Динамика билеты / 11Динамика относительного движения. Силы инерции,

Относительное движение

 движение точки (или тела) по отношению к подвижной системе отсчёта перемещающейсяопределённым образом относительно некоторой другой, основной системы отсчёта, условно наз.неподвижной. Скорость точки в О. д. называется относительной скоростью v_oт, а ускорение —относительным ускорением w_oт. Движение всех точек подвижной системы относительно 

неподвижнойназывается в этом случае переносным движением, а скорость и ускорение той точки подвижной системы,через которую в данный момент времени проходит движущаяся точка,переносной скоростью v_пер ипереносным ускорением w_nep. Наконец, движение точки (тела) по отношению к неподвижной системеотсчёта называется сложным или абсолютным, а скорость и ускорение этого движения — абсолютнойскоростью v_a и абсолютным ускорением w_a. 

Например, если c пароходом связать подвижную системуотсчёта, а с берегом — неподвижную, то для шара, катящегося по палубе парохода, движение поотношению к палубе будет О. д., а по отношению к берегу — абсолютным. Соответственно скорость иускорение шара в первом движении будут v_oт и w_oт, а во втором — v_a и w_a. Движение же всего парохода поотношению к берегу будет для шара переносным движением, а скорость и ускорение той точки палубы,которой в данный момент касается шар, будут v_пео и w_пер (шар рассматривается как точка). Зависимостьмежду этими величинами даётся в классической механике равенствами:

         v_a = v_oт + v_пер, w_a = w_oт + w_пер + w_kop, (1)

         где w_kop — Кориолиса ускорение. Формулами (1) широко пользуются в кинематике при изучениидвижения точек и тел.  поворотное ускорение тело «не хочет»оставаться на радиусе, а«норовит» уйти влево (из А в Б перемещенрие)

         В динамике О. д. называется движение по отношению к неинерциальной системе отсчёта, для которойзаконы механики Ньютона несправедливы. Чтобы уравнения О. д. материальной точки сохранили тот жевид, что и в инерциальной системе отсчёта, надо к действующей на точку силе взаимодействия с другимителами F присоединить т. н. переносную силу инерции J_пер = –mw_пер и Кориолиса силу инерции J_kop = –mw_kop, где m — масса точки. Тогда

         mw_oт = F + J_пер + J_kop. (2)

         При О. д. системы материальных точек аналогичные уравнения составляются для всех точек системы.Этими уравнениями пользуются для изучения О. д. под действием сил различных механических устройств (вчастности, Гироскопов), устанавливаемых на подвижных основаниях (кораблях, самолётах, ракетах), а такжедля изучения движения тел по отношению к Земле в случаях, когда требуется учесть её суточное вращение.

Основное уравнение динамики относительного движения точки

Пусть матеpиальная точка массой  m движется по отношению к системе   отсчета , котоpая, в свою очередь, обладает некотоpым движением по отношению к  и н е p ц и а л ь н о й  (неподвижной) системе отсчета охуz (рис.1.84). Обозначим чеpез  � равно действующую пpиложенных к точке активных сил, чеpез  � равнодействующую pеакций связей.  На основании 2-го закона Ньютона   , где  � абсолютное ускоpение точки.

 

 

   

На основании теоpемы Коpиолиса , тогда   или  

Вектоpы (-m) и (-m ) называются соответственно п е p е н о с н о й  и   к о p и о л и с о в о й  силами инеpции. Введя обозначение и ,  получаем

                                                  .                                         (1.110)

        

         Полученное выражение (1.110) представляет собой основное уравнение динамики относительного движения материальной точки. В случае непоступательного переносного движения относительное движение материальной точки можно рассматривать как абсолютное, если к действующим на точку силам присоединить переносную и кариолисову силы инерции.

Кориолиса ускорение

        поворотное ускорение, часть полного ускорения точки, появляющаяся при т. н. сложном движении (см.Относительное движение), когда переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчёта, неявляется поступательным. К. у. появляется вследствие изменения относительной скорости точки υ_отн припереносном движении (движении подвижной системы отсчёта) и переносной скорости при относительномдвижении точки. Численно К. у.

         ϖ_kop=2ω_пер υ_отн sin α,

        где (ω_пер — угловая скорость поворота подвижной системы отсчёта вокруг некоторой оси АВ, α — уголмежду υ_отн и осью AB (как вектор К. у. определяется формулой

         ϖ_kop =2[ω_пер υ_отн]).

         Направление К. у. можно получить, спроектировав вектор υ_отн на плоскость, перпендикулярную к осиAB, и повернув эту проекцию на 90° в сторону переносного движения (см. рис., где относительным являетсядвижение точки М вдоль меридиана AMB шара, а переносным — вращение шара вокруг оси AB). Следуетподчеркнуть, что К. у. — это часть ускорения точки по отношению к основной, а не к подвижной системеотсчёта. Например, при движении вдоль поверхности Земли вследствие её вращения точка будет иметь К. у.по отношению к звёздам, а не к Земле. К. у. равно нулю при поступательном переносном движении (ω_пер =0) или когда α = 0.

         Понятием «К. у.» пользуются при решении ряда задач кинематики (См. Кинематика) и динамики (См.Динамика) (см. Кориолиса сила).

        

         Лит. см. при ст. Механика.

         С. М. Тарг.

        

Движение всех точек подвижной системы относительно неподвижнойназывается в этом случае переносным движением,

Силы инерции — силы, обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета (ИСО). Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета: , где   — сила, действующая на тело со стороны других тел;

  — сила инерции, действующая на тело относительно поступательно движущейся НСО.  — ускорение НСО относительно ИСО. Она появляется, например, в самолете при разгоне на взлетной полосе;

  — центробежная сила инерции, действующая на тело относительно вращающейся НСО.  — угловая скорость НСО относительно ИСО, — расстояние от тела до центра вращения;

  — кориолисова сила инерции, действующая на тело, движущееся со скоростью  относительно вращающейся НСО.   — угловая скорость НСО относительно ИСО (вектор направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта).