Женщина / Пример градиентный метод

Пример 7. Определить градиентным методом максимум функции , начав итерационный процесс из точки Х=(4,5) [7].

Решение: В данном случае и .

Итерация 1. Имеем и . Используя необходимое условие экстремума:

Получим

Откуда . Так как , то найденное значение является точкой максимума .

С помощью величины получаем новую точку

Итерация 2. Начальная точка ; Следовательно, является стационарной точкой и дальнейшее перемещение вдоль градиента невозможно. Так как функция z выпуклая, то в найденной точке достигается глобальный максимум (в начальной точке .

Пример 8. Найти минимум функции . Начальная точка (4; -1; 2) и начальный шаг равен 4.

Решение: Очевидно, что минимум равен нулю при . Итерационный процесс приведен в таблице 3.

Таблица 3.

№ итерации	x1	x2	x3	F
1	3,232205	0,023727	-5,16609	13,95128
2	1,189384	2,747488	-4,55811	0,880715
3	1,140915	2,812114	-5,01049	0,555979
4	1,011955	2,98406	-4,9721	0,003597
5	1,008896	2,988139	-5,00066	0,000221
6	1,000754	2,998995	-4,99824	0,0000139

Оптимальное значение находится на 11 шаге при значениях .