ЭМПС / Лекции ЭМПС / ТЭП-2-лекция
.docМАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ В ДВИГАТЕЛЕ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ
Принципиальная схема включения двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением, учитывающая возможное введение в его цепь якоря добавочного резистора Rдоб представлена на рис. 1, а. Соответствующая ей схема модели преобразователя может быть получена аналогично схеме модели преобразователя для двигателя с независимым возбуждением при включении обмотки возбуждения последовательно в цепь якоря (рис. 1, б).
Рис. 1. Схема двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением (а) и соединение обмоток обобщенной машины для получения модели (б)
Включение обмотки возбуждения в силовую цепь, мощность которой на два порядка выше, чем мощность возбуждения, создает условия для форсированного изменения потока двигателя, при этом анализ динамических свойств электромеханического преобразователя без учета влияния вихревых токов, наводящихся в полюсах и станине при быстрых изменениях потока, приводит в большинстве случаев к значительным ошибкам В первом приближении влияние вихревых токов может быть учтено добавлением короткозамкнутой обмотки на оси , показанной па рис. 1, б, имеющей условное чисто витков , обтекаемой током и связанной с потоком машины Ф по продольной оси коэффициентом связи, равным единице. С учетом этой фиктивной обмотки математическое описание динамического процесса преобразования энергии в двигателе с последовательным возбуждением имеет следующий вид
(1)
где .
Индуктивность рассеяния якорной цепи значительно меньше, чем индуктивность обмотки возбуждения, связанной с главным потоком двигателя, поэтому ею в ряде случаев можно пренебречь Однако такое допущение вносит принципиальное искажение в характер процессов, так как при ток двигателя при изменениях скачком приложенного напряжения приобретает возможность изменяться скачком.
Положив для статического режима в (1) , получим и преобразуем эту систему в уравнения статических характеристик двигателя, по форме совпадающие с аналогичными для двигателя с независимым возбуждением
(2)
Очевидным отличием их является зависимость потока двигателя от тока якоря. Характеристика намагничивания показана на рис. 2 (кривая 1) и свидетельствует о том, что магнитная цепь двигателя при номинальном токе якоря насыщена. В связи с этим в дальнейшем для анализа формы статических характеристик двигателя используется аппроксимация характеристики намагничивания двумя прямыми, как это выполнено на рис. 2 (ломаная 2) При , а при магнитный поток машины принимается примерно постоянным: .
Рис. 2. Характеристика намагничивания
СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЯ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ
При принятой аппроксимации кривой намагничивания (рис. 2) механическая и электромеханическая характеристики (2) при различных токах якоря имеют различные выражения При и эти уравнения преобразуются к виду
(3)
При и те же уравнения записываются так:
(4)
Уравнения (3) свидетельствуют о том, что в области нагрузок, меньших номинальной, статические характеристики двигателя с последовательным возбуждением имеют гиперболический характер и при и асимптотически приближаются к оси ординат Эта форма характеристики определяется условиями электрического равновесия машины: при идеальном холостом ходе () ЭДС двигателя должна уравновешивать приложенное к якорной цепи напряжение . Так как при поток Ф также стремится к нулю, выполнение условия
возможно только при неограниченном возрастании скорости. Реально скорость идеального холостого хода двигателя с последовательным возбуждением благодаря наличию остаточного потока Фост ограничена значением . Однако поток Фост мал, и значение намного превышает допустимое для двигателя по условиям механической прочности. Поэтому при проектировании и эксплуатации электроприводов с двигателями последовательного возбуждения необходимо исключить возможность их работы с малыми нагрузками, при которых скорость двигателя может превысить допустимую по условиям механической прочности.
При магнитная цепь машины насыщается и при принятом допущении . В этой области характеристики двигателя практически линейны, подобно аналогичным характеристикам двигателя с независимым возбуждением.
