Загальна фізика / Контрольні завдання / Контрольні завдання з фізики №1

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ

Кафедра фiзики та електротехнiки

КОНТРОЛЬНI ЗАВДАНЯ IЗ ФIЗИЧНОЇ МЕХАНIКИ, МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФIЗИКИ ТА ТЕРМОДИНАМIКИ

Для студентiв заочної форми навчання

Київ - 2008

контрольнi завдань iз фiзичної механiки, молекулярної фiзики та термодинамiки розглянутi та затвердженi на засiданнi кафедри фiзики та електротехнiки (протокол №2 вiд 00 вересня 2008 року) та на засiданнi методичної комiсiї факультету "Iнфраструктура та рухомий склад залiзниць"(протокол №0 вiд 00 вересня 2008 року).

Призначенi для студентiв унiверситету заочної форми навчання.

Укладач: доцент Романко Л.О.

Рецензенти: проф. Стасюк О.I. (кафедра "Автоматика, телемеханiка, зв’язок та обчислювальна технiка" КУЕТТ), доц. Грабовський Ю.Є. (фiзичний факультет Київського нацiонального унiверситету iм. Тараса Шевченка")

1Питання для теоретичної пiдготовки з фiзичної механiки

Кiнематика матерiальної точки. Механiчний рух. Системи вiдлiку. Матерiальна точка. Траєкторiя. Перемiщення та шлях. Швидкiсть та прискорення. Тангенцiйне та нормальне прискорення. Закон складання швидкостей. Кiнематичне рiвняння гармонiчного коливального руху матерiальної точки. Рух матерiальної точки по колу. Зв’язок мiж лiнiйними та кутовими характеристиками руху.

Динамiка матерiальної точки. Робота та енергiя. Iнерцiйнi системи вiдлiку. Перший закон Ньютона. Взаємодiя тiл. Сила та iнертна маса. Рiвнодiйна сила. Другий та третiй закони Ньютона. Iзольована система матерiальних тiл. Iмпульс. Закон збереження iмпульсу. Центр маси системи та його рух. Сили в природi. Консервативнi та неконсервативнi сили. Силове поле. Гравiтацiйнi сили та принцип еквiвалентностi гравiтацiйної i iнертної маси. Сила тяжiння i вага тiла. Сили тертя. Робота. Робота змiнної сили. Потужнiсть. Потенцiальна енергiя. Зв’язок мiж силою i потенцiальною енергiєю. Кiнетична енергiя. Закон збереження енергiї в механiцi. Спiвудари двох тiл. Абсолютно пружний та абсолютно непружний удар.

Механiчнi коливання. Перiодичнi рухи. Математичний i фiзичний маятники. Квазiпружнi сили. Гармонiчнi коливання. Рiвняння гармонiчних коливань. Основнi характеристики коливального руху: амплiтуда, фаза, частота, перiод. Складання коливань. Кiнетична, потенцiальна та повна енергiя гармонiчного коливання. Затухаючi коливання. Вимушенi коливання. Резонанс.

Динамiка твердого тiла. Поняття абсолютно твердого тiла. Поступальний та обертальний рух тiла. Момент iмпульсу. Момент iнерцiї. Момент сили. Основной закон динамiки обертального руху. Закон збереження моменту iмпульсу. Обчислення моменту iнерцiї простих тiл (куля, диск, стержень). Теорема Штейнера. Кiнетична енергiя тiла, що обертається навколо нерухомої осi. Умови рiвноваги тiл.

Елементи спецiальної теорiї вiдносностi. Межа застосування класичної механiки. Принцип вiдносностi Галiлея. Постулати Ейнштейна. Перетворення Лоренца. Релятивiстська змiна довжини та промiжку часу. Релятивiстський закон складання швидкостей. Релятивiстська динамiка. Зв’язок маси та енергiї.

