Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ЭМПС / Лекции ЭМПС / ТЭП-2-лекция

.doc
Скачиваний:
38
Добавлен:
20.02.2016
Размер:
859.14 Кб
Скачать

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ В ДВИГАТЕЛЕ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ

Принципиальная схема включения двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением, учитывающая воз­можное введение в его цепь якоря добавочного резистора Rдоб представлена на рис. 1, а. Соответствующая ей схема модели преобразователя может быть получена аналогично схеме модели преобразователя для двигателя с независимым возбуждением при включении обмотки возбуждения последо­вательно в цепь якоря (рис. 1, б).

Рис. 1. Схема двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением (а) и соединение обмоток обобщенной машины для получения модели (б)

Включение обмотки возбуждения в силовую цепь, мощ­ность которой на два порядка выше, чем мощность возбуж­дения, создает условия для форсированного изменения потока двигателя, при этом анализ динамических свойств электромеханического преобразователя без учета влияния вихревых токов, наводящихся в полюсах и станине при быстрых изме­нениях потока, приводит в большинстве случаев к значитель­ным ошибкам В первом приближении влияние вихревых то­ков может быть учтено добавлением короткозамкнутой об­мотки на оси , показанной па рис. 1, б, имеющей условное чисто витков , обтекаемой током и связанной с пото­ком машины Ф по продольной оси коэффициентом связи, равным единице. С учетом этой фиктивной обмотки матема­тическое описание динамического процесса преобразования энергии в двигателе с последовательным возбуждением имеет следующий вид

(1)

где .

Индуктивность рассеяния якорной цепи значительно меньше, чем индуктивность обмотки возбуждения, связанной с главным потоком двигателя, поэтому ею в ряде случаев можно пренебречь Однако такое допущение вносит принципиальное искажение в характер процессов, так как при ток двигателя при изменениях скачком приложенного напря­жения приобретает возможность изменяться скачком.

Положив для статического режима в (1) , получим и преобразуем эту систему в уравнения статических характеристик двигателя, по форме совпадающие с аналогичными для двигателя с независимым возбуждением

(2)

Очевидным отличием их является зависимость потока дви­гателя от тока якоря. Характеристика намагничивания показана на рис. 2 (кривая 1) и свидетельствует о том, что магнитная цепь двигателя при номинальном токе якоря насыщена. В связи с этим в дальнейшем для анализа формы статических характеристик двигателя используется аппроксимация характеристики намагничивания двумя прямы­ми, как это выполнено на рис. 2 (ломаная 2) При , а при магнитный поток машины принимается примерно постоянным: .

Рис. 2. Характеристика намагничивания

СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЯ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ

При принятой аппроксимации кривой намагничивания (рис. 2) механическая и электромеханическая характеристики (2) при различных токах якоря имеют различные выражения При и эти уравнения преобра­зуются к виду

(3)

При и те же уравнения записы­ваются так:

(4)

Уравнения (3) свидетельствуют о том, что в области нагрузок, меньших номинальной, статические характеристики двигателя с последовательным возбуждением имеют гиперболический характер и при и асимптоти­чески приближаются к оси ординат Эта форма характеристи­ки определяется условиями электрического равновесия маши­ны: при идеальном холостом ходе () ЭДС двигателя должна уравновешивать приложенное к якорной цепи напря­жение . Так как при поток Ф также стремится к нулю, выполнение условия

возможно только при неограниченном возрастании скорости. Реально скорость идеального холостого хода двигателя с последовательным возбуждением благодаря наличию остаточ­ного потока Фост ограничена значением . Однако поток Фост мал, и значение намного превышает допусти­мое для двигателя по условиям механической прочности. Поэтому при проектировании и эксплуатации электроприводов с двигателями последовательного возбуждения необходимо исключить возможность их работы с малыми нагрузками, при которых скорость двигателя может превысить допустимую по условиям механической прочности.

При магнитная цепь машины насыщается и при принятом допущении . В этой области харак­теристики двигателя практически линейны, подобно аналогич­ным характеристикам двигателя с независимым возбуждением.

