ЗМІСТ

ВСТУП 4

ОСНОВНІ ПИТАННЯ ПРОГРАМИ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ТЕМОЮ

«ЛІНІЙНА ТА ВЕКТОРНА АЛГЕБРА» 5

ОРІЄНТОВНИЙ ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДЛЯ ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ 6

1. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА 7

1.1. Матриці та дії над ними 7

1.2. Визначення та основні властивості визначників 11

1.3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь 14

2. ВЕКТОРНА АЛГЕБРА 20

2.1. Поняття вектора та лінійні операції над векторами 20

2.2. Вектори у декартовій системі координат 22

2.3. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів 23

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ 25

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 27

Додаток А

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ ЗА ТЕМОЮ «ЛІНІЙНА ТА ВЕКТОРНА АЛГЕБРА» ….28

Вступ

Методичні вказівки відповідають програмі курсу «Вища математика» для студентів технологічних спеціальностей та можуть бути використані при виконанні індивідуальних завдань за темою «Лінійна та векторна алгебра».

Особливістю посібника є наявність завдань для тетраместрових індивідуальних робіт у кількості, достатній для академічних груп.

Дані методичні вказівки є довідковим матеріалом. Вони містять визначення, формули, деякі теоретичні відомості. Мета роботи – надати в невеликому за обсягом довіднику деякі відомості з вищої математики, необхідні при вивченні тем: «Матриці», «Визначники», «Системи лінійних рівнянь», «Векторна алгебра».

Слід мати на увазі, що це – не навчальна книга, не конспект лекцій, а короткий довідковий матеріал, який не може замінити вивчення лекційного матеріалу та навчальної літератури.

Кожен розділ посібника, охоплюючи ту чи іншу тему, містить необхідні теоретичні положення.

Перед розв’язуванням задач необхідно вивчити відповідні розділи теоретичного матеріалу.

Основні питання Програми дисципліни за темою «Лінійна та векторна алгебра»

1. Матриці. Дії над матрицями:
	Поняття прямокутної матриці. Види матриць. Дії з матрицями та їх властивості. Поняття рангу матриці. Методи знаходження рангу. Теореми про ранг матриці.
2. Визначники. Властивості визначників і способи їх обчислення:
	Поняття визначника. Мінор та алгебраїчне доповнення. Властивості та методи обчислення визначників другого та третього порядків. Визначники n-го порядку, їх властивості та обчислення.
3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР):
	Основні поняття та визначення. Правило Крамера для розв’язування СЛАР. Матрична форма запису СЛАР. Поняття та знаходження оберненої матриці. Розв’язування СЛАР за допомогою оберненої матриці. Умови існування та одиничності розв’язку. Однорідні СЛАР, умови одиничності розв’язку.
4. Поняття вектора та скаляра. Основні характеристики та визначення. Лінійні операції над векторами:
	Поняття скаляра та вектора. Види векторів. Рівність векторів. Лінійні операції над векторами: додавання, віднімання та множення на скаляр. Одиничний вектор. Колінеарність та компланарність векторів. Лінійна залежність, незалежність векторів. Проекція вектора на вісь, її властивості.
5. Скалярний добуток векторів:
	Визначення, основні властивості, геометричний зміст. Скалярний добуток векторів у координатній формі запису. Застосування скалярного добутку (довжина вектора, кут між векторами, проекція одного вектора на напрямок іншого, умова перпендикулярності векторів).
6. Векторний добуток векторів:
	Визначення, основні властивості, геометричний зміст. Векторний добуток векторів у координатній формі запису. Застосування векторного добутку (площа, висота паралелограма та трикутника, умова колінеарності двох векторів).
7. Мішаний добуток векторів:
	Визначення, основні властивості, геометричний зміст. Мішаний добуток векторів у координатній формі запису. Застосування мішаного добутку (об’єм, висота паралелепіпеда та піраміди, умова компланарності векторів).

Орієнтовний перелік питань для підсумкового контролю знань

1. Прямокутні, квадратні матриці (основні визначення). Дії над матрицями.

2. Визначники. Мінори. Алгебраїчні доповнення.

3. Властивості визначників.

4. Визначники 2-го та 3-го порядку, способи їх обчислення.

5. Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі.

6. Обернена матриця. Теорема про існування оберненої матриці.

7. Теорема Крамера. Формули Крамера.

8. Матричний метод розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

9. Метод Гаусса розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

10. Однорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Умова існування нетривіального рішення однорідної системи.

11. Визначення вектора. Координата вектора. Довжина та напрямок вектора.

12. Скалярні та векторні величини. Лінійні дії з векторами.

13. Вектор у просторовій декартовій системі координат. Дії над векторами, які задані своїми координатами.

14. Скалярний добуток векторів, його властивості та застосування.

15. Векторний добуток векторів, його властивості та застосування.

16. Мішаний добуток векторів, його властивості та застосування.