То что может пригодится для курсового по ТММ(1й лист) / Пояснительная записка / 2 1 Пояснительная записка по ТММ

2. Силовой анализ рычажного механизма.

2.1 Определение нагрузок, действующих на звенья.

2.1.1 Определение реальных нагрузок.

Вычислим силы тяжести. Равнодействующие этих сил приложены в центрах масс звеньев, а величины равны:

G=m*g (20)

Где m – масса звена, кг

g =9.8 м/с²– ускорение свободного падения

Для всех звеньев кроме пятого

m=M*l (21)

где M= 60 кг/м – погонная масса

l – длина звена

масса пятого звена 50 кг

Исходные данные и расчет приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1

Номер звена	Длина, м	Масса, кг	G, Н
1	0,12	7,2	70,6
2	0,36	21,6	211,9
3	0,42	25,2	247,2
4	0,75	45	441,5
5	–––	50	490,5

Масса противовеса (для уравновешивания первого звена) равна массе первого звена:

M_П=M₁=7.2 кг

Противовес расположен на расстоянии 0.5 длины первого звена от опоры

L_П=0.5*l₁=0.5*0.12=0.06 м

Сила полезного сопротивления направлена вниз (против направления движения). Ее величина берется из диаграммы рабочих усилий.

F_ПС=120 Н

2.1.2 Определение инерциальных нагрузок.

Первое звено уравновешено. Для остальных звеньев

F_инец=–m*a_S (22)

Где F_инец – сила инерции, направление определяется по плану ускорений (противоположно направлению ускорения центра масс звена),

m – масса звена, кг

a_S– ускорение центра масс звена, определяется из плана ускорений, м/c²

a_S=μ_a*l_S (23)

где l_S– длина соответствующего отрезка из плана ускорений

Исходные данные и расчет приведены в таблице 2.2

Таблица 2.2

№ звена	m, кг	lS, мм	aS, м/c^2	FИ
2	21,6	67	13,4	289
3	25,2	28	5,6	141
4	45	47	9,4	423
5	50	40	8	400

Первое звено движется равномерно, момент инерции равен нулю. Пятое звено движется поступательно, момент инерции равен нулю. Для остальных звеньев:

M_инец=–I*ξ (24)

Где M_инец – момент инерции,

I– осевой момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс звена,

I=m*l²/12 (25)

где – длина звена, м

m – масса звена, кг

ξ – угловое ускорение звена, рад/с²

ξ=a^τ/l (26)

где a^τ– тангенциальное ускорение одного конца звена относительно другого конца звена

a^τ= μ_a*l_a^τ (27)

где l_a^τ – длина соответствующего отрезка из плана ускорений

Исходные данные и расчет приведены в таблице 2.3

Таблица 2.3

№ звена	l, м	la^τ, мм	a^τ, м/c^2	ξ, рад/с^2	m, кг	I	Mи
2	0,36	41	8,2	22,7	21,6	0,233	5,3
3	0,42	54	10,8	25,7	25,2	0,370	9,5
4	0,75	25	5	6,6	45	2,109	13,9

Заменим силы инерции и моменты инерции силами, приложенными в центрах качаний

h= (M_инец/ F_инец)/μ_l (28)

где h – плечо силы (на чертеже)

Исходные данные и расчет приведены в таблице 2.4

Таблица 2.4

№ звена	Mинец Н/м	Fинец Н	h мм
2	5,3	289	3.7
3	9,5	141	13.5
4	13,9	423	6.6

2.2 Силовой расчет группы звеньев 4, 5.

Выделим из механизма группу звеньев 4 и 5, расставим все реальные нагрузки и фиктивные – силы и моменты инерции. Действие на рассматриваемую группу отброшенных звеньев заменим силами. В точке D на ползун действует сила со стороны направляющей. При отсутствии трения сила взаимодействия направлена перпендикулярно направлению движения ползуна.

В индексе обозначения силы ставятся две цифры: первая показывает со стороны какого звена действует сила, а вторая – на какое звено она действует.

В точке С со стороны звена 3 на звено 4 действует сила F₃₄. Ни величина, ни направление ее не известны, поэтому определим ее по двум составляющим: нормальной (направленной вдоль звена) и тангенциальной (направленной перпендикулярно звену).

Расставим на выделенной группе все перечисленные силы. По принципу Даламбера группа должна находится в силовом равновесии, используя которое определим реакции в кинематических парах.

