ВСТУП

У розрахункових завданнях з дисципліни «Електротехніка» за розділом «Електричні кола постійного струму» (завдання 1, 2) потрібно за заданими параметрами джерел і елементів кола розрахувати струми і напруги на всіх ділянках кола. Точність розрахунку необхідно перевірити за балансом потужностей. Розглядаються найбільш поширені методи розрахунку кіл постійного струму, а саме: метод згортання кіл (завдання 1), методи рівнянь Кірхгофа, контурних струмів, вузлової напруги, еквівалентного генератора (завдання 2) [1].

У розрахунково-графічних завданнях 3-5 (розділ «Лінійні електричні кола синусоїдального струму») потрібно визначити миттєві значення струмів і напруг на ділянках кола символічним методом [1,7]. Рішення цих завдань аналогічні розрахункам кіл постійного струму, але дещо складніші, що викликано особливостями природи синусоїдальних ЕРС, струмів і напруг, резистивного, індуктивного та ємнісного елементів кіл.

У завданнях 6, 7 розглядаються методи розрахунку трифазних кіл, опори в яких з’єднані «зіркою», або «трикутником». Всі розрахунки виконуються символічним методом. Для трифазних кіл справедливі всі формули, якими користуються для кіл однофазного змінного струму, але необхідно знати співвідношення між лінійними та фазними струмами та напругами при різних способах з’єднання навантаження.

За результатами розрахунків фіксуються миттєві значення параметрів кола, будуються векторні діаграми струмів і напруг, визначаються схеми заміщення складних кіл.

Умовні позначки

1) Буквені позначення комплексних величин у математиці:

A = ± a ± jb = Ae^jα

a – дійсна частина комплексної величини;

jb – уявна частина комплексної величини;

j = √-1 – уявна одиниця;

A = √a² + b² – модуль комплексної величини;

α = arctg(±b/a) – аргумент комплексної величини (у радіанах, або градусах);

= Ae^-jα – спряжена комплексна величина.

2) Буквені позначення основних фізичних величин:

е = E_msin(ωt+ψ_e), В, і = I_msin(ωt+ψ_i), A, u = U_msin(ωt+ψ_u), В – відповідно, миттєві ЕРС, струм, напруга;

E_m , I_m, U_m – амплітуди цих же величин;

E = E_m /√2, I = I_m /√2, U = U_m /√2 – діючі значення;

(ωt + ψ) – фаза (миттєва фаза) струмів і напруг (у радіанах, або градусах);

ω = 2πf – кругова частота струмів і напруг(рад/с),

де f = 1/T – частота (Гц), Т – період (с);

ψ_e, ψ_i, ψ_u – початкові фази, відповідно, ЕРС, струму і напруги (частіше в градусах);

ψ_e/ω, ψ_i/ω, ψ_u/ω – початкові зміщення в часі (у секундах);

φ = ψ_u – ψ_i – зсув за фазою струму відносно напруги (частіше в градусах);

Ė, İ, Ů, або E, I, U – комплекс діючих ЕРС, струму і напруги;

I_a, U_a, I_p, U_p – відповідно, активна і реактивна складові струму і напруги;

E^’’_m, I^’’_m, U^’’_m або E^’’, I^’’, U^’’ – спряжені амплітудні або діючі ЕРС, струм, напруга;

U₁₂, U₂₁ – комплексні діючи напруги взаємоіндукції, відповідно, в першій індуктивності від струму другої індуктивності і навпаки;

A⁽¹⁾, A⁽²⁾ – комплексні величини (струм, опір, напруга, провідність, потужність), що отримують у методі накладання при розрахунках від одного, другого і іншого джерел;

U₀, I₀ – діючі значення струму і напруги при резонансі;

R, X, X_L, X_C, X₁₂, Z, Z – активний (резистивний), реактивний, індуктивний, ємнісний, взаємоіндукції, повний і комплексний опори (Ом);

G, B ,B_L, B_C, Y, Y – активна (резистивна), реактивна, індуктивна, ємнісна, повна і комплексна провідності (См);

P(Вт), Q(вар), S(ВА), S(ВА) – активна, реактивна, повна і комплексна потужності;

Q_д – добротність послідовного кола при резонансі.

УМОВНІ ГРАФІЧНІ ПОЗНАЧЕННЯ В ЕЛЕКТРИЧНИХ СХЕМАХ

Найменування	Позначення
Обмотка двигуна
Двигун постійного струму
Автотрансформатор однофазний з феромагнітним магнітопроводом

Продовження

Резистор: постійний змінний
Індуктивність
Конденсатор: постійної ємності змінної ємності

Продовження

Лампочка
Запобіжник
Вимірювальний прилад
Рубильник
Розбірний затискач

Практична робота № 1

ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ З ОДНИМ ДЖЕРЕЛОМ ЖИВЛЕННЯ

ЗАВДАННЯ

1. Визначити струми і напруги на всіх ділянках кола.