Естественные характеристики двигателя с последовательным возбуждением показаны на рис. 3, а, б. Сильная положитель­ная связь по току, создаваемая последовательной обмоткой двигателя, практически устраняет влияние размагничивающего действия реакции якоря и приводит в области допустимой перегрузки к возрастанию потока сверх поминального значения на 10-15%. Поэтому при том же коэффициенте допус­тимой перегрузки но току перегрузочная способ­ность по моменту у двигателей с последовательным возбуж­дением выше, чем при независимом возбуждении, и лежит в пределах .

Рис. 3. Механические (а) и электромеханические (б) статические характеристики двигателя с последовательным возбуждением

Форма естественной механической характеристики определя­ет область применения двигателя с последовательным возбуж­дением. Он наиболее часто применяется в электроприводе механизмов, для которых желательно, чтобы по мере сниже­ния нагрузки до минимальной скорость движения возрастала в 1,5-2 раза, обеспечивая соответствующее повышение произ­водительности при данной мощности двигателя. При этом важ­ным достоинством двигателя является повышенная перегрузочная способность.

В связи с нелинейностью кривой намагничивания рассчи­тать естественные характеристики двигателя с последователь­ным возбуждением только по его номинальным данным не представляется возможным. Поэтому в каталогах приводятся естественные характеристики и , которые и следует использовать при проектировании электроприводов с двигателями последовательного и смешанного возбуждения. Для ориентировочных или учебных расчетов можно пользо­ваться универсальными характеристиками.

Статическая жесткость механической характеристики двига­теля с последовательным возбуждением зависит от нагрузки. При малых нагрузках двигатель имеет мягкую характеристику, с возрастанием нагрузки модуль жесткости увеличивается и при М>Мном стремится к постоянному значению, которое определяется:

Соответственно введение добавочных сопротивлений умень­шает жесткость механических характеристик. Реостатные ме­ханические и электромеханические характеристики показаны на рис. 3, а, б вместе с естественными характеристиками, соот­ветствующими Rдоб=0. Рассматривая этот рисунок, можно установить, что введение сопротивлений в цепь якоря позво­ляет ограничивать момент и ток короткого замыкания дви­гателя.

Статические характеристики двигателя, соответствующие различным значениям напряжения питания, приведены на рис. 4. Их вид свидетельствует о том, что уменьшение напряжения приводит к снижению скорости при данной нагрузке без изменения соответствующей этой нагрузке жест­кости механической характеристики.

Рис. 4. Характеристики дви­гателя постоянного тока после­довательного возбуждения при различных напряжениях питания

Механическая характеристика при соответствует ре­жиму динамического торможения двигателя при замкнутой на­коротко его якорной цепи. В данном случае торможение протекает при самовозбуждении, поэтому его особенности заслуживают дополнительного рассмотрения.

В общем случае при питании двигателя от сети с посто­янным напряжением для осуществления режима динамического торможения его якорная цепь отключается от сети и замыкается па внешний резистор Rдоб (рис. 5, а). Если с помощью внешнего источника механической энергии (например, при наличии движущей активной нагрузки) при­вести якорь двигателя во вращение, то при выполнении определенных условий двигатель самовозбуждается и развивает зависящий от скорости тормозной момент.

Первым условием самовозбуждения является наличие ос­таточного потока такого знака, чтобы при данном направ­лении вращения ЭДС, наводимая остаточным потоком, выз­вала ток возбуждения, увеличивающий поток двигателя. Если двигатель работал в двигательном режиме при >0, то его ЭДС в режиме торможения при >0 создает ток, направ­ленный противоположно току якоря в предшествующем ре­жиме. Этот ток, протекая по обмотке возбуждения, создает МДС, уменьшающую поток остаточного намагничивания, и самовозбуждение исключается. Если при этом изменить направление вращения (<0), двигатель самовозбудится, по­этому характеристика на рис. 4 при существует только в четвертом квадранте. Обеспечить торможение во втором квадранте можно, переключив либо выводы якоря, либо выводы обмотки возбуждения.

