Програма ut Mоделювання струмів витоку в багатовольтних електрохімічних групах

1. Обєкт і мета розрахунків

Фізичний обєкт, який моделюється – група з N проточних електрохімічних пристроїв безперервної дії (електролізерів або деяких хімічних джерел струму), послідовно з’єднаних між собою за струмом, і паралельно –– потоками електроліту, якими в систему подають розчини реагентів і видаляють продукти.(рис.1а). Кожний елемент має безструмову напругуU₀, яка приблизно така ж, як ЕРС або напруга розкладання електроліту.

В системі виникають струми витоку, які завжди пов’язані з втратою енергії – або генерованої в ХДС, або підведеної зовні до електролізерів. Механізм виникнення струмів витоку можна пояснити на схемі N-елементної батареї, показаній на рис. 1.

Струми витоку з’являються внаслідок того, що електроліт в системі циркуляції утворює два додаткові електропровідні шунти – паралельні до лінії елементів загальні колекторидля підведення і відведення розчину. Колектори (точніше – електроліт в колекторах) мають на ділянцітовщини L_Kодного елемента опір R_К, і з’єднані з елементами поперечнимиканалами, які мають довжинуL_Пі опір R_П. Таким чином виникає замкнуте електричне коло, де між кінцевими точками існує напруга(рис.1.б).Характерні опори електричного кола R_К, R_П визначаються як функції питомого опору електроліту_Ета геометричних розмірів відповідних каналів (довжиниL і площі перетину S), а внутрішній опір елемента R_Е– як функція падіння напруги в елементі і струмового навантаження І_Е:

; ;. (1)

Внутрішній опір одиничного елемента (R_E) в цій спрощеній моделі в першому наближенні вважається константою.

Рис. 1. Структура циркуляційних потоків електроліту в багатоелементних електрохімічних системах (а) і електрична модель контура струмів витоку (б).

В кожний блок кола входить також ЕРС елемента Е. Шунтуючих колекторів два (вхідний і вихідний), тому опори R_К, R_П на схемі рис. 1б визначаються в першому наближенні як величини, утворені при паралельному їх сполученні:

. (2)

Форма розподілу струмів витоку показана на рис. 2. З кожного елемента в колектор витікає локальний (диференційний) струмі_у. З усіх локальних струмів в колекторі формується (підсумовується)інтегральний струмІ_у.Система локальних струмів і інтегральний струм замкнуті і симетричні – на краях батареї локальні струми і_уоднакові, але мають протилежні напрямки.Інтегральний струмІ_утакож утворює замкнуте симетричне коло і циркулює через колектор і через лінію елементів.

На генерування струмів витоку в ХДС витрачаються активні речовини і зменшується напруга і ККД, при електролізі- зростає напруга і витрачається додаткова енергія.

Мета роботи – вивчення закономірностей генерування струмів витоку в багатоелементних електрохімічних системах з циркулюючим елeктролітом, оцінювання інтенсивності струмів витоку і втрат енергії, вибір оптимальних конструктивних рішень при проектуванні багатовольтних груп електрохімічних елементів (одиничних електролізерів чи ХДС).

Програма розраховуєтакі параметри:

• Потенціали в лінії колектора і лінії елементів.

• Диференційні (локальні) струми витоку з елементів;

• Інтегральний струм в колекторі і батареї

• Втрати енергії на різних ділянках електричного кола

Математична модель і алгоритм

Розподіл потенціалів в електричному колі струмів витоку підлягає типовим макрокінетичним закономірностям, характерним для електричних систем з розподіленими параметрами [1]:

, , (3)

де – різниця потенціалів між електролітом в колекторі і в елементі на рівні n-ного елемента , n_Е– характерна довжина, виражена числом одиничних елементів, або характерний масштаб довжини області генерування струмів витоку.

Граничні умови для рівняння (3) визначаються умовами симетрії в середині батареї (n=0) та нульовим значенням інтегрального струму на краях батареї :

; . (4)

Рівняння (3) спочатку перетворюється в різницеву форму з дискретним кроком n=1 елемент:

, звідки , (5)

і далі вирішується відносно значення ω_jітераційним методом.

Теоретичні співвідношення.

Відомі деякі теоретичні закономірності генерування струмів витоку, одержані розрахунком найпростіших конструкцій .

• Локальні струмі витоку і_уобернено пропорційні значенню поперечного опоруR_П, а інтегральний струм в колекторіI_Уобернено пропорційний сумі поздовжніх(R_E+ R_K).

• Максимальне значення струму витоку в середині батареї дорівнює

, (6)

де множник перед дужками – граничнезначення струму витоку приn. Функціїch(x) та sh(x)–гіперболічний косинусch(x)=[exp(x)+exp(-x)]/2, і синус sh(x)=[exp(x)-exp(-x)]/2.

• В батареях з великою кількістю елементів струми витоку генерують тільки групи елементів на краях батареї, а середня частина участі в генерації струмів витоку не приймає: i_У=0, І_У=const(рис.3). Незважаючи на це, негативна дія струму І_Упроявляється найбільше саме в середній частині батареї, через додатковий спад напруги на елементах від струму витоку :

, (7)

де множник перед дужками – граничнезначення спаду напруги в батареї при дії струмів витоку за умовиn, th(x)=sh(x)/ch(x) –гіперболічний тангенс.

• Зовнішній струм І_З, який проходить через опір навантаженняR_З, визначають за законом Ома через значення напруги. Струм, який проходить через всі елементи, є сумою І_Б=І_У + І_З. Згідно з (6), найбільшим є значення струму І_Б в середині батареї, воно може набагато перевищувати регламентоване значення І₃.

Потужність, яка витрачається на генерування струмів витоку, є сумоютрьох частин, витрат на опорах – колекторних каналів R_К, перехідних каналів R_П і самих елементів R_Е, і в сумі складає величину

, (8)

де множник перед дужками – граничнезначення потужності, яка витрачається на циркуляцію струмів витоку при умовіn.

Обмежити негативну дію витоків струму в батареях з циркулюючим електролітом можна при оптимальному конструюванні батарей, різними способами, наприклад, зменшенням діаметрів циркуляційних каналів, розриванням потоку електроліту, пропусканням бульбашок газу через колектор (розривають електричне коло), тощо.