- •Тема 2 осьове розтягання та стикання
- •2.1. Визначення поздовжньої сили
- •2.2. Нормальні напруження при осьовому розтяганні та стисканні
- •2.3. Деформації при осьовому розтяганні та стисканні. Закон Гука
- •2.4. Випробування матеріалів. Механічні характеристики матеріалів
- •2.5. Діаграма стискання. Особливості руйнування матеріалів при стисканні
- •2.6. Механічні характеристики пластмас
- •Таблиця 2.3
- •2.7. Вплив температури, радіоактивного опромінення та термообробки на механічні властивості матеріалів
- •2.8. Вплив швидкості деформації на механічні характеристики матеріалів. Поняття про тривалу міцність. Повзучість, релаксація і старіння
- •Таблиця 2.5
- •2.9. Потенціальна енергія деформації при осьовому розтяганні і стисканні
- •2.10. Повна робота, яка витрачається на розрив зразка
- •2.11. Допустимі напруження. Умови міцності і жорсткості при осьовому розтяганні та стисканні
- •2.12. Статично невизначувані задачі при осьовому розтяганні та стисканні
- •2.13. Вплив неточностей виготовлення на зусилля в елементах статично невизначуваних конструкцій
- •2.14. Температурні напруження
- •2.15. Одночасне урахування різних факторів при розв’язанні статично невизначуваних задач
Тема 2 осьове розтягання та стикання
2.1. Визначення поздовжньої сили
При осьовому розтяганні та стисканні виникає єдиний внутрішній силовий фактор поздовжня сила . Для визначення величини поздовжньої сили використовується метод перерізів. Розсікаючи стержень перерізом (Рис.2.1,а) і розглядаючи рівновагу відсіченої частини (Рис.2.1,б), маємо наступне правило: величина поздовжньої сили чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на поздовжню вісь стержня всіх зовнішніх сил, що діють з одного боку від розглядуваного перерізу.
Рис.2.1
Знак поздовжньої сили буде додатним, якщо поздовжня сила діє від перерізу (Рис.2.2,а), і від’ємним, якщо поздовжня сила діє до перерізу.
а) б)
Рис.2.2
Проілюструємо це правило на прикладі.
Приклад 2.1. Визначити величину поздовжньої сили на кожній з ділянок стержня, зображеного на рис.2.3,а. Побудувати діаграму розподілення поздовжніх зусиль уздовж стержня. Впливом власної ваги стержня знехтувати.
Рішення:
1. Випливаючи з викладеного вище правила, поздовжню силу на ділянці 1 знайдемо, сумуючи проекції на поздовжню вісь стержня всі зовнішні сили, що діють з одного боку від перерізу I-I:
40кН
Рис.2.3
2. На другій ділянці величина поздовжньої сили дорівнює:
40+20=20кН
3. На третій ділянці стрержня поздовжня сила дорівнюватиме:
40+20+30=10кН
У кожнім з розглянутих випадків знак поздовжнього зусилля визначається напрямком зовнішньої сили: від перерізу “+”, до перерізу “”.
На рис.2.3,б наведена діаграма розподілення поздовжньої сили уздовж стержня.
2.2. Нормальні напруження при осьовому розтяганні та стисканні
При осьовому розтяганні та стисканні поздовжня сила і нормальні напруження зв'язані наступної интегральною залежністю:
. (2.1)
Щоб визначити за допомогою цієї формули нормальне напруження , необхідно знати закон розподілу нормальних напружень по площі поперечного перерізу при осьовому розтяганні та стисканні. Такий закон встановлюється гіпотезою плоских перерізів (гіпотезою Бернуллі):перерізи, що були плоскими до деформації залишаються плоскими в процесі деформації.
З цієї гіпотези випливає, що нормальні напруження, що діють у поперечних перерізах стержня при осьовому розтяганні та стисканні, є величиною сталою (). Роз’язуючи інтеграл (2.1) при сталому значенні нормальних напружень, отримуємо наступний вираз для поздовжньої сили:
, (2.2)
звідки:
. (2.3)
Напруження визначаються в системі одиниць SI у (Па).
Розглянемо приклад визначення напружень у поперечних перерізах стержня, наведеного на рис.2.3.
Приклад 2.2. Знайти величину нормальних напружень на кожній ділянці стержня, наведеного на рис.2.3,а, якщо площа поперечного перерізу уздовж всього стержня стала і дорівнює см2. Побудувати діаграму розподілення нормальних напружень уздовж стержня. Впливом власної ваги стержня знехтувати.
Рішення:
1. Скористаємося виразом (2.3) і визначимо напруження на першій ділянці стержня:
100 МПа
2. На другій ділянці нормальне напруження знайдемо з виразу:
50 МПа
3. На третій ділянці:
25МПа
4. На рис.2.3,в наведена діаграма розподілення нормальных напружень уздовж стержня.