2Питання для теоретичної пiдготовки з молекулярної фiзики та термодинамiки

Молекулярно - кiнетична теорiя та термодинамiка. Молекулярно - кiнетичний та термодинамiчний методи вивчення макроскопiчних явищ. Тепловий рух молекул. Броунiвский рух. Взаємодiя молекул. Параметри системи. Рiвноважнi та нерiвноважнi процеси.

Основи молекулярно - кiнетичної теорiї. Маса та розмiри молекул. Стала Авогадро. Iдеальний газ як молекулярно - кiнетична модель реальних газiв. Рiвняння стану iдеального газу. Закони iдеального газу. Основне рiвняння молекулярно - кiнетичної теорiї газiв та його наслiдки. Середня кiнетична енергiя поступального руху одноатомної молекули та її зв’язок з температурою. Тиск iдеального газу. Закон Дальтона. Внутрiшня енергiя iдеального газу. Розподiл енергiї молекули по її ступеням вiльностi.

Закони розподiлу молекул. Розподiл молекул газу за швидкостями. Функцiя розподiлу Максвелла та її графiк. Найбiльш ймовiрна, середня арифметична та середня квадратична швидкостi молекул. Розподiл молекул за енергiями. Барометрична формула. Розподiл Больцмана.

Явище переносу в газах. Зiткнення мiж молекулами. Середня довжина вiльного пробiгу молекул, ефективний дiаметр молекул. Дифузiя. В’язкiсть. Теплопровiднiсть.

Основи термодинамiки. Термодинамiчна система, її параметри та стани. Робота та теплота. Перше начало термодинамiки. Робота газу при змiнi об’єму. Робота газу при рiзних iзопроцесах. Теплоємнiсть. Теплоємнiсть iдеального газу при постiйному об’ємi та при постiйному тиску. Рiвняння Майера. Адiабатичний процес. Полiтропний процес. Циклiчнi процеси. Зворотнi та незворотнi процеси. Тепловий двигун та його к.к.д. Цикл Карно, к.к.д. циклу Карно. Друге начало термодинамiки. Ентропiя. Закон зростання ентропiї. Фiзичний змiст ентропiї. Третє начало термодинамiки.

Реальнi гази. Вiдхилення вiд законiв iдеального газу. Взаємодiя молекул. Рiвняння Ван-дер-Ваальса. Iзотерми Ван-дер-Ваальса. Порiвняння iзотерм Ван-дер-Ваальса з iзотермами, одержаними експериментально.

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота з фiзичної механiки

Варiант 0.

1. Диск радiусом R = 10 см обертається навколо нерухомої осi так, що залежнiсть кута повороту радiуса диска вiд часу задається рiвнянням ϕ = A + Bt + Ct2 + Dt3 (B = 1 рад/c, C = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3). Визначити для точок на ободi колеса до кiнця другої секунди пiсля початку руху: 1) тангенцiальне прискорення aτ ; 2) нормальне прискорення an; 3) повне прискорення a.

2.Тiло, що рухається рiвноприскорено з початковою швидкiстю υ = 2 м/с, на протязi десятої секунди (n = 10) пройшло шлях S = 50 м. Яку швидкiсть набуло тiло за всi 10 секунд?

3.Тiло падає без початкової швидкостi з висоти h = 45 м. Знайти середню швидкiсть < υ > падiння на нижнiй половинi шляху.

4.Визначити радiус R маховика, якщо при обертаннi швидкiсть точок на

його ободi υ1 = 6 м/с, а швидкiсть точок, що знаходяться на l = 15 см ближче до осi, υ2 = 5,5 м/с.

5.Яка сила F необхiдна, щоб тiлу масою m = 2 кг, що лежить на горизонтальнiй поверхнi, надати прискорення a = 20 см/с2? Коефiцiєнт тертя мiж тiлом i поверхнею до k = 0,02.

6.Мотузок витримує вантаж з масою m1 = 110 кг при пiдйомi його з деяким прискоренням по вертикалi i вантаж з масою m2 = 690 кг при опусканнi його з таким же по величинi прискоренням. Яка максимальна маса m вантажу, який можна пiдняти на цьому мотузку з постiйною швидкiстю?