Рис. 5. Динамическое торможение с самовозбуждением двигателя с последовательным возбуждением

Второе условие самовозбуждения поясняет рис. 5, б. Здесь приведен ряд зависи­мостей , соответствую­щих различной скорости дви­жения якоря. Если восполь­зоваться кусочно-линейной аппроксимацией кривой на­магничивания, показанной на рис. 2, зависимости приближенно линеаризуются, причем при ЭДС принимается приближенно постоян­ной. На рис. 5, б показана также прямая . Известно, что при самовозбуждении , и второе условие самовозбуждения графически выражается наличием точки пересечения этих характеристик. Это условие на рис. 5, б выполняется только при , причем граничное значение скорости . Таким образом, самовозбуждение может наступить только после достижения скорости , при которой наклон линейной части характеристики совпадает с накло­ном прямой . Следовательно, при увеличении суммар­ного сопротивления цепи якоря самовозбуждение наступает при более высоких скоростях .

Изложенные соображения позволяют установить форму ха­рактеристики динамического торможения с самовозбуждением, показанную на рис. 5, в. При самовозбуждение отсутствует и . При двигатель самовозбужда­ется, ток якоря при принятой аппроксимации возрастает до и при дальнейшем увеличении скорости двигатель имеет линейную характеристику , соответствующую . Поэтому при принятой идеализации электро­механическая характеристика при динамическом торможении с самовозбуждением имеет вид ломаной 1 на рис. 5, в.

В связи с наличием остаточного потока Фост ток при несколько возрастает, а реальная форма кривой на­магничивания приводит к дополнительным отклонениям фак­тической кривой (кривая 2 на рис. 5, в) от при­ближенной кривой 1. Форма механической характеристики в этом режиме аналогична форме электромеханической ха­рактеристики 2. В этом можно убедиться, рассмотрев приведенные на рис. 5, г механические характеристики дина­мического торможения с самовозбуждением при различных добавочных сопротивлениях в цепи якоря.

ОСОБЕННОСТИ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ СО СМЕШАННЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ

Двигатель со смешанным возбуждением имеет обмотки не­зависимого ОВН и последовательного ОВП возбуждения и включается по схеме, приведенной на рис. 6, а. Соот­ветственно его магнитный noтoк определяется постоянной МДС обмотки независимого возбуждения и пропорциональной току якоря МДС обмотки последовательного возбуждения. Если осуществить приведение параметров обмотки независи­мого возбуждения к числу витков обмотки последовательного возбуждения , характеристику намагничивания двигателя можно представить в функции тока якоря, как показано на рис. 6, б.

Рис. 6. Схема включения (а) и характеристика намагничивания двигателя смешанного возбуждения (б)

При токе якоря результирующая МДС определя­ется МДС обмотки независимого возбуждения . Вид механической характеристики двигателя существенно зависит от выбора значения этой МДС, так как соответствующее значение магнитного потока Фн.в определяет скорость иде­ального холостого хода на естественной характеристике дви­гателя.

Чем больше значение Фн.в, тем ближе по своим свойствам двигатель со смешанным возбуждением к свойствам двигателя с независимым возбуждением. Напротив, при небольшой МДС обмотки ОНВ этот двигатель не имеет существенных отли­чий от двигателя с последовательным возбуждением. Как пра­вило, обмотка независимого возбуждения двигателя со сме­шанным возбуждением рассчитывается на создание значи­тельной МДС, обеспечивающей поток при идеальном хо­лостом ходе: при этом скорость идеального холостого хода лежит в пределах

(5)

Уравнения электромеханической и механической характе­ристик двигателя со смешанным возбуждением совпадают с соответствующими уравнениями для двигателя с после­довательным возбуждением:

Форма статических характеристик и в этом случае определяется представленной на рис. 6, б кривой . Сравнивая эту кривую с представленной на рис. 2, можно установить, что добавление МДС смещает кривую по оси абсцисс на отрезок . Соот­ветственно естественная электромеханическая характеристика двигателя со смешанным возбуждением (рис. 7, а) повто­ряет форму характеристики двигателя с последовательным возбуждением, если ось ординат сместить на значение этого тока. При токе , и при изменении нагрузки в двигательном режиме от 0 до Мном скорость изменяется в соответствии с (5) в более широких пределах, чем у дви­гателя с независимым возбуждением. При переводе двига­теля в генераторный режим изменение знака МДС обмотки последовательного возбуждения приводит к быстрому сни­жению потока (рис. 6, б), который при становится равным нулю. Этому значению тока якоря соответствует асимптота, к которой приближается кривая при .

