Тема 8 расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил

8.1. Классификация стержневых систем. Понятие о числе степеней свободы

Все стержневые системы можно разделить на три типа: фермы, балки и рамы. К фермамотносятся системы, состоящие из стержней, соединенных в узлах шарнирами (Рис.8.1).

Рис.8.1. Ферма

Отличительной особенностью фермы является то, что нагрузку к ферме можно прикладывать в виде сосредоточенных сил только к узлам. Это объясняется тем, что стержни, из которых состоит ферма, испытывают деформацию растяжения или сжатия. Если нагрузку к ферме в виде сосредоточенной силы или распределенной нагрузки приложить непосредственно к стержню, соединяющему узлы, а не в узле, то такая нагрузка вызовет изгиб стержня, на который он не рассчитан. Внеузловое приложение нагрузки к ферме может привести к ее разрушению. Фермы получили широкое распространение как несущие конструкции на транспорте в мостовых сооружениях, в строительной индустрии для перекрытия больших пролетов при строительстве различных сооружений: промышленных цехов, концертных и торговых залов, ангаров, в машиностроении и т.д.

Рис.8.2. Балка

Балкаминазываются стержневые конструкции, испытывающие действие поперечных нагрузок, приложенных в виде сосредоточенных сил и моментов или распределенных нагрузок в любом сечении балки в пролете или на консоли (Рис.8.2). Пролетом называется часть балки, расположенная между ее опорами. Консоль – это часть балки, выступающая за опору. Основной вид деформации, испытываемый балкой, является плоский поперечный изгиб. Однако балки могут испытывать другие виды деформации: косой изгиб (пространственный и плоский), изгиб с растяжением и сжатием, изгиб с кручением и т.д. Такие виды деформации относятся к сложным и будут рассмотрены ниже. Балки являются наиболее распространенными конструкциями, используемыми в строительстве и машиностроении.

Рамойназывается стержневая система, состоящая из стержней, соединенных в узлах жестким образом (Рис.8.3). Жесткое соединение стержней рамы в узле не допускает взаимного поворота сечений, примыкающих к узлу. Конструкция рамы позволяет прикладывать нагрузку в любом сечении рамы, как в узлах, так и вне узлов. Стержни рамы могут испытывать те же деформации, что и балочные конструкции. Рамные системы получили широкое распространение в промышленном и гражданском строительстве, в машиностроении, на транспорте, в авиа- и судостроении и т.д.

Рис.8.3. Рама

Под числом степеней свободы следует понимать число независимых координат, определяющих положение точки или тела в пространстве или на плоскости. Свободная точка на плоскости имеет две степени свободы – координаты и(Рис.8.4).

Рис.8.4

Свободная точка в пространстве имеет три степени свободы – координаты ,и(Рис.8.5).

Рис.8.5

Свободное тело на плоскости обладает тремя степенями свободы – две координаты произвольной точки, принадлежащей прямой линии АВ, проведенной в теле, и угол поворота прямой линии АВ относительно одной из осей координат (Рис.8.6).

Рис.8.6

Свободное тело в пространстве обладает шестью степенями свободы – тремя координатами произвольной точки, принадлежащей прямой линии, проведенной в теле, и тремя углами поворота этой линии относительно осей координат.

Устройство, уничтожающее степень свободы, называется связью. В зависимости от соотношения между числом степеней свободы и числом связей, накладываемых на тело, различают еще несколько классификаций стержневых систем.

8.2. Классификация стержневых систем по кинематическому признаку

В соответствии с этой классификацией существуют три типа стержневых систем: геометрически изменяемые, геометрически неизменяемые и мгновенно изменяемые системы.