7.Однорiдний цилiндр котиться без ковзання по поверхнi, нахиленiй пiд кутом 300 до горизонту. Визначити швидкiсть цилiндра, коли вiн пройде шлях довжиною 2 м. Через який час цилiдр пройде цей шлях?

8.Кинуте вертикально вгору тiло впало на землю через час t = 1,44 с. Знайти кiнетичну енергiю тiла у момент падiння на землю i потенцiальну енергiю у верхнiй точцi траєкторiї. Маса тiла m = 200 г.

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота з фiзичної механiки

Варiант 1.

1.Рiвняння руху матерiальної точки x = 4 + 2t + t2(м). Знайти середню υср швидкiсть точки за другу секунду.

2.Третiй вагон поїзда, який почав рухатись рiвноприскорено без почат-

кової швидкостi, пройшов мимо нерухомого спостерiгача за час t3 = 4 с. За який час пройде мимо нього весь поїзд, що має N = 10 вагонiв однакової довжини?

3.Тiло, що вiльно падає без початкової швидкостi, в останню секунду падiння пройшло 2/3 свого шляху s. Знайти шлях, пройдений тiлом.

4.Лiнiйна швидкiсть точок кола на диску, що обертається, дорiвнює υ1 = 3 м/с, а точок, що знаходяться на вiдстанi l = 10 см ближче до осi обертання, υ2 = 2 м/с. Скiльки оборотiв робить диск за хвилину?

5.Яка середня сила тиску F на плече при пострiлах з автомату, якщо маса кулi m =10 г, а швидкiсть кулi при вильотi з дула автомату υ = 300 м/с? Автомат робить n = 300 пострiлiв за хвилину.

6.Визначити силу натягу каната, до якого пiдвiшена клiть пiдйомної машини, якщо клiть масою 300 кг рухається з прискоренням a = 0,8 м/с2, направленим вниз.

7.Маховик робив 5 обертiв за секунду. Пiд дiєю сталого гальмувального моменту, що дорiвнює 9800 Нм, вiн зупинився через 20 с. Визначити момент iнерцiї маховика.

8.На токарному верстатi обточується деталь дiаметром d = 80 см. Визначити роботу, що виконується за одну годину, якщо деталь робить 37,5 об/хв,

адо рiзця прикладена сила опору металу, що дорiвнює 4120 Н.

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота з фiзичної механiки

Варiант 2.

1.Колесо обертається так, що залежнiсть кута повороту радiусу колеса вiд часу дається рiвнянням ϕ = A + Bt2 + Ct3 (де A - const B = 0,4 рад/c2, C = 0,1 рад/с3,). Знайти дiаметр колеса d, якщо на кiнець першої секунди його обертання доцентрове прискорення точок на ободi колеса an = 2 м/с2.

2.Тiло за третю секунду руху (n1 = 3) пройшло шлях S3 = 10 м. Який шлях S3 воно пройде за восьму секунду руху (n2 = 8)? Який шлях S воно пройде за t = 8 с, рухаючись рiвноприскорено без початкової швидкостi?

3.Тiло кинуте вертикально вгору з деякої висоти з початковою швидкiстю

υ0= 30 м/с. Визначити координату i швидкiсть υ тiла через час t = 10 с, а також пройдений за цей час шлях s (прийняти g = 10 м/с2).

4.Матерiальна точка рухається по колу радiусу R = 20 см рiвноприско-

рено з тангенцiальним прискоренням at = 5 см/с2. Через який час t пiсля початку руху нормальне (доцентрове) прискорення an буде бiльшим at в n = 2 рази?

5.М’яч масою m=150 г ударяється об гладку стiнку пiд кутом α = 300 до неї i вiдскакує без втрати швидкостi. Знайти середню силу F , що дiє на

м’яч з боку стiнки, якщо швидкiсть м’яча υ= 10 м/с, а тривалiсть удару t

=0,1 с.

