TMM(вопросы и ответы на модуль и экзамен) / 36.Уравнение движения машины

Уравнение движения машины

Работу машины можно разбить на 3 периода:

1)период пуска (разгон);

2)период установившегося движения;

3)период остановки (выбега);

Аналитическая зависимость между действующими на звенья силами и кинематическими параметрами движения называется уравнением движения. Это уравнение в общем случае имеет вид ∆Т=Ад-Ас, где ∆Т=Т- Т0 – изменение кинетической энергии за рассматриваемый промежуток времени (Т и Т0 – величина кинетической энергии в конце и начале промежутка);

Ад-Ас – суммарная работа действующих сил за рассматриваемый промежуток (Ад, Ас – работа движущих сил и сил сопротивления).

Впериод пуска Ад-Ас=∆Т>0, т.е. происходит ускорение движения звеньев, являющегося неустановившемся.

Впериод установившегося движения Ад-Ас=∆Т=0, т.е. скорости звеньев в конечный и начальный моменты цикла равны и вся работа движущихся сил расходуется на преодоление сопротивлений.

Впериод остановки Ад-Ас=∆Т<0, движение продолжается некоторое время за счет накопленной кинетической энергии, поглощаемой за счет сопротивления движению.

Уравнение движения может быть выражено в интегральной и дифференциальной форме, а для упрощения его решения исследование

машины заменяют исследованием звена приведения, в котором изменение кинетической энергии равно: ∆Tпр =Адпр-Аспр, где суммарная работа действующих на звено приведения сил может быть выражена:

а) в интегральной форме:

Адпр-Аспр=∫F∑прds или Адпр-Аспр=∫M∑прdφ;

б) в дифференциальной форме:

dTпр=M∑прdφ или M∑пр=dTпр/dφ;

т.е. при dTпр=1/2·Jпр·ω2 получим:

M∑пр=(dJпр/dφ)·(ω2/2)+Jпр·ω·(dω/dφ)·(dt/dt)=(dJпр/dφ)·(ω2/2)+ε·Jпр.

Таким образом, уравнение движения машины приводится к тому или иному конкретному виду и решается графическим и графоаналитическим методами, а учитываемые силы и моменты сил, а также приведенные массы и моменты инерции могут быть как постоянными так и переменными величинами, зависящими от того или иного фактора.