Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

TMM(вопросы и ответы на модуль и экзамен) / 22.Методы геометро-кинематического исследования механизмов (графический)

.pdf
Скачиваний:
11
Добавлен:
20.02.2016
Размер:
433.38 Кб
Скачать

Методы геометро-кинематического исследования механизмов: метод кинематических диаграмм (графический)

Если одна из кинематических функций задана или определена в форме графика или в виде таблицы значений, то найти производную или интеграл от этой функции непосредственно в аналитической форме нельзя. В этом случае эффективными являются графические методы дифференцирования и интегрирования.

1. ГРАФИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

Графическое дифференцирование начинают с построения графика функции по заданным значениям (при задании функции в виде таблицы значений), при экспериментальном исследовании такой график вычерчивают с помощью самопишущих приборов. Графическое дифференцирование можно провести методом касательных, либо методом хорд.

1.1.МЕТОД КАСАТЕЛЬНЫХ

Квычерченной кривой графика функции проводят касательные в фиксированных положениях и вычисляют значения производной по тангенсу угла, образованного касательной с осью абсцисс.

Например, определение скорости V , ì ñ 1 по известному перемещению s, ì можно произвести графическим дифференцированием, указанным методом (Рис.1).

Порядок графического дифференцирования методом касательных:

1. Строят оси координат, в которых вычерчивают график s t . Определяют масштабы

S

ìì

 

и t

ìì

 

,

 

 

,

 

.

ì

ñ

 

 

 

 

 

 

2.Ось абсцисс делят на некоторое число шагов с равными или не равными интервалами. На заданной кривой отмечают ряд точек 1',2',3',..., n' , в которых проводят

касательные.

3. В координатах V t по оси абсцисс влево откладывают отрезок дифференцирования K OP, ìì и из точки Ð проводят лучи Ð1' , Ð2' , … Ðn' параллельно касательным

к кривой s t

4.Отрезки, отсекаемые лучами на оси ординат, переносят на соответствующие участки,

отмечая точки 1",2",3",..., n"

5.Полученные точки соединяют плавной кривой, это и есть график V t . Подсчитывают

масштаб: V

 

K S

 

ìì

 

 

 

,

 

 

 

.

t

 

ñ

1

 

 

ì

 

 

 

 

S, м

 

 

 

 

4'

5'

 

y6

 

 

 

 

 

 

 

m= ... мм

 

 

3'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2'

 

 

 

 

 

7'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

 

 

 

 

 

 

 

8'

9'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m= ... мм

 

 

 

O

1

2

3

4

5

6

7

8

9

t, c

 

 

- 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V, мДc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m= ...

мм

 

 

2"

y

=mV

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

- 1

2'

 

V2

V

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мДc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3'

 

 

3"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

y

 

 

 

 

4" 5"

 

 

 

9"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

1

2

3

4

5

6

7

8

9

t, c

m= ... мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

7"

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1 Графическое дифференцирование методом касательных

 

 

Вывод масштабной формулы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На Рис.1 кривая s t изображена в масштабе

 

,

ìì

 

 

 

по оси ординат и

,

ìì

 

- по оси

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ñ

 

 

абсцисс. Искомая функция V t может быть найдена по соотношению:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

s

 

 

 

t

 

 

dys

 

t

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

tg ,

 

 

 

 

(1)

dt

x

t

 

 

s

dx

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где: тангенс угла наклона касательной к кривой

s t в некоторой точке с индексом i

представляют в виде отношения отрезков:

 

 

 

tg

yVi

,

(2)

 

K

 

 

 

 

где: yVi - ордината искомого графика скорости в

i -ой точке, а K - выбранный отрезок

дифференцирования OP, ìì

.

 

 

Подставляя (2) в (1) получаем:

 

 

 

 

 

 

 

V

t

 

yVi

 

 

yVi

,

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

где: V

 

ìì

 

 

 

- масштаб искомого графика скорости определяется из соотношения:

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

ì

ñ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K S

.

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График функции V t строят по найденным значениям ординат для ряда позиций, а затем обводят плавной кривой.

При необходимости график ускорений à t

получают графическим дифференцированием

графика скорости, при этом масштаб графика

a

 

ìì

 

 

рассчитывают аналогично:

,

 

 

 

 

 

ñ

2

 

 

ì

 

 

 

 

 

 

K V

,

(5)

à

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где: K - отрезок дифференцирования.

При экспериментальном исследовании, как правило, по оси абсцисс откладывают не время, а обобщенную координату, например 1 , ðàä , тогда графическим дифференцированием графика s определяют передаточную функцию скорости Vq , ì , при этом рассуждения

при выводе масштабной формулы будут аналогичны, а Vq

ìì

 

- масштаб искомого

,

 

 

 

 

 

ì

 

 

графика определится из соотношения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K S

,

 

 

 

 

 

 

 

Vq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ìì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где: ,

 

- масштаб по оси абсцисс.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ðàä

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифференцируя график Vq ,

в свою очередь получают график передаточной функции

ускорения àq

в масштабе àq

ìì

 

:

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K Vq

.