2. Обчислити баланс потужностей.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Електричні кола постійного струму умовно розділяють:

1. Нерозгалужені – з одним або кількома джерелами живлення, з’єднаними узгоджено або зустрічно в одній гілці, і з послідовно з’єднаними споживачами.

2. Розгалужені – з джерелами в одній гілці і розгалуженим споживачем, що містить в собі змішане з’єднання елементів, у тому числі послідовне та паралельне.

Розрахунок першого типу задач виконують з використанням закону Ома для повного електричного кола або другого закону Кірхгофа. Спади напруг визначають за законом Ома для ділянки кола з пасивним елементом. При розв’язанні задач другого типу розгалужений споживач замінюють еквівалентним опором – загальна напруга на споживачі і потужність розсіювання до і після перетворень залишаються незмінними.

Еквівалентні перетворення виконують за таким правилом:

Явно виражені ділянки розгалуженого споживача з послідовним або паралельним з’єднанням замінюють еквівалентними, поки залишиться один еквівалентний опір. Далі схему розраховують за раніше позначеним методом.

При послідовному з’єднанні еквівалентний опір дорівнює сумі опорів (рис. 1.1):

R_е = R₁ + R₂ + R₃ = ΣR_і (1.1)

Рис. 1.1. Послідовне з’єднання опорів

При паралельному з’єднанні доцільно вести розрахунки за допомогою провідностей:

(G_i = 1/R_i).

Eквівалентна провідність паралельного кола дорівнює сумі провідностей (рис. 1.2):

G_е = G₁ + G₂ + G₃ = ΣG_і (1.2)

Рис. 1.2. Паралельне з’єднання опорів

Ці співвідношення дають змогу визначити еквівалентний опір кола і тоді схема буде мати вигляд:

Рис. 1.3. Еквівалентна схема кола

Струм джерела живлення визначають згідно з законом Ома: I = E/R_e = ЕG_e

а) б)

Рис. 1.4. а) – розподіл напруг при послідовному з’єднанні опорів;

б) – розподіл струмів при паралельному з’єднанні опорів

Струми і напруги на окремих ділянках кола знаходять за допомогою співвідношень:

а) при послідовному з’єднанні опорів (рис.1.4,а):

U_ab/U_bc = R₁/R₂

U_ab = E·R₁/(R₁+R₂)

U_bc =E·R₂/(R₁+R₂)

б) розподіл струмів у паралельно з’єднаних гілках кола (рис.1.4,б)

I₁/I₂ = R₂/R₁

I₁ = I·R₂/(R₁+R₂)

I₂ = I·R₁/(R₁+R₂)

Точність розрахунків можна перевірити склавши баланс потужностей, згідно з яким сума потужностей, що розсіюється на опорах, дорівнює потужності, яку розвиває джерело живлення:

ΣР_дж= Σ Р_спож, або ΣІЕ = ΣI_i²R_i.

Допустиме розходження для технічних розрахунків складає ±1%.

Варіанти схем та чисельні дані для розрахунків наведені в табл.1.1 та 1.2.

Таблиця1.1

Варіанти схем для розрахунків

Номер	Схема
I
II
III
IV
V

Таблиця 1.2

Чисельні дані для розрахунків

Номер варіанта	Номер схеми	Е, В	Опір, Ом
			R1	R2	R3	R4	R5
1	I	150	20	6	12	16	5
2	II	100	12	3	6	4	6
3	III	200	4	14	6	8	12
4	IV	70	6	10	5	6	12
5	V	60	4	6	12	5	3
6	I	120	10	12	6	6	5
7	II	180	22	8	8	5	22
8	III	90	12	2,5	15	18	30
9	IV	70	14	6	3	5	14
10	V	75	15	15	15	7	3
11	I	150	10	12	12	4	10
12	II	210	12	20	20	14	12
13	III	90	13	5	10	7	20
14	IV	100	12	20	15	16	6
15	V	80	6	12	12	1	1
16	I	100	30	6	12	26	5
17	II	150	8	14	14	4	8
18	III	120	17	10	10	3	20
19	IV	90	12	5	6	6	12
20	V	200	12	6	12	7	10
21	I	75	10	6	6	7	10
22	II	100	3	12	6	4	6
23	III	80	11	8	3	7	9
24	IV	100	6	5	10	8	3
25	V	180	12	12	6	1	5