6.З якою силою тиснутиме на дно шахтної клiтi вантаж масою m = 100 кг, якщо клiть пiдiймається з прискоренням a = 24,5 см/с2?

7.Маса однорiдного цилiндричного диска 1 кг, дiаметр його 40 см. Диск обертається з частотою 2500 об/хв. При гальмуваннi, рухаючись рiвносповiльнено, вiн зупинився через 20 с. Визначити гальмувальний момент.

8.Кулю масою m = 5 кг пiдвiшено на нитцi довжиною l = 4 м. На який кут вiдхилиться цей маятник, якщо в нього вдарить куля вагою 0.2 Н, маючи швидкiсть υ = 400 м/с. Удар центральний, пружний.

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота з фiзичної механiки

Варiант 3.

1.Кут повороту колеса змiнюєтьсз часом по закону ϕ = 2t + 6t2. Скiльки обертiв N зробить це колесо за час t = 0,5 хв?

2.Iз станцiї вийшов товарний поїзд, який рухався iз швидкiстю υ1 = 36 км/год. Через t1 = 30 хв в тому ж напрямi вийшов експрес iз швидкiстю υ2 = 72 км/год. 1) Через який час t пiсля виходу товарного поїзду i на якiй вiдстанi s вiд станцiї експрес наздожене товарний поїзд?

3.Tiло, яке вiльно падає без початкової швидкостi, через промiжок часу

t пiсля початку падiння знаходиться на висотi H1 = 1100 м, а ще через t = 10 с - на висотi H2 = 120 м над поверхнею землi. З якої висоти падало тiло?

4.Матерiальна точка, почала рухатися рiвноприскорено по колу радiусом

R =1 м i пройшла за час t1 =10 c шлях s = 50 м. З яким доцентровим прискоренням n рухалася точка через час t2 = 5 c пiсля початку руху?

5.Падаюча вертикально кулька масою m = 200 г ударилась об пiдлогу iз швидкiстю υ = 5 м/с i пiдстрибнула на висоту h = 46 см. Чому дорiвнює змiна p кiлькостi руху кульки при ударi?

6.Автомобiль масою m = 2,0 т починає разганятися iз стану спокою по горизонтальному шляху пiд дiєю постiйної сили. На протязi t = 10 сек вiн набуває швидкiсть υ = 43,2 км/год. Визначити: 1) величину iмпульсу, отриманого автомобiлем; 2) величину дiючої сили.

7.На блок у виглядi диска радiусом 10 см намотано нитку, до кiнця якої пiдвiшено тягарець масою 1 кг. На яку вiдстань має опуститись тягарець,

щоб блок мав частоту обертання n1 = 60 об/хв? момент iнерцiї диска J = 0,42 кг·м2.

8.Куля, що вилетiла з гвинтiвки вертикально вгору iз швидкiстю υ0 = 1000 м/с, впала на землю iз швидкiстю υ1 = 50 м/с. Яка робота була виконана силою опору повiтря, якщо маса кулi m = 10 г?

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота з фiзичної механiки

Варiант 4.

1.Диск обертається згiдно рiвнянню ϕ = A − Bt + 2Ct2. Визначити повне прискорення a точок на ободi диску для моменту часу t = 10 с. A = 3 м, B

=1 м/с, C = 0,1 м/с2, R = 0.5 м.

2.З мiст та , вiдстань мiж якими L = 120 км, одночасно виїхали на-

зустрiч два автомобiлi, швидкостi яких постiйнi i рiвнi υ1 = 20 км/год, υ2 = 60 км/год. Знайти, через який час t i на якiй вiдстанi L вiд мiста , що знаходиться на пiвдорозi мiж i , зустрiнуться автомобiлi?