 

 

 

 

 

 

 

àq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание:

Рекомендуется выбирать отрезок дифференцирования равным или кратным масштабу по оси абсцисс:

Если Ê , то масштабы передаточных функций связаны соотношением:

àq

 

K Vq

Vq

 

K s

s

ìì

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì

 

Если Ê , тогда:

 

 

 

K Vq

 

 

 

K s

 

2

 

,

ìì

 

àq

 

Vq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì

 

Графическое дифференцирование методом касательных имеет относительно низкую точность. Более высокую точность получают при графическом дифференцировании методом хорд.

1.2.МЕТОД ХОРД

При дифференцировании этим методом отмечают ряд точек на вычерченной кривой графика функции, которые соединяют хордами, т.е. заменяют заданную кривую ломаной линией (Рис.2). Принимают следующее допущение: угол наклона касательных в точках, расположенных посередине каждого участка кривой, равен углу наклона соответствующей хорды. Это допущение вносит некоторую погрешность, но она относится только к данной точке. Эти погрешности не суммируются, что обеспечивает приемлемую точность метода. Чем мельче шаг разбивания оси абсцисс, тем более высокую точность дифференцирования можно получить.

Порядок графического дифференцирования методом хорд:

1. Строят оси координат, в которых вычерчивают график s t . Определяют масштабы

S

ìì

 

и t

ìì

 

,

 

 

,

 

.

ì

ñ

 

 

 

 

 

 

2.Ось абсцисс делят на некоторое число шагов с равными или не равными интервалами. На заданной кривой отмечают ряд точек 1',2',3',..., n' , которые соединяют хордами

3. В координатах V t по оси абсцисс влево откладывают отрезок дифференцирования K OP, ìì и из точки Ð проводят лучи Ð1' , Ð2' , … Ðn' параллельно хордам кривой s t : O1', 1'2' ,2'3',..., n 1 'n' .

4.Отрезки, отсекаемые лучами на оси ординат, переносят на середины соответствующих участков и отмечают ряд точек 1",2",3",..., n".

5.Полученные точки соединяют плавной кривой, это и есть график V t . Подсчитывают

масштаб: V

 

K S

 

ìì

 

 

 

,

 

 

 

.

t

 

ñ

1

 

 

ì

 

 

 

S, м

 

 

 

 

4'

 

5'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мм

 

 

 

3'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m= ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2'

 

 

 

 

 

 

 

7'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1'

 

 

 

 

 

 

 

 

8'

9'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m= ... мм

 

 

 

 

O

1

2

3

4

 

5

6

7

8

9

t, c

 

 

- 1

 

 

 

3"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

c

 

 

3'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V, мДc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m= ...

мм

 

 

 

y

 

=mV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 1

 

 

 

V3

 

V

3

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

2"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мДc

2'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y3 1'

1"

 

4"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

1

2

3

4

 

5

6

7

8

9

t, c

m= ... мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6"

 

 

 

9"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8"

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2 Графическое дифференцирование методом хорд

 

 

 

Вывод масштабной формулы.

Масштабы по осям координат при этом методе связаны такими же соотношениями (4) – (5) которые были выведены для случая графического дифференцирования методом касательных.

2. ГРАФИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Этот прием применяется в тех случаях, когда функцию нельзя проинтегрировать в аналитической форме или это связано с большим объемом работ.

При графическом интегрировании в виде графика задается подынтегральная функция. График вычерчивается в декартовой системе координат с учетом числовых значений масштабов. При этом необходимо разбить ось абсцисс на такое количество интервалов, которое позволит считать изменение графика внутри каждого малого промежутка равномерным. Эти малые промежутки необязательно должны быть равными.

Увеличение числа узловых точек и масштаба чертежа позволяют повысить точность метода.

Довольно часто требуется построить график функции, которая находится непосредственно интегрированием заданной кривой.

i

Например, т.к. À M d , то определение работы À, Äæ по известному моменту силы

0

Ì , Í ì можно произвести графическим интегрированием, указанным методом (Рис.3).

Порядок графического интегрирования прямой функции:

1. Строят оси координат, в которых вычерчивают график Ì . Определяют масштабы

 

 

ìì

 

 

 

ìì

 

Ì

,

 

 

 

и ,

 

.

 

ì

 

 

Í

 

 

ðàä

2.Ось абсцисс делят на некоторое число шагов с равными или не равными интервалами. В пределах каждого интервала заданную функцию считают постоянной и равной среднему значению ординаты.