Естественные характеристики двигателя с последовательным возбуждением показаны на рис. 3, а, б. Сильная положительная связь по току, создаваемая последовательной обмоткой двигателя, практически устраняет влияние размагничивающего действия реакции якоря и приводит в области допустимой перегрузки к возрастанию потока сверх поминального значения на 10-15%. Поэтому при том же коэффициенте допустимой перегрузки но току перегрузочная способность по моменту у двигателей с последовательным возбуждением выше, чем при независимом возбуждении, и лежит в пределах .
Рис. 3. Механические (а) и электромеханические (б) статические характеристики двигателя с последовательным возбуждением
Форма естественной механической характеристики определяет область применения двигателя с последовательным возбуждением. Он наиболее часто применяется в электроприводе механизмов, для которых желательно, чтобы по мере снижения нагрузки до минимальной скорость движения возрастала в 1,5-2 раза, обеспечивая соответствующее повышение производительности при данной мощности двигателя. При этом важным достоинством двигателя является повышенная перегрузочная способность.
В связи с нелинейностью кривой намагничивания рассчитать естественные характеристики двигателя с последовательным возбуждением только по его номинальным данным не представляется возможным. Поэтому в каталогах приводятся естественные характеристики и , которые и следует использовать при проектировании электроприводов с двигателями последовательного и смешанного возбуждения. Для ориентировочных или учебных расчетов можно пользоваться универсальными характеристиками.
Статическая жесткость механической характеристики двигателя с последовательным возбуждением зависит от нагрузки. При малых нагрузках двигатель имеет мягкую характеристику, с возрастанием нагрузки модуль жесткости увеличивается и при М>Мном стремится к постоянному значению, которое определяется:
Соответственно введение добавочных сопротивлений уменьшает жесткость механических характеристик. Реостатные механические и электромеханические характеристики показаны на рис. 3, а, б вместе с естественными характеристиками, соответствующими Rдоб=0. Рассматривая этот рисунок, можно установить, что введение сопротивлений в цепь якоря позволяет ограничивать момент и ток короткого замыкания двигателя.
Статические характеристики двигателя, соответствующие различным значениям напряжения питания, приведены на рис. 4. Их вид свидетельствует о том, что уменьшение напряжения приводит к снижению скорости при данной нагрузке без изменения соответствующей этой нагрузке жесткости механической характеристики.
Рис. 4. Характеристики двигателя постоянного тока последовательного возбуждения при различных напряжениях питания
Механическая характеристика при соответствует режиму динамического торможения двигателя при замкнутой накоротко его якорной цепи. В данном случае торможение протекает при самовозбуждении, поэтому его особенности заслуживают дополнительного рассмотрения.
В общем случае при питании двигателя от сети с постоянным напряжением для осуществления режима динамического торможения его якорная цепь отключается от сети и замыкается па внешний резистор Rдоб (рис. 5, а). Если с помощью внешнего источника механической энергии (например, при наличии движущей активной нагрузки) привести якорь двигателя во вращение, то при выполнении определенных условий двигатель самовозбуждается и развивает зависящий от скорости тормозной момент.
Первым условием самовозбуждения является наличие остаточного потока такого знака, чтобы при данном направлении вращения ЭДС, наводимая остаточным потоком, вызвала ток возбуждения, увеличивающий поток двигателя. Если двигатель работал в двигательном режиме при >0, то его ЭДС в режиме торможения при >0 создает ток, направленный противоположно току якоря в предшествующем режиме. Этот ток, протекая по обмотке возбуждения, создает МДС, уменьшающую поток остаточного намагничивания, и самовозбуждение исключается. Если при этом изменить направление вращения (<0), двигатель самовозбудится, поэтому характеристика на рис. 4 при существует только в четвертом квадранте. Обеспечить торможение во втором квадранте можно, переключив либо выводы якоря, либо выводы обмотки возбуждения.
