Тема 6 зсув. Кручення

6.1. Поняття про деформацію зсуву. Розрахунок на зсув

Багато конструкцій, сполучні елементи (болти і заклепки), зварні і клейові з'єднання зазнають деформації зсуву. Зсув відноситься до числа простих видів деформації, коли в поперечному перерізі конструкції або деталі машин виникає тільки один внутрішній силовий фактор – поперечна сила , яка є інтегральною сумою дотичних зусиль, що виникають при зсуві. Інтегральна залежність, що встановлює зв'язок між поперечною силою і дотичними напруженнями при зсуві, має вигляд:

. (6.1)

Встановимо формули для напружень, необхідні при розрахунку на зсув елементів конструкцій, що мають форму бруса. Виконаємо це на прикладі різання ножицями смуги (Рис.6.1). Деформація зсуву у смузі викликається зовнішніми силами , прикладеними на близькій відстані одна від одної і такими, що діють у протилежних напрямках. При цьому в поперечному перерізі смуги виникають дотичні напруженняі поперечна силаяк їх інтегральна сума.

Рис.6.1

Поперечна сила в перерізі дорівнює . Будемо вважати, що дотичні напруженнярівномірно розподілені по площі поперечного перерізусмуги. Тоді з виразу (6.1) одержимо формулу для дотичних напружень у поперечному перерізі:

. (6.2)

Прийняте допущення про рівномірний розподіл дотичних напружень по площі поперечного перерізу смуги досить умовне. Проте в інженерних розрахунках цим допущенням широко користуються, наприклад, при розрахунку болтових, заклепкових і зварних з'єднань, шпонок та ін.

При розрахунку на зсув необхідно знати величину допустимого напруження . Експериментально цю величину встановити складно, тому що деформація зсуву часто супроводжується іншими видами деформації, головним чином, згинанням. Тому ми встановимо величину, досліджуючи напружений стан, що виникає при чистому зсуві.

6.2. Поняття про чистий зсув

Чистим зсувом будемо називати такий вид плоского напруженого і деформованого стану, при якому на двох взаємно перпендикулярних площадках, орієнтованих певним чином, діють тільки дотичні напруження.

Цей вид напруженого стану виникає в тому випадку, якщо на двох взаємно перпендикулярних площадках діятимуть головні напруження, що дорівнюють одне одному за величиною і протилежні за знаком (Рис.6.2). У цьому випадку на площадках, нахилених під кутом 45⁰ до головних площадок, діятимуть тільки дотичні напруження, величина яких дорівнюватиме величині головних нормальних напружень.

Рис.6.2

Зазначені площадки називають площадками чистого зсуву. Приймаючи ці площадки за вихідні (Рис.6.3) і припускаючи у формулах для нормальних і дотичних напружень при плоскому напруженому стані (3.11) та (3.12), отриманих в темі № 3, ,, одержимо:

(6.3)

(6.4)

Рис.6.3

Формула (6.3) вказує, що нормальне напруження обертається на нуль тільки на площадках чистого зсуву (приабо). На всіх інших площадках нормальні напруження не дорівнюють нулю (Рис.6.4).

Рис.6.4

Цікаво відзначити наступну особливість нормальних напружень при чистому зсуві: на будь-яких взаємно перпендикулярних площадках нормальні напруження рівні і протилежні за знаком (). Це випливає з формули (6.3):. Таким чином, при чистому зсуві спостерігається своєріднийзакон парності нормальних напружень, за формою аналогічний законові парності дотичних напружень. Звідси випливає, що при чистому зсуві головні напруження задовольняють умові .

Як уже відзначалося вище в практичних задачах чистий зсув зустрічається вкрай рідко. Проте існує можливість дослідити деформацію чистого зсуву експериментально. Типовим прикладом тіла, у всіх точках якого має місце чистий зсув, є тонкостінна труба, що скручується. Деформація кручення часто використовується для експериментального вивчення роботи матеріалів на зсув, тому що практично не вдається створити напружений стан чистого зсуву шляхом безпосереднього прикладення дотичних напружень до крайок досліджуваного тіла.