3.Концы ординат середины каждого интервала проецируют на ось, отмечая точки

1', 2', 3', ... ,n' .

4.В координатах Ì по оси абсцисс влево откладывают отрезок интегрирования

K OP, ìì . Из точки Ð проводят лучи, соединяя найденные точки 1', 2', 3', ... ,n' с точкой Ð : Ð1' , Ð2' , … Ðn' .

5.На искомом графике À проводят линии O1", 1"2",2"3",..., n 1 "n" параллельные в

пределах соответствующего интервала лучам Ð1' , Ð2' , … Ðn' . Первый отрезок проводят через начало координат O1" , следующие отрезки соответственно через точку

1", затем 2" и.т.д.

6.Ломаная линия O 1" 2" 3"...n" дает приближенный график искомой функции, а ординаты в узловых точках соответствуют значению этой функции.

7.Полученные точки соединяют плавной кривой, это и есть график À .

Подсчитывают масштаб: À

 

M

 

 

 

 

ìì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

Äæ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод масштабной формулы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На Рис.3 кривая Ì изображена в масштабе

 

,

 

 

ìì

по оси ординат и

 

 

,

 

ìì

 

- по

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Í

 

 

 

 

 

ðàä

 

оси абсцисс. Искомая функция À может быть найдена по соотношению:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

À M d .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В каждом интервале, например от i 1

до i

можно приближенно считать, что

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

yM i 1

yMi

,

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

Mñð

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т.е. можно принять, что площадь криволинейной трапеции равновелика площади прямоугольника высотой yMñð и основанием xi .

Лучи Ð1' , Ð2' , … Ðn' образуют с положительным направлением оси абсцисс углы

ψ1, ψ2 , ..., ψn , причем

tg

 

 

yÌiñð

.

(2)

i

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yМ(i- 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М, НДм

 

1'

 

y

 

=mМ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m= ...

1"

2'

Мс р

 

М jс р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yMi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М

НДм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2"

 

 

3'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

4'

 

 

 

 

j, рад

m= ...

мм

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

5'

 

 

 

 

P

 

 

 

5"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

рад

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

1

2

 

3

4

5

6'

6

7

8

9

 

 

 

 

 

 

 

7"

 

 

Dx =mDj

7'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

j

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8'

9'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А, Дж

 

 

 

m=

 

 

 

4"

5"

 

 

 

 

 

 

 

 

m= ...

мм

y

 

Ai

 

 

3"

6"

7"

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

Dy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

Дж

 

 

2"

 

 

 

 

 

 

 

 

8"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1"

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m=

 

 

 

 

 

 

 

мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

j, рад

m= ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

рад

 

 

 

 

 

O

1

2

 

3

 

4

5

6

7

8

9

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

Dx =mDj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ji

 

 

 

 

 

ji

j

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3 Графическое интегрирование прямой функции

 

 

 

Так как на искомом графике À проводят линии параллельные лучам Ð1' , Ð2' , … Ðn' в пределах соответствующих интервалов, то эти линии наклонены относительно

положительного направления оси абсцисс под такими же углами ψ1, ψ2 , ..., ψn

причем

 

 

 

 

 

tg

i

yAi .

 

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

x i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

приравниваем правые части соотношений (2) и (3):

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

y

Ai

yÌiñð

 

или y

 

 

yÌiñð

x

.

(4)

i

 

 

 

Ai

 

 

 

x i

K

 

 

 

K

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т.к. по Рис. 3:

 

n

 

yAi yA i 1 yAi

yAi ,

(5)

 

0

 

то, подставив в (5) соотношения (4) и учитывая, что отрезки на графиках связанны с соответствующими физическими величинами с помощью масштабов соотношениями:

 

 

 

 

 

 

 

yÌiñð

M

M iñð;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yAi A Ai ;

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

x i

i ,

 

 

 

 

 

Получают

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y Ai

y Ai yÌiñð

x i

M

M iñð

i

M

M iñð i

 

 

 

n

 

n

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

0

 

0 K

 

0

 

 

K

 

 

 

K 0

(6)

 

M

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M iñð i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

M d A Ai ,

 

 

 

 

K

K

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

где: Ài M d .

0

Соответственно масштаб искомого графика:

 

À

 

M

 

 

 

ìì

 

 

 

,

 

.

 

K

 

Äæ

 

 

 

 

 

 

Примечание:

 

 

 

 

 

 

 

 

Отрезок интегрирования K OP, ìì

выбирается произвольно, но его величина влияет на

размеры ординат искомой функции, т.е. его назначают с учетом желаемого масштаба графика первообразной функции: чем больше его величина, тем меньше этот масштаб, и тем соответственно ниже конечная ордината графика первообразной.