Женщина / Пример минимизации функции нескольких переменных методом Ньютона
.docПример минимизации функции нескольких переменных методом Ньютона.
Замечание: подробные вычисления не приводятся, их легко проверить при помощи Excel,, если конечно вы умеете умножать там матрицы и находить обратные. Используются округления чисел с запасом, до 5-го или 6-го знака после запятой, но это лишь запись чисел потому, что вычисления производятся Excel’ем, т.е. с гораздо большей точностью, чем необходимая.
Задача:
Минимизировать функцию методом Ньютона до момента достижения точности .
Решение: Итак: Суть метода: Итерационная формула метода Ньютона для минимизации функции трех переменных имеет вид: . Найдем градиент и матрицу Гессе функции . Составим градиент Составим матрицу Гессе Начнем. Первая итерация. Пусть
Подставим Проверим Сделаем вторую итерацию. Подставим Проверим Необходимое условие выполнено
Ответ: ;