язана з природничими науками. Цей найтiснiший зв’язок фiзики з iншими галузями природознавства, як вiдзначав академiк С. I. Вавiлов (1891–1955; росiйський фiзик i суспiльний дiяч), привiв до того, що фiзика найглибшим корiнням уросла в астрономiю, геологiю, хiмiю, бiологiю та iншi природничi науки. В результатi утворився ряд нових сумiжних дисциплiн, таких, як астрофiзика, бiофiзика та iн.

Фiзика тiсно пов’язана i з технiкою, причому цей зв’язок має двостороннiй характер. Фiзика виросла з потреб технiки (розвиток механiки в стародавнiх грекiв, наприклад, був викликаний запитами будiвельної i вiйськової технiки того часу), i технiка, у свою чергу, визначає напрям фiзичних дослiджень (наприклад, свого часу задача створення найбiльш економiчних теплових двигунiв викликала бурхливий розвиток термодинамiки). З iншого боку, вiд розвитку фiзики залежить технiчний рiвень виробництва. Фiзика база для створення

6

нових галузей технiки (електронна технiка, ядерна технiка та iн.). Бурхливий темп розвитку фiзики, бiльш тiснi її зв’язки з технiкою вказують на значну роль курсу фiзики у вищому технiчному навчальному закладi: це фундаментальна база для теоретичної пiдготовки iнженера, без якої його успiшна дiяльнiсть неможлива.

Одиницi фiзичних величин

Основним методом дослiдження у фiзицi є дослiд основане на практицi чуттєвоемпiричне пiзнання об’єктивної дiйсностi, тобто спостереження дослiджуваних явищ в точно вирахуваних умовах, що дозволяють стежити за ходом явищ i багато разiв вiдтворювати його при повтореннi цих умов. Для пояснення експериментальних фактiв висуваються гiпотези. Гiпотеза це наукове припущення, що висувається для пояснення якого-небудь явища i яке вимагає перевiрки на дослiдi i теоретичного обгрунтування, для того, щоб стати достовiрною науковою теорiєю. В результатi узагальнення експериментальних фактiв, а також результатiв дiяльностi людей встановлюються фiзичнi закони стiйкi повторюванi об’єктивнi закономiрностi, iснуючi в природi. Найбiльш важливi закони встановлюють зв’язок мiж фiзичними величинами, для чого необхiдно цi величини вимiряти. Вимiрювання фiзичної величини є дiя, що виконується за допомогою засобiв вимiрювань для знаходження значення фiзичної величини в прийнятих одиницях. Одиницi фiзичних величин можна вибрати довiльно, але тодi виникнуть труднощi при їх порiвняннi. Тому доцiльно ввести систему одиниць, що охоплює одиницi всiх фiзичних величин. Для побудови системи одиниць довiльно вибирають одиницi для декiлькох не залежних один вiд одного фiзичних величин. Цi одиницi називаються основними. Решта величин i їх одиницi виводяться iз законiв, що зв’язують цi величини i їх одиницi з основними. Вони називаються похiдними. В даний час обов’язкова до застосування в науковiй, а також у навчальнiй лiтературi Система Iнтернацiональна (СI), яка будується на семи основних одиницях метр, кiлограм, секунда, ампер, кельвiн, моль, кандела i двох додаткових радiан i стерадiан.

Метр (м) довжина шляху, що проходить свiтло у вакуумi за 1/299792458 с. Кiлограм (кг) маса, яка дорiвнює масi мiжнародного прототипу кiлограма (платиноiрiдiєвого цилiндра, що зберiгається в Мiжнародному бюро мiр i

терезiв в Севрi, поблизу Парижу).

Секунда (с) час, що дорiвнює 9192631770 перiодам випромiнювання, яке вiдповiдає переходу мiж двома надтонкими рiвнями основного стану атому цезiю – 133.

7

Ампер (А) сила постiйного струму, який при проходженнi по двох паралельних прямолiнiйних провiдниках нескiнченної довжини i малого поперечного перерiзу, що розташованi у вакуумi на вiдстанi 1 м один вiд одного, створює мiж цими провiдниками силу, яка дорiвнює 2 10−7 Н на кожний метр довжини.

Кельвiн (К) 1/273,16 частина термодинамiчної температури потрiйної точки води.

Моль (моль) кiлькiсть речовини системи, що мiстить стiльки ж структурних елементiв, скiльки атомiв мiститься в нуклiдi 12С масою 0,012 кг.

