ТММ / 28.Определение уравновешивающей силы

Определение уравновешивающей силы (момента) по методу Жуковского Н. Е.

Метод основан на принципе возможных перемещений – если система находится в равновесии, то сумма работ внешних сил и моментов на малых возможных перемещениях равна нулю

( ∑ Ai=0). Так как с помощью сил инерции (по принципу Даламбера) механизм приведен в состояние равновесия, то в данном случае принцип возможных перемещений применим.

Перейдем к конкретному мгновенному положению механизма, разделив все члены на бесконечно малый промежуток времени (dt), за который происходят указанные малые перемещения:

таким образом, уравнение работ трансформируется в уравнение мгновенных мощностей и принцип возможных перемещений в применении к механизму можно сформулировать следующим образом – если механизм находится в равновесии, то сумма мгновенных мощностей всех внешних сил и моментов, приложенных к звеньям механизма, равна нулю.

Жуковским Н.Е. был предложен метод составления этого уравнения с использованием плана скоростей (рисунок 19).

изображено некоторое звено, в точке А которого приложена сила F. Скорость VA этой точки изображается на плане скоростей вектором va в масштабе KV. Перенесем силу F в точку "а" плана скоростей, повернув на 900 (в любую сторону). Возьмем формально момент этой повернутой силы относительно полюса плана скоростей:

В результате таким приемом фактически получаем мгновенную мощность, развиваемую силой F.

Таким образом для составления уравнения Жуковского прикладывают все силы, действующие на звенья механизма (включая силы инерции), в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 900. Взяв формально сумму моментов этих повернутых сил относительно полюса плана скоростей, фактически получают уравнение развиваемых ими мощностей.

К полученному уравнению добавляют мощности, развиваемые моментами (включая моменты сил инерции).