Тема 1 введение в сопротивление материалов
1.1. Три задачи сопротивления материалов
Сопротивление материалов является общеинженерной дисциплиной, которая решает три задачи:
1. Изложение методов расчета конструкций на прочность. Прочность способность эелементов конструкций и деталей машин сопротивляться внешним нагрузкам, не разрушаясь.
2. Изложение методов расчета элементов конструкций и деталей машин на жесткость. Жесткость способность элементов конструкций и деталей машин сопротивляться внешним нагрузкам вез видимых деформаций. Деформация изменение формы и размеров конструкции при действии нагрузки.
3. Изложение методов расчета сжатых элементов конструкций и деталей машин на устойчивость. Устойчивость способность сжатого элемента конструкции соспротивляться большим деформациям при малом изменении нагрузки.
1.2. Расчетная схема. Три группы схематизации
Расчетной схемой конструкции является реальный объект, лишенный несущественных особенностей с точки зрения сопротивления материалов. К числу существенных факторов расчетной схемы относят: геометрию объекта, его форму и размеры; физические характеристики материала; нагрузки, прикладываемые к объекту.
В соответствии с наличием основных факторов расчетной схемы различают три группы схематизации:
1. Схематизация геометрии объекта
По своей геометрии все объекты могут быть разделены на следующие типы:
а) Брус (Рис.1.1,а) и стержень (Рис.1.1,б) элементы кронструкции, у которых два поперчных размера существенно меньше третьего (длины);
Рис.1.1
б) Пластина (Рис. 1.2,а) и оболочка (Рис.1.2,б) элемент конструкции, у которого два размера существенно меньше третьего (толщины);
Рис.1.2
в) Массив (Рис.1.3) или трехмерное тело все три размета элемента конструкции соизмеримы по величине.
Рис.1.3
2. Схематизация физических свойств материала
В сопротивлении материалов принимают следующие гипотезы:
а) Гипотеза сплошности материала;
б) Гипотеза однородности материала;
в) Гипотеза об абсолютной упругости материала (гипотеза линейной деформируемости);
г) Гипотеза об изотропности материала;
д) Гипотеза о естественной ненапряженности.
3. Схематизация нагрузок
В соответствии с этой группой схематизации различают такие нагрузки:
а) сосредоточенная сила;
б) сосредоточенная пара сил;
в) распределенная нагрузка заданной интенсивности;
г) распределенный момент заданной интенсивности.
1.3. Метод сечений. Внутренние силовые факторы
Для определения внутренних усилий в сопротивлении материалов применяется метод сечений. В соответствии с этим методом внутренние силовые факторы определеяются с использованием следующего правила: главный вектор и главный момент всех внутренних сил, действующих в рассматриваемом сечении на осташуюся часть тела, равны соответственно главному вектору и главному моменту всех внешних сил, приложенных к отброшенной части тела.
Главный вектор и главный момент всех внутренних сил можно разложить на составляющие. Составляющими главного вектора являются: продольная сила проекция главного вектора на ось ; проекции поперечной силы на оси , лежащие в плоскости поперечного сечения (Рис.4). Составляющими главного момента всех внутренних сил являются: изгибающие моменты относительно осей , крутящий момент проекция главного момента на ось (Рис.1.4).
Рис.1.4
Таким образом, всего существует 6 внутренних силовых факторов, для определения которых в теоретической механике (Раздел "Статика") существуют 6 уравнений равновесия.
Среди всевозможных видов деформации различают 4 вида простой деформации:
1. Осевое растяжение и сжатие (Рис.1.5) из всех внутренних силовых факторов отличной от нуля является только продольная сила ().
Рис.1.5
2. Сдвиг (Рис.1.6) из всех внутренних силовых факторов отличными от нуля являются проекции поперечной силы ( либо ).
Рис.1.6
3. Кручение (Рис.1.7) из всех внутренних силовых факторов отличным от нуля является только крутящий момент ().
Рис.1.7
4. Плоский поперечный изгиб (Рис.1.8) из всех внутренних силовых факторов отличными от нуля являются проекция поперечной силы и проекция изгибающего момента .
Рис.1.8
1.4. Напряжения в точке. Интегральные зависимости между внутренними силовыми факторами и напряжениями
Напряжением в точке называется мера интенсивности внутренних сил:
, (1.1)
где полное напряжение в точке; часть главного вектора , приходящегося на площадь поперечного сечения .
Вектор полного напряжений в точке можно разложить на составляющие: нормальное напряжение проекция полного вектора напряжений на нормаль к сечению; касательное напряжение проекция полного вектора напряжений на плоскость поперечного сечения. Здесь проекции вектора касательного напряжения соответственно на оси и .
Между внутренними силовыми факторами и напряжениями сущестуют интегральные зависимости (Рис.1.9):
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
(1.7)
Рис.1.9
Приведенные интегральные зависимости устанавливают лишь качественную связь между напряжениями и внутренними усилиями. Определить напряжения, входящие в выражения (1.2)(1.7), можно лишь в том случае, если будет известен закон распределения напряжений по площади поперечного сечения.