Приравняв нулю сумму моментов сил относительно точки D, получим:

M_D=0; G₄*h₁–F_И4*h₂+F₃₄^τ*CD =0 (29)

Где h– плечи сил (берутся с чертежа), мм

F₃₄^τ =(–G₄*h₁+F_И4*h₂)/ CD=(–441,5*25+423*47)/150=59,0 Н

F₃₄ⁿ и F₀₅ – известны по направлению, величины определяются графическим методом из векторного многоугольника. Известно, что при силовом равновесии многоугольник должен быть замкнутым. Примем масштаб μ_F=5 Н/мм и построим векторный многоугольник из всех сил приложенных к группе звеньев.

F₃₄^τ+ F₃₄ⁿ+ F_И4+ G₄+ G₅+ F_И5+ F_ПС+F₀₅=0 (30)

Определим величины реакций в кинематических парах.

F₃₄ⁿ =54* μ_F=54*5=270 Н

F₀₅ =9* μ_F=9*5=45 Н

F₃₄=√ (F₃₄ⁿ)²+ (F₃₄^τ)²=√270²+59²=276 Н

2.3 Силовой расчет группы звеньев 2, 3.

На второе звено со стороны первого действует сила F₁₂. На третье звено со стороны опоры действует сила F₀₃.

Расставим на выделенной группе все действующие силы. По принципу Даламбера группа должна находится в силовом равновесии, используя которое определим реакции в кинематических парах.

Из условия равновесия второго звена можно записать:

M_B=0; –G₂*h₃+F_И2*h₄–F₁₂^τ*AB =0 (31)

F₁₂^τ=(–G₂*h₃+F_И2*h₄)/AB=(–211.9*24+289*22)/72=17.7 Н

Из условия равновесия третьего звена можно записать:

M_B=0; –G₃*h₅+F_И3*h₆ +F₄₃*h₇+F₀₃^τ*BO₂ =0 (32)

F₀₃^τ=(G₃*h₅-F_И3*h₆ -F₄₃*h₇)/ BO₂=(247.2*25-141*17-276*4)/74=36.2 Н

F₁₂ⁿ и F₀₃ⁿ – известны по направлению, величины определяются графическим методом из векторного многоугольника.

F₁₂ⁿ+ F₁₂^τ+ F_И2+ G₂+ F₄₃+ F_И3+ G₃+ F₀₃^τ+ F₀₃ⁿ=0 (33)

Определим величины реакций в кинематических парах

F₁₂ⁿ =6.5*μ_F=6*5=32.5 Н

F₀₃ⁿ =78*μ_F=78*5=390 Н

F₁₂=√ (F₁₂ⁿ)²+ (F₁₂^τ)²=√32.5²+17.7²=37 Н

F₀₃=√ (F₀₃ⁿ)²+ (F₀₃^τ)²=√390²+36.2²=391 Н

2.4 Силовой расчет ведущего звена.

Ведущее звено уравновешено, то есть центр масс находится на оси вращения. В точке А со стороны второго звена на первое действует сила F₂₁, момент которой относительно точки О равен уравновешивающему моменту М_у.

М_у= F₂₁*Н (33)

Где Н – плечо, м

Н=h* μ_l (34)

Где h – плечо на чертеже, мм

Н=24*0.005=0,12 м

М_у=37*0,12=4.44 Нм

Реакция F₀₁ находится из векторного многоугольника:

F₁₂+ 2G₁+ F₀₁ =0 (35)

F₀₁ =30*μ_F=30*5=150 Н

2.4 Определение уравновешивающего момента методом Жуковского.

Определим положение точек на плане скоростей:

ak₂=ab*(AK₂/AB) =78*(30/72) =32.5 мм

ck₃=cp*(CK₃/CO₂) =72*(28/84) =23.8 мм

ck₄=cd*(CK₄/CD) =47*(64/150) =20.1 мм

M_у=μ_V*(G₂*h₁+ G₃*h₂+ G₄*h₃+ G₅*h₄+ F_ПС*h₄– F_И2*h₅– F_И3*h₆– F_И4*h₇– F_И5*h₄)/ώ_OA = 0.015*(211.9*22+ 247.2*27+ 441.5*48+ 490.5*41+ 120*41– 289*30– 141*46– 423*53– 400*41)/12 = 4.48 Нм (35)

Относительная погрешность двух методов определения уравновешивающего момента:

Δ=(4.48-4.44)/4.48*100%=0.9% (36)