Програма трм Mоделювання теплообмінних процесів в електрохімічних апаратах

1. Обєкт і мета розрахунків

1. Фізичний обєкт, який моделюється – технологічний процес в будь-якому електрохімічному апараті (електролізері або джерелі струму).Процес завжди супроводжується появою різних теплових потоків, які або генеруються всередині ЕХА ( внутрішні джерела тепла), або переносять тепло між ЕХА та зовнішнім середовищем.

На рис.1 наведена загальна схема теплових потоків, які можуть існувати в електрохімічних пристроях.

Рис.1. Загальна структура масових та теплових потоків в електрохімічному апараті. Р₁,Р₂,Р₃ – потоки тепла з вхідними масовими потоками в ЕХА (реагенти) і вихідними (потоки розчину і газової фази). Р_ПАР- потік з парою, Р_ТО- внутрішній теплообмінник (нагрівач або холодильник), Р_Дж- потужність теплового потоку Джоуля. Р_λ – тепловий потік в навколишнє середовище через поверхню ЕХА.

1.2. Мета роботи - вивчення закономірностей теплообміну в електрохімічних апаратах, оптимізація теплових режимів роботи ЕХА, виконання теплових розрахунків при роботі над курсовими та дипломними проектами.

1.3. Програма розраховує характеристики теплових режимів електрохімічного технологічного процесу, використовуючи дані про конструкцію ЕХА (масогабаритні параметри, теплоємності і теплопровідності конструктивних матеріалів), параметри технологічного процесу (масові потоки речовин, їх теплоємності, температури), теплова потужність теплота Джоуля).

Виконується 5 варіантів розрахунків: 1-визначення стаціонарної температури в ЕХА, 2-визначення потужності внутрішнього теплообмінника для стаціонарного режиму, 3- визначення потрібної температури вхідного потоку реагентів, 4- визначення динаміки зміни температури на заданому інтервалі часу, 5- визначення потужності теплового джерела для швидкого нагрівання ЕХА до заданої температури.

2. Математична модель

В основу математичної моделі покладено загальне диференційне рівняння балансу теплових потоків в електрохімічному апараті

, (1)

де dt/d - швидкість зміни температури всередині ЕХА. В стаціонарних умовах значення похідної dt/d дорівнює нулю, і (1) перетворюється в просте алгебраїчне рівняння балансу теплових потоків.

Індекси потоків в рівнянні (1) відповідають позначенням на рисунку 1, а відповідні параметри визначаються таким чином.

2.1  cm - сума добутків теплоємностей (с, кДж/(кгК)) на маси (m, кг) всіх головних конструктивних елементів ЕХА – корпусу, електроліту та електродів. Цей параметр відіграє роль характеристики теплової інерційності системи – чим він більший, тим повільніше нагрівається та охолоджується ЕХА в нестаціонарних умовах.

2.2. Р_Дж , кВт – тепло Джоуля, яке виникає при проходженні струму через всі внутрішні опори ЕХА. Підраховується як вхідний (заданий) параметр, за виразом

, (2)

де І- струм в А, U- напруга ЕХА, В. Параметр k1- коефіцієнт навантаження, який показує ефективність використання струму (для гальванічних ванн, в яких струм подається лише при наявності підвіски і тепло Джоуля генерується не безперервно). В дужках наведена сума добутків значень теплової напруги розкладу реакції E_Н на відповідний вихід за струмом для всіх паралельних реакцій в ЕХА. Значення теплової напруги розкладу визначають через ентальпію реакції  кДж/моль

. (3)

Для хімічних джерел струму k=1, а U E_Н, тому у виразі в квадратних дужках (2) знаки доданків слід змінити на протилежні. Струмоутворююча реакція в ХДС найчастіше практично одна, і для неї В_С=1.

2.3. Р_ТО, кВт – потужність внутрішнього теплообмінника, задається як вхідна константа, може мати знак «+» для нагрівача або «-» для холодильника.

2.4. Р_, кВт - тепловий потік через всі поверхні корпусу ЕХА. Розраховується в програмі окремо для дна, покришки та двох типів стінок корпусу, які відрізняються характером теплообміну.

Для кожного типу поверхні з площею S вирішується нелінійна система рівнянь:

;

; (4)

де Р_ - тепловий потік теплопровідністю через товщину стінки корпусу ЕХА , Р_К +Р_R – сума конвекційної та радіаційної складових теплового потоку від поверхні в навколишнє середовище,  та  –товщина в см та теплопровідність Вт/(смК) матеріалу двошарового корпусу ЕХА (індекс М- металевий корпус, Ф- захисна футеровка), Р^* – коефіцієнт тепловіддачі від поверхні в середовище, кВт/(м²К).