3.Один паровоз пройшов половину шляху L iз швидкiстю υ1 = 80 км/год, а iншу половину - iз швидкiстю υ2 = 40 км/год. Iнший паровоз йшов половину часу t iз швидкiстю υ1 = 80 км/год, а половину часу - iз υ2 = 40 км/год. Яка середня швидкiсть кожного паровоза?

4.Вiсь диска, що обертається, рухається поступально в горизонтальному напрямi iз швидкiстю υ. Вiсь горизонтальна, напрям її руху перпендикуляр-

ний до неї самої. Визначити миттєву швидкiсть υ1 верхньої точки диска, якщо миттєва швидкiсть нижньої точки υ2.

5.Iз гармати масою M = 3 т, що не має противiдкатного пристрою (ствол жорстко скрiплений з лафетом), вилiтає в горизонтальному напрямi снаряд масою m = 15 кг iз швидкiстю υ = 650 м/с. Яку швидкiсть отримає гармата при вiддачi?

6.Камiнь, що ковзає по гладкiй поверхнi, зупинився, пройшовши вiдстань s = 20,4 м. Визначити початкову швидкiсть каменя υ, якщо сила тертя каменя об поверхню f складає 6% вiд його ваги.

7.Дiаметр диска 20 см, маса 800 г. Визначити його момент iнерцiї вiдносно осi, яка пролходить через середину радiусу диска, перпендикулярно до площини диска.

8.Металева кулька, яка котиться по горизонтальнiй поверхнi зi швидкiстю υ = 1 м/с, потрапляє на похилу площину i викочується по нiй угору. На яку максимальну висоту пiднiметься кулька?

ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМIКО-ТЕХНОЛОГIЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ Кафедра фiзики i електротехнiки

Контрольна робота з фiзичної механiки

Варiант 5.

1.Поїзд рухається по закругленню радiусом R = 100 м, при цьому залежнiсть його координати вiд часу дається рiвнянням x = Ct3, де C = 10 см/с3 - стала величина. Знайти повне прискорення a поїзду в той момент, коли його швидкiсть υ = 54 км/год.

2.По одному напрямку, з однiєї точки, одночасно почали рухатися два тiла: одне рiвномiрно iз швидкiстю υ = 980 см/с, а iнше рiвноприскорено без початкової швидкостi з прискоренням a = 9,8 см/с2. Через який час друге тiло наздожене перше?

3.Тiло, що рухається рiвноприскорено з початковою швидкiстю υ0 = 1 м/с, набуває, пройшовши деяку вiдстань, швидкiсть υ1 = 7 м/с. Яка швидкiсть тiла на половинi цiєї вiдстанi?

4.Махове колесо, що оберталося iз швидкiстю n0 = 240 об/хв, зупиняється протягом часу t = 0,5 хв. Вважаючи його рух рiвнозмiнним, знайти, скiльки оборотiв N воно зробило до повної зупинки.

5.Людина, що стоїть на коньках на гладкому льоду рiчки, кидає камiнь, маса якого m = 0,5 кг. Через час t = 2 с камiнь досягає берега, пройшовши при цьому вiдстань s = 20 м. З якою швидкiстю починає рухатися людина , якщо його маса M = 60 кг? Тертям об лiд можна нехтувати.

6.Яка сила F необхiдна, щоб тiлу масою m = 2 кг, що лежить на горизонтальнiй поверхнi, надати прискорення a = 20 см/с2? Коефiцiєнт тертя мiж тiлом i поверхнею до k = 0,02.

7.Цилiндр масою m = 20 кг укрiплений на горизонтальнiй осi. На цилiндр намотано нитку, до кiнця якої пiдвiшено тягарець вагою 35 Н. З яким прискоренням опускатиметься тягарець, якщо його вiдпустити?

8.Автомобiль, що має масу m = 1 т, рушає з мiсця i, рухаючись рiвноприскорено, проходить шлях s = 20 м за час t = 2 с. Яку потужнiсть повинен розвинути мотор цього автомобiля?