Рис. 5. Динамическое торможение с самовозбуждением двигателя с последовательным возбуждением
Второе условие самовозбуждения поясняет рис. 5, б. Здесь приведен ряд зависимостей , соответствующих различной скорости движения якоря. Если воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией кривой намагничивания, показанной на рис. 2, зависимости приближенно линеаризуются, причем при ЭДС принимается приближенно постоянной. На рис. 5, б показана также прямая . Известно, что при самовозбуждении , и второе условие самовозбуждения графически выражается наличием точки пересечения этих характеристик. Это условие на рис. 5, б выполняется только при , причем граничное значение скорости . Таким образом, самовозбуждение может наступить только после достижения скорости , при которой наклон линейной части характеристики совпадает с наклоном прямой . Следовательно, при увеличении суммарного сопротивления цепи якоря самовозбуждение наступает при более высоких скоростях .
Изложенные соображения позволяют установить форму характеристики динамического торможения с самовозбуждением, показанную на рис. 5, в. При самовозбуждение отсутствует и . При двигатель самовозбуждается, ток якоря при принятой аппроксимации возрастает до и при дальнейшем увеличении скорости двигатель имеет линейную характеристику , соответствующую . Поэтому при принятой идеализации электромеханическая характеристика при динамическом торможении с самовозбуждением имеет вид ломаной 1 на рис. 5, в.
В связи с наличием остаточного потока Фост ток при несколько возрастает, а реальная форма кривой намагничивания приводит к дополнительным отклонениям фактической кривой (кривая 2 на рис. 5, в) от приближенной кривой 1. Форма механической характеристики в этом режиме аналогична форме электромеханической характеристики 2. В этом можно убедиться, рассмотрев приведенные на рис. 5, г механические характеристики динамического торможения с самовозбуждением при различных добавочных сопротивлениях в цепи якоря.
ОСОБЕННОСТИ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ СО СМЕШАННЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ
Двигатель со смешанным возбуждением имеет обмотки независимого ОВН и последовательного ОВП возбуждения и включается по схеме, приведенной на рис. 6, а. Соответственно его магнитный noтoк определяется постоянной МДС обмотки независимого возбуждения и пропорциональной току якоря МДС обмотки последовательного возбуждения. Если осуществить приведение параметров обмотки независимого возбуждения к числу витков обмотки последовательного возбуждения , характеристику намагничивания двигателя можно представить в функции тока якоря, как показано на рис. 6, б.
Рис. 6. Схема включения (а) и характеристика намагничивания двигателя смешанного возбуждения (б)
При токе якоря результирующая МДС определяется МДС обмотки независимого возбуждения . Вид механической характеристики двигателя существенно зависит от выбора значения этой МДС, так как соответствующее значение магнитного потока Фн.в определяет скорость идеального холостого хода на естественной характеристике двигателя.
Чем больше значение Фн.в, тем ближе по своим свойствам двигатель со смешанным возбуждением к свойствам двигателя с независимым возбуждением. Напротив, при небольшой МДС обмотки ОНВ этот двигатель не имеет существенных отличий от двигателя с последовательным возбуждением. Как правило, обмотка независимого возбуждения двигателя со смешанным возбуждением рассчитывается на создание значительной МДС, обеспечивающей поток при идеальном холостом ходе: при этом скорость идеального холостого хода лежит в пределах
(5)
Уравнения электромеханической и механической характеристик двигателя со смешанным возбуждением совпадают с соответствующими уравнениями для двигателя с последовательным возбуждением:
Форма статических характеристик и в этом случае определяется представленной на рис. 6, б кривой . Сравнивая эту кривую с представленной на рис. 2, можно установить, что добавление МДС смещает кривую по оси абсцисс на отрезок . Соответственно естественная электромеханическая характеристика двигателя со смешанным возбуждением (рис. 7, а) повторяет форму характеристики двигателя с последовательным возбуждением, если ось ординат сместить на значение этого тока. При токе , и при изменении нагрузки в двигательном режиме от 0 до Мном скорость изменяется в соответствии с (5) в более широких пределах, чем у двигателя с независимым возбуждением. При переводе двигателя в генераторный режим изменение знака МДС обмотки последовательного возбуждения приводит к быстрому снижению потока (рис. 6, б), который при становится равным нулю. Этому значению тока якоря соответствует асимптота, к которой приближается кривая при .
