Динамика билеты / 32Элементы аналитической механики. Виртуальные

виртуальные перемещения, элементарные (бесконечно малые) перемещения, к-рые точки механич.системы могут совершать из занимаемого ими в данный момент времени положения, не нарушаяналоженных на систему связей (см. СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ). В. п.— понятия чисто геометрические, независящие от действующих сил; они определяются только видом наложенных на систему связей и вводятсякак хар-ки этих связей, показывающие, какие перемещения при наложенных связях остаются для системывозможными. Напр., если связью для точки явл. к.-н. поверхность и точка находится на ней в данный моментв положении М (рис.),

то В. п. точки в этот момент будут элем. отрезки (векторы) длиной ds, направленные по касательной кповерхности в точке М. Перемещение по любому другому направлению не будет В. п., т. к. при этомнарушится связь (точка не останется на поверхности). Понятие «В. п.» относится и к покоящейся и кдвижущейся точке. Если связь со временем не изменяется, то истинное элем. перемещение ds движущейсяточки из положения М совпадает с одним из В. п.

Понятием «В. п.» пользуются для определения условий равновесия и ур-ний движения механич. системы

При́нцип возмо́жных перемеще́ний — один из вариационных принципов в теоретической механике, устанавливающий общее условие равновесиямеханической системы. Согласно этому принципу для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ  только активных сил на любом возможном перемещении системы была равна нулю (если система приведена в это положение с нулевыми скоростями).

Количество линейно независимых уравнений равновесия, которые можно составить для механической системы, исходя из принципа возможных перемещений, равно количеству степеней свободы этой механической системы.

Возможными перемещениями несвободной механической системы называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в данный момент наложенными на систему связями (при этом время, входящее явно в уравнения нестационарных связей, считается зафиксированным). Проекции возможных перемещений на декартовы координатные оси называются вариациями декартовых координат.

Виртуальными перемещениями называются бесконечно малые перемещения, допускаемые связями, при "замороженном времени". Т.е. они отличаются от возможных перемещений, только когда свзязи реономны (явно зависят от времени).

Если, например, на систему наложено  связей голономных реономных связей:

То возможные перемещения  - это те, которые удовлетворяют

А виртуальные :

Виртуальные перемещения, вообще говоря, не имеют отношения к процессу движения системы — они вводятся лишь для того, чтобы выявить существующие в системе соотношения сил и получить условия равновесия. Малость же перемещений нужна для того, чтобы можно было считать реакции идеальных связей неизменными.