Кандела (кд) сила свiтла в заданому напрямi джерела, що випускає монохроматичне випромiнювання частотою 540·1012 Гц, енергетична сила свiтла якого в цьому напрямi складає 1/683 Вт/ср.

Радiан (рад) кут мiж двома радiусами кола, довжина дуги мiж якими дорiвнює радiусу.

Стерадiан (ср) тiлесний кут з вершиною в центрi сфери, що вирiзує на поверхнi сфери площу, рiвну площi квадрата iз стороною, рiвною радiусу сфери.

Для встановлення похiдних одиниць використовують фiзичнi закони, що зв’язують їх з основними одиницями. Наприклад, з формули рiвномiрного прямолiнiйного руху υ = s/t (s пройдений шлях, t час) похiдна одиниця швидкостi дорiвнює 1 м/с.

8

Рис. 1.

Лекцiя №1

§ 2. Магнетизм

Магнiтне поле. Основнi характеристики магнiтного поля

Магнiтне поле є наслiдом того, що електричнi заряди рухаються. Два струми дiють один на другий за допомогою магнiтних полiв.

Магнiтне поле характеризкється вектором магнiтної iндук-

цiї	→	→
	B. Напрям вектора B спiвпадає з напрямом пiвнiчного кiн-

ця стрiлки магнiтного компасу, або з "додатнiм” напрямом нор-

→

малi n до рамки зi струмом, яка має можливiсть орiєнтуватися у магнiтному полi. Додатнiй напрям нормалi до площини рамки iз струмом визначається за правилом "правого гвинта": якщо обертальний рух правого гвинта спiвпадає з напрямом руху струму у рамцi, то поступальний рух гвинта вказує на напрям додат-

ньої нормалi. Таким чином, орiєнтований магнiтним полем напрям

→

додатньої нормадi визначає напрям вектора магнiтної iндукцiї B

(рис. 1).

→

Модуль вектора B визначається максимальним обертальним моментом рамки зi струмом у магнiтному полi Mmax, струмом рамки I, та площиною рамки S

	B =	Mmax	.	(2.1)
		I S

Магнiтне поле графiчно можна представити за допомогою лiнiй магнiтної iндукцiї,

умовних лiнiй, дотичнi до яких спiвпадають

→

з напрямом вектора магнiтної iндукцiї B, остаточний напрям яких визначається за правилом правого гвинта.

9

Лiнiї магнiтної iндукцiї неперервнi, вони охоплюють провiдники зi струмом (це ознакою, так званого, вихрового плоя).

Густина лiнiй магнiтної iндукцiї в данiй точцi поля пропорцiйна

→

довжинi вектоа B в цiй точцi.

Для магнiтного поля виконується принцип суперпозицiї полiв

– принцип незалежностi дiї магнiтних полiв на провiдник зi струмом вiд багатьох джерел (наприклад, n) магнiтних полiв, принцип

~
векторного складання Bi.
→	n
B = X B~i .		(2.2)

i

→

Вводиться також вектор напруженостi H магнiтного поля

→	→
B = µ0 µ H ,		(2.3)

де µ0 – магнiтна постiйна, µ – магнiтна проникливiсть середовища (безрозмiрна величина), яка показує во скiльки разiв магнiтне поле в середовищi бiльше поля у вакуумi (для вакууму µ = 1). Механiзм пiдсилення поля пов’язується з утворенням мiкрострумiв середовища. Величина µ0 буде наведена далi.

Одиниця вимiрювання модуля вектора манiтної їндукцiї – Тл (Тесла). Виходячи з визначення (2.1) модуля вектора магнiтної iндукцiї, магнiтне поле, що характеризується величиною 1 Тл, утворює максимальний обертальний момент сили величиною 1 Н·м, який дiє на рамку площею 1 м2, по якiй тече струм 1 А. Тобто

	Н м		Н		Дж		В с
1Тл = 1		= 1		= 1		= 1		.	(2.4)
	А м2		A м		А м2		м2

Закон Бiо-Савара-Лапласа

Закое Бiо-Савара-Лапласа (БСЛ) дозволяє визначити вектор маг-

→

нiтної iндукцiї dB, який утворюється струмом I, що проходить че-

→

рез елементарний вiдрiзок провiдника dl, в довiльнiй точцi, яка

10