Динамика билеты / 29Сложное движение материальной системы, кинетическая

Сложным  называют   движение  точки  или  тела,  рассматриваемое  относительно двух  или  нескольких  систем  отсчета.

Относительным  называют  движение  точки, рассматриваемое  по отношению к подвижной системе отсчета .

То есть движение точки  по некоторому телу,  которое само перемещается  каким-либо образом относительно вводимой для решения задачи неподвижной системы отсчета.

Скорость и ускорение точки при ее движении по телу  (т.е. относительно подвижной системы отсчета)   называют относительной скоростью и относительным ускорением и обозначают символами  V_r   и   a_r  c  индексом  r.( relative)

Абсолютным  называют движение точки относительнонеподвижной системы отсчета.

Это движение видит наблюдатель,  находящийся в неподвижной системе отсчета.   Траектория точки  здесь называется  абсолютной,  а скорость и ускорение точки относительно неподвижной  системы отсчета называют абсолютной скоростью и абсолютным  ускорением точки.  Их  принято обозначать символами  V_a  и  a_a   с  индексом   а.

Переносным  для  точки,  совершающей сложное движение, называют  движение подвижной системы отсчета  (è всех связанных с ней точек)  относительно  неподвижной системы отсчета.

 Неподвижный наблюдатель переносное движение видит, как движение тела, по которому перемещается  совершающая сложное движение точка.

Скорости различных точек тела при его в общем случае непоступательном движении  различны. Поэтому   под  переносной скоростью  и переносным    ускорением  точки  понимают скорость и ускорение  той точки  подвижной системы отсчета  (то есть движущегося тела), где находится  в  данный  момент  точка,   сложное движение которой  рассматривается .

Переносную скорость  и  переносное  ускорение  точки  принято обозначать символами  V_e  и  a_e  с  индексом - е .   ( Индекс здесь от глагола “entreinen” - т.е.  увлекать с собой.)

При изучении сложного движения точки в кинематике доказываются две  теоремы:  теорема об определении абсолютной скорости точки и теорема об определении ее абсолютного ускорения. 

Теорема  1.      Абсолютная  скорость  точки  в сложном движении  равна векторной сумме   ее  относительной и переносной скоростей .

Теорема 2.   ( теорема   Кориолиса  ) Абсолютное   ускорение   точки   при   непоступательном   переносном  движении   равно  векторной   сумме    трех    ускорений    -   относительного,  переносного  и  поворотного .

(Последнее  называют ускорением Кориолиса  и обозначают символом  а_с .)

В  записи  эти  теоремы  имеют  вид :

 

Что же характеризует это ускорение ?  Ответ на этот вопрос легко получить,  рассмотрев совсем простой случай сложного движения точки,  когда  эта  точка перемещается с постоянной по величине скоростью по радиусу  равномерно  вращающегося диска.    Рассмотрим этот случай на рисунке ниже.

        

             Для определения направления вектора кориолисова ускорения можно использовать правило, в соответствии с которым определяется направление вектора,  являющегося векторным  произведением  двух  векторов.

           Но значительно проще и быстрее можно определять направление этого вектора с помощью правила  Н. Е. Жуковского.Для  определения  направления  вектора  кориолисова  ускорения  необходимо  вектор  относительной скорости  точки спроектировать   на   плоскость,   перпендикулярную  оси  переносного  вращения, и  повернуть  проекцию вектора  в  этой плоскости по направлению   вращения  на  90⁰  .

ДАЛЕЕ В СЛЕДУЮЩЕМ БИЛЕТЕ НОМЕР 30

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

 Самый краткий способ доказательства теоремы приведен в учебнике  Н.В. Бутенина  [3]. 

Примем его за основу и совместим для доказательства начало подвижной   и  неподвижной системы

отсчета  в  одной точке. 

         

         К  рассмотренным  ранее выражениям добавились только новые индексы

 в обозначениях величин   V   и   a.