TOE_kursach / Переходные / Курсач

Государственный комитет Российской Федерации

по высшему образованию

Дальневосточный Государственный Технический Университет

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по теоретическим основам электротехники.

Выполнил студент Киреев М. А.

Группа Э-5141

Дата:

Принял преподаватель Герасимова Г.Н.

Дата:

Владивосток 2007 г.

Задание на курсовую работу:

1. Выполнить анализ переходного процесса в исходной схеме варианта классическим методом. Определить переходную функцию тока I_L4 Построить график искомой функции.

2. Выполнить анализ переходного процесса в исходной схеме варианта операторным методом. Определить исходную функцию напряжения U_C2. Построить график искомой функции.

3. Выполнить анализ переходного процесса при действии в цепи синусоидального источника напряжения. Определить исходную функцию тока I_С2. Построить график рассчитанной функции.

4. Выполнить проверку методом переменных состояний

Исходная схема:

Исходные данные:

R1=700 Ом, R2=300 Ом, R3=700 Ом, R4=400 Ом, R5=500 Ом, R6=600 Ом, E=6000 В, L=8 Гн, Ск=3,85*10^-6 Ф, Сa=0,702*10^-6 Ф, ω=400 1/c

f=135°

1. Анализ переходных процессов классическим методом

1.1 Расчет независимых начальных условий в установившемся режиме до коммутации

- ток в индуктивном элементе

- напряжение на емкостном элементе

1.2 Определение корней характеристического уравнения.

Схема для определения корней.

Приравняв Z(p) к нулю найдем корни характеристического уравнения:

1.3 Запись решения в общем виде.

В общем виде решение I_L4 (t) находится как сумма принужденной и свободной составляющих:

I_L4 (t)= I_L4пр(t)+ I_L4св(t)

Для случая комплексных сопряженных корней свободная составляющая имеет вид: I_L4св(t) =, где А, - постоянные интегрирования.

1.4 Расчет принужденной составляющей.

1.5 Расчет зависимых начальных условий искомой функции и ее производной к моменту коммутации t=0.

Для схемы после коммутации запишем систему независимых уравнений, составленных по первому и второму закону Кирхгофа:

i_L(0) + i₁(0) - i_С(0)=0

i₁(0)·R1 + i_С(0)·(R2 + R3) + U_С(0) = 0

i_L(0)·(R6 + R4) + U_L (0) – i₁(0)·R1= Е4

i_С(0) - i₁(0) = i_L(0)

i₁(0)·700 + i_С(0)·1000 = U_С(0)

U_L (0) = 6000 - i_L(0)·1000 + i₁(0) ·700

i_С(0) = 2.509 i₁(0) = -3.35

U_L (0) = -2204

i_L^/(0) = U_L (0)/ L = - 275.5

1.6 Определение постоянных интегрирования.

Общий вид искомого решения колебательного процесса и его производной:

Подставим в них t = 0:

2. Анализ переходных процессов операторным методом

Так как постоянные токи и напряжения в докоммутационной цепи не зависят от параметров L и C, то i_L4 (0) и U_C(0) остаются теми же что и в предыдущем разделе.

2.1 Для нахождения Uc(p) ═ Uc(t) воспользуемся методом контурных токов, по которому определим Ic(p). Схема для операторного метода будет иметь следующий вид:

2.2 Теперь найдем изображение искомой функции

U_C(p) = U_C/p + Ic(p)·Xc(p)

U_C(p) = F1(p)/F2(p) =

=()/()

2.3 Оригинал напряжения Uc(t) найдем по теореме разложения

Где р_К (к = 0, 1, 2) корни F2(p)

Найдем корни F2(p)

=0

Вычислим u_C(t):

Окончательно получаем искомую функцию:

Uc(t) = 2470 + 2660е^-226t - 5294 е^-789t

3. Анализ переходного процесса при действии в цепи синусоидального источника напряжения

1. Определим принужденную составляющую искомого тока

i_Cпр(t) = I_2msin(ωt + ψ_i2). Эту задачу удобно решить символическим методом на основе послекоммутационной схемы

3.2 Вычислим начальное значение тока в емкости i_C(0). Для чего проанализируем установившийся синусоидальный режим в докоммутационной схеме.

Найдем Icm по методу контурных токов

3.3 Определим свободную составляющую для независимого начального условия

3.4 Найдем изображение тока i_C(p), а затем перейдем к оригиналу

3.5 Составим полное выражение искомой функции

3. Анализ переходных процессов методом переменных состояний

Метод переменных состояний представляет собой упорядоченный способ нахождения состояния системы в функции времени, использующий матричный метод решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в форме Коши.

Для примера нейдем функцию тока i_L(t), рассчитанную в классическим методом в первом пункте данной курсовой работы.

Как уже указывалось выше постоянные токи и напряжения в докоммутационной цепи не зависят от параметров L и C. Поэтому i_L4 (0) и U_C(0) остаются теми же что и в первом разделе.

4.1 Для формирования систем дифференциальных уравнений относительно переменных состояний, сформируем нормальное дерево (т.е. дерево с определенным приоритетом ветвей).

Составим уравнения:

- для узла 5

- для контура 1

Получим следующую систему уравнений (1):

Чтобы найти правую часть уравнений заменим индуктивные элементы источниками тока, а емкостные элементы – источниками напряжения

Для упрощения расчета воспользуемся теоремой разложения:

Найдем U_R46, U_R1, i_R1:

После подстановки найденных значений и приведения подобных система примет вид:

(2)

Представив правую часть системы как матрицу D(t,x), где х₁=U_C, x₂=i_L,

А независимые начальные условия как матрицу Х0=

Воспользуемся функцией MathCad-а Rcadapt решим систему уравнений 2 и построим график для функции i_L(t) получим