Рис. 7. Статические естественные характеристики двигателя со смешанным возбуждением
Естественная механическая характеристика (рис. 7, б) по форме отличается от электромеханической характеристики. Так как при поток стремится к нулю, зависимость в генераторном режиме имеет максимум и при возрастании скорости асимптотически приближается к оси ординат слева.
Эффективность режима рекуперативного торможения у двигателя со смешанным возбуждением из-за размагничивающего действия обмотки последовательного возбуждения существенно снижается.
Модуль жесткости механической характеристики с ростом нагрузки в этом режиме уменьшается до значения , соответствующего максимуму момента Мmах, а само значение этого момента невелико.
Более благоприятные условия рекуперативного торможения обеспечиваются путем отключения обмотки ОПВ при переходе в генераторный режим, при этом в генераторном режиме механическая характеристика становится линейной и имеет жесткость
Таким образом, характеристики двигателя со смешанным возбуждением занимают промежуточное положение между характеристиками двигателей с независимым и с последовательным возбуждением.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ В АСИНХРОННОМ ДВИГАТЕЛЕ
Схема включения трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором показана на рис. 8, а, соответствующая ей двухфазная модель представлена на рис. 8, б. Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии наиболее удобно получить в синхронных осях х, у, при этом, синусоидально изменяющиеся реальные переменные машины преобразуются в постоянные величины, характеризующие проекции изображающего вектора на синхронно с ним вращающиеся координатные оси х и у. Наиболее компактной записью уравнений механической характеристики является комплексная форма. В осях х, у () эти уравнения можно получить, приняв :
(6)
где - суммарное активное сопротивление фазы двигателя.
Уравнения потокосцеплений
(7)
С помощью (7) можно выразить токи через потокосцепления:
(8)
Рис. 8. Схемы трехфазного асинхронного двигателя (а) и его двухфазной модели (б)
Подставив (8) в (6), можно получить уравнения механической характеристики, выраженные через потокосцепления:
(9)
Уравнения (6) и (9) используются для анализа динамических свойств асинхронного электромеханического преобразователя. Для анализа статических режимов преобразования энергии используем выражение намагничивающего тока машины
(10)
С учетом (10) уравнения потокосцеплений (7) могут быть представлены в виде
(11)
где , - индуктивности рассеяния статорной и роторной обмоток.
Приняв для статического режима в (6) , запишем первые два уравнения этой системы так:
(12)
где
В уравнениях (12) величина представляет собой ЭДС фазы двигателя
поэтому их можно записать так:
(13)
Уравнения (13) записаны для двухфазной модели двигателя. Переменные двухфазной модели пропорциональны переменным реального двигателя, поэтому они являются также уравнениями электрического равновесия в комплексной форме, записанными для любой фазы реального асинхронного двигателя при его работе в статическом режиме. Им соответствуют схемы замещения фазы и векторная диаграмма, представленные на рис. 10.
Рис. 10. Схемы замещения фазы (а, б) и векторная диаграмма (в) асинхронного двигателя
Таким образом, математический аппарат обобщенной машины позволяет достаточно просто как частный случай получить традиционные уравнения электрического равновесия, схему замещения и векторную диаграмму для статических режимов работы, известные из курса электрических машин.
Без большой погрешности намагничивающую ветвь схемы рис. 10, а можно вынести на выводы напряжения сети; соответствующая этому допущению схема замещения фазы асинхронного двигателя представлена на рис. 10, б. Ошибка, вносимая этим допущением, невелика потому, что в схеме рис. 10, б не учитывается лишь влияние падения напряжения на сопротивлениях обмотки статора от намагничивающего тока на определяемый схемой ток ротора. Следует иметь в виду, что эта схема не дает правильных представлений о зависимости намагничивающего тока от нагрузки двигателя, так как определяет неизменное значение этого тока .
СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Для получения выражений статических характеристик с помощью приведенной на рис. 10, б упрощенной схемы замещения определим вначале ток фазы ротора как функцию параметров двигателя:
(14)
где - индуктивное сопротивление короткого замыкания.