TOE_kursach / Переходные / Мазыч / Мазыч

Государственный комитет Российской Федерации

по высшему образованию

Дальневосточный Государственный Технический Университет

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по теоретическим основам электротехники.

Выполнил студент: Колдомасов А.С.

Группа Э-5141

Дата:

Принял преподаватель: Герасимова Г.Н.

Дата:

Владивосток 2007 г.

Задание на курсовую работу:

1. Выполнить анализ переходного процесса в исходной схеме варианта классическим методом. Определить переходную функцию напряжения U_L3 Построить график искомой функции.

2. Выполнить анализ переходного процесса в исходной схеме варианта операторным методом. Определить исходную функцию тока I_R6. Построить график искомой функции.

3. Выполнить анализ переходного процесса при действии в цепи синусоидального источника напряжения. Определить исходную функцию тока I_L3. Построить график рассчитанной функции.

4. Выполнить проверку методом переменных состояний

Исходная схема:

Исходные данные:

R1=6 Ом, R2=7 Ом, R3=7 Ом, R4=6 Ом, R5=8 Ом, R6=6 Ом, E=60 В, L=0.02 Гн, Ск=23*10^-6 Ф, Сa=8.29*10^-6 Ф, ω=600 1/c

f=135°

1. Анализ переходных процессов классическим методом

1.1 Расчет независимых начальных условий в установившемся режиме до коммутации

- ток в индуктивном элементе

- напряжение на емкостном элементе

1.2 Определение корней характеристического уравнения.

Схема для определения корней.

Приравняв Z(p) к нулю найдем корни характеристического уравнения:

1.3 Запись решения в общем виде.

В общем виде решение U_L3 (t) находится как сумма принужденной и свободной составляющих:

U_L3 (t)= U_L3пр(t)+ U_L3св(t)

Для случая комплексных сопряженных корней свободная составляющая имеет вид: U_L3св(t) =, где А, - постоянные интегрирования.

1.4 Расчет принужденной составляющей.

U_L3пр(t)=0

1.5 Расчет зависимых начальных условий искомой функции и ее производной к моменту коммутации t=0.

Для схемы после коммутации запишем систему независимых уравнений, составленных по первому и второму закону Кирхгофа:

i₂(0) ·(R2 + R6) + i_c(0)R1+U_C=E₂

i₂(0) – i_L(0) - i_c(0) = 0

i_L(0)·(R5 + R3) - i_c(0)·R1 + U_L - U_c= 0

i_c=0.791 i₂=1.783

U_L= U_C + iR1- i_L ( R5+R3 ) = 21.932

i_L`=1096.6 U<sub>C</sub>`=34391.3

U_L`=2580.08

1.6 Определение постоянных интегрирования.

Общий вид искомого решения колебательного процесса и его производной:

Подставим в них t = 0:

2. Анализ переходных процессов операторным методом

Так как постоянные токи и напряжения в докоммутационной цепи не зависят от параметров L и C, то i_L3 (0) и U_C(0) остаются теми же что и в предыдущем разделе.

2.1 Для нахождения IR6(p) ═ IR6(t) воспользуемся методом контурных токов, по которому определим IR6(p). Схема для операторного метода будет иметь следующий вид:

2.2 Теперь найдем изображение искомой функции

IR6(p) = F1(p)/F2(p) =

=()/()

2.3 Оригинал напряжения IR6(t) найдем по теореме разложения

Где р_К (к = 0, 1, 2) корни F2(p)

Найдем корни F2(p)

=0

p0=0

Вычислим IR6 (t):

Окончательно получаем искомую функцию:

IR6(t) = 2.143 + 1.239е^-5761t – 1.599 е^-1543t

3. Анализ переходного процесса при действии в цепи синусоидального источника напряжения

1. Определим принужденную составляющую искомого тока

I_L3пр(t) = I_3msin(ωt + ψ_i2). Эту задачу удобно решить символическим методом на основе послекоммутационной схемы

3.2 Вычислим начальное значение тока катушке I_L3(0). Для чего проанализируем установившийся синусоидальный режим в докоммутационной схеме.

Найдем ILm по методу контурных токов

3.3 Определим свободную составляющую для независимого начального условия

3.4 Найдем изображение тока i_L(p), а затем перейдем к оригиналу

P= -955.26

3.5 Составим полное выражение искомой функции

3. Анализ переходных процессов методом переменных состояний

Метод переменных состояний представляет собой упорядоченный способ нахождения состояния системы в функции времени, использующий матричный метод решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в форме Коши.

Для примера нейдем функцию напряжения тока u_L(t), рассчитанную классическим методом в первом пункте данной курсовой работы.

Как уже указывалось выше постоянные токи и напряжения в докоммутационной цепи не зависят от параметров L и C. Поэтому i_L3 (0) и U_C(0) остаются теми же что и в первом разделе.

4.1 Для формирования систем дифференциальных уравнений относительно переменных состояний, сформируем нормальное дерево (т.е. дерево с определенным приоритетом ветвей).

Составим уравнения:

- для узла 5

- для контура 1

Получим следующую систему уравнений (1):

Чтобы найти правую часть уравнений заменим индуктивные элементы источниками тока, а емкостные элементы – источниками напряжения

Для упрощения расчета воспользуемся теоремой разложения:

Найдем U_R35, U_R1, i_R26:

После подстановки найденных значений и приведения подобных система примет вид:

(2)

Представив правую часть системы как матрицу D(t,x), где х₁=U_C, x₂=i_L,

А независимые начальные условия как матрицу Х0=

Воспользуемся функцией MathCad-а Rcadapt решим систему уравнений 2 и построим график для функции u_L(t) получим