Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Тема 16.doc
Скачиваний:
31
Добавлен:
20.02.2016
Размер:
966.14 Кб
Скачать

Тема 16 коливання пружних систем

16.1. Основні визначення теорії коливань. Класифікація механічних коливань

Теорія коливань є великим розділом сучасної фізики, що охоплює досить широкий діапазон питань механіки, електротехніки, радіотехніки, оптики та ін. Особливе значення має теорія механічних коливань для вирішення прикладних задач, що зустрічаються в інженерній практиці, зокрема, задач міцності машин і споруджень. Відомі випадки, коли будівельні спорудження, розраховані з великим запасом міцності на статичне навантаження, руйнувалися під дією порівняно невеликих періодично діючих сил. У багатьох випадках жорстка і досить міцна конструкція виявляється непридатною за наявності змінних сил, в той час, як така сама, але легша, і на перший погляд менш міцна конструкція сприймає ці зусилля абсолютно безболісно. Тому питання коливань і взагалі поведінки пружних систем під дією змінних навантажень вимагають від конструктора особливої уваги.

Для здійснення коливання тіло має мати певну масу і пружність. Якщо пружне тіло (навантажені рама і балка, вал, що скручується, та ін.) вивести із стану рівноваги за допомогою будь-якої зовнішньої дії, то сила пружності цього тіла не врівноважиться прикладеним навантаженням і виникнуть коливання.

16.1.1. Кінематична класифікація механічних коливань

Існують декілька класифікацій коливальних процесів [3]. Одна з таких класифікацій називається кінематичною. Ця класифікація включає всі механічні коливання відповідно до виду закону, за яким величина, що характеризує коливальний процес, змінюється у часі. Відповідно до кінематичної класифікації всі коливання поділяються на періодичні, неперіодичні і майже періодичні. Останні належать до проміжного класу коливань, якому належить особливе місце в техніці.

Періодичні коливання описуються періодичною функцією, значення якої повторюється через певний відрізок часу , званий періодом коливань:

при будь-якому значенні часу .

Неперіодичними називаються функції, що не задовольняють вказаній умові.

Майже періодичні функції визначаються умовою:

при будь-якому , де і  деякі сталі величини. Якщо величина дуже мала у порівнянні з середнім значенням модуля функції за час , то майже періодична функція буде близькою до періодичної, у якої буде майже періодом.

До найпоширеніших періодичних коливань відносяться гармонійні або синусоїдальні коливання, при яких зміна фізичної величини за часом відбувається за синусоїдою або косинусоїдою. Гармонійні коливання не затухають.

Неперіодичні коливання більш різноманітні, ніж періодичні. Найчастіше такі коливання є затухаючими (Рис.16.1,а) або наростаючими гармонійними коливаннями (Рис.16.1,б).

Рис.16.1

Рівняння затухаючих коливань виглядає так:

, (16.1)

де  сталі величини;  час.

Наростаючі гармонійні коливання математично описуються аналогічно (16.1), тільки знак при слід замінити на “+”.

У назві “затухаючі гармонійні коливання”, очевидно, немає логіки, оскільки гармонійні коливання не затухають взагалі. Проте, цією назвою користуються на практиці.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]