Рис. 7. Статические естественные характеристики двигателя со смешанным возбуждением

Естественная механическая характеристика (рис. 7, б) по форме отличается от электромеханической характеристики. Так как при поток стремится к нулю, зависимость в генераторном режиме имеет максимум и при возрастании скорости асимптотически приближается к оси ординат слева.

Эффективность режима рекуперативного торможения у дви­гателя со смешанным возбуждением из-за размагничиваю­щего действия обмотки последовательного возбуждения су­щественно снижается.

Модуль жесткости механической характеристики с ростом нагрузки в этом режиме уменьшается до значения , соответствующего максимуму момента Мmах, а само значение этого момента невелико.

Более благоприятные условия рекуперативного торможения обеспечиваются путем отключения обмотки ОПВ при переходе в генераторный режим, при этом в генераторном режиме механическая характеристика становится линейной и имеет жесткость

Таким образом, характеристики двигателя со смешанным возбуждением занимают промежуточное положение между характеристиками двигателей с независимым и с последова­тельным возбуждением.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ В АСИНХРОННОМ ДВИГАТЕЛЕ

Схема включения трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором показана на рис. 8, а, соответствующая ей двухфазная модель представлена на рис. 8, б. Мате­матическое описание процессов электромеханического преоб­разования энергии наиболее удобно получить в синхрон­ных осях х, у, при этом, синусоидально изменяющиеся реальные переменные машины преобразуются в постоянные величины, характеризующие про­екции изображающего вектора на синхронно с ним вращаю­щиеся координатные оси х и у. Наиболее компактной за­писью уравнений механической характеристики является комплексная форма. В осях х, у () эти уравнения можно получить, приняв :

(6)

где - суммарное активное сопротивление фа­зы двигателя.

Уравнения потокосцеплений

(7)

С помощью (7) можно выразить токи через потокосцепления:

(8)

Рис. 8. Схемы трехфазного асинх­ронного двигателя (а) и его двух­фазной модели (б)

Подставив (8) в (6), можно получить урав­нения механической характеристики, выраженные через потокосцепления:

(9)

Уравнения (6) и (9) используются для анализа динамических свойств асинхронного электроме­ханического преобразователя. Для анализа статических режи­мов преобразования энергии используем выражение намаг­ничивающего тока машины

(10)

С учетом (10) уравнения потокосцеплений (7) могут быть представлены в виде

(11)

где , - индуктивности рассеяния статорной и роторной обмоток.

Приняв для статического режима в (6) , запишем первые два уравнения этой системы так:

(12)

где

В уравнениях (12) величина представляет собой ЭДС фазы двигателя

поэтому их можно записать так:

(13)

Уравнения (13) записаны для двухфазной модели дви­гателя. Переменные двухфаз­ной модели пропорциональны переменным реального дви­гателя, поэтому они являются также уравнениями электри­ческого равновесия в комплексной форме, записанными для любой фазы реального асинхронного двигателя при его ра­боте в статическом режиме. Им соответствуют схемы за­мещения фазы и векторная диаграмма, представленные на рис. 10.

Рис. 10. Схемы замещения фазы (а, б) и векторная диаграмма (в) асинхронного двигателя

Таким образом, математический аппарат обобщенной ма­шины позволяет достаточно просто как частный случай по­лучить традиционные уравнения электрического равновесия, схему замещения и векторную диаграмму для статических режимов работы, известные из курса электрических машин.

Без большой погрешности намагничивающую ветвь схемы рис. 10, а можно вынести на выводы напряжения сети; соответствующая этому допущению схема замещения фазы асинхронного двигателя представлена на рис. 10, б. Ошибка, вносимая этим допущением, невелика потому, что в схеме рис. 10, б не учитывается лишь влияние падения напря­жения на сопротивлениях обмотки статора от намагничи­вающего тока на определяемый схемой ток ротора. Сле­дует иметь в виду, что эта схема не дает правильных пред­ставлений о зависимости намагничивающего тока от нагрузки двигателя, так как определяет неизменное значение этого тока .

СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Для получения выражений статических характеристик с по­мощью приведенной на рис. 10, б упрощенной схемы за­мещения определим вначале ток фазы ротора как функцию параметров двигателя:

(14)

где - индуктивное сопротивление короткого за­мыкания.