В системі рівнянь (4) програма визначає температуру в трьох точках - внутрішня температура ЕХА t_E (на внутрішній поверхні корпусу), на зовнішній поверхні t_S і температура навколишнього середовища t₀. Коефіцієнти “В” (їх задають як вхідні параметри) враховують умови конвективно-радіаційного теплообміну між стінкою і середовищем. Для відкритої вертикальної стінки значення “В” складає 1, для екранованої стінки – 0.2…0.7, для дна –0.4-0.7, для покришки – більше одиниці.

Рішення системи рівнянь (4) виконується за ітераційним алгоритмом половинного ділення: підбирається така температура зовнішньої поверхні t_S , при якій вирівнюються два теплових потоки: Р_= f(t_E-t_S) та Р_К+Р_R =f(t_S-t_O), тобто виконується умова, яка формулюється першим рівнянням в системі (4) , Р_= Р_К+Р_R .

Теплоємності та теплопровідності матеріалів, які найчастіше використовують в технічних системах електрохімії, наведені в базі даних системи ЕЛЕКТРА.

2.5. Р₁, Р₂, Р₃ – теплові потоки з масовими потоками g (кг/год) продуктів на вході в ЕХА та реагентів на виходах 2 і 3. Визначаються всередині програми як добутки N відповідних масових потоків g на їх теплоємності с (кДж/(кГК)) та температури t :

. (5)

В цьому виразі використовується для Р₁ – температура вхідного потоку, для потоків Р₂ та Р₃ – температура ЕХА, k=1…3 – індекс номера потоку.

Суми в квадратних дужках (5) визначають і вводять як три вхідні параметри.

Для розчинів, які поступають в ЕХА або виходять з нього, значення сум можна визначити двома способами. Перший – підсумовуються або як окремі значення (gc) для всіх n=1…N компонентів (розчинник та компоненти розчину, потоки різні на вході та виході), або як одне число для розчину в цілому, коли відомі його теплоємність та масовий потік. Для сумарної теплоємності розчину, який складається з N компонентів, діє правило адитивності

(6)

де С_n- концентрації в г/л, c_n- теплоємності (розчинник є одним з компонентів). Практично в технічних електролітах концентрація води набагато перевищує концентрації інших компонентів, тому теплоємність буде близькою до теплоємності води (4.2 кДж/(кгК)).

Теплоємності матеріалів наведені в базі даних системи ЕЛЕКТРА.

Для гальванічних ванн вираз в квадратних дужках в (5) є сумою двох складових – для потоку виробів та для потоку самих підвісок (завантажувальних пристроїв), причому число буде однакове для обох потоків - Р₁ та Р₂.

В деяких технологічних процесах використовують повітряне перемішування. Тоді в рівнянні (5) потрібно внести додатково відповідний доданок (gc) в потоках Р₁ та Р₃.

Так же, як і для розчинів, розраховується тепловий потік для газофазних продуктів. При цьому в складі газового потоку 3 в значенні Р₃ не враховується водяна пара, бо всі ефекти, пов”язані з випаровуванням, визначаються окремо (п.2.6).

2.6. Р_ПАР – потужність , або тепловий потік, пов’язаний з процесами випаровування в ЕХА. Він визначається як сума двох частин - витрати енергії на утворення пари і теплового потоку, який виноситься нагрітою до температури ЕХА парою:

, (7)

де с_ПАР=1.689 кДж/(кгК) –теплоємність пари, а питома теплота пароутворення  апроксимована лініійною залежністю від температури в середині ЕХА:

кДж/кг. (8)

Випаровування в програмі враховується для двох можливих режимів роботи ЕХА.

Режим 1 – нерівноважне випаровування з відкритого дзеркала електроліту. Швидкість випаровування води пропорційна площі електроліту S_Z .

Питома швидкість випаровування води g_ПАР, кг/(м²год) залежить від температури, яка впливає на парціальний тиск водяної пари Р_В. Визначається в програмі співвідношенням

, (9)

де В_ПАР =0…1 – коефіцієнт (вхідний параметр), який характеризує інтенсивність конвекції атмосфери над відкритою поверхнею електроліту, р_Е , р_В– парціальний тиск водяної пари відповідно над поверхнею електроліту та в повітрі (відрізняються температури), р_А – атмосферний тиск. Значення р_Е визначається без урахування впливу складу електроліту, за спрощеною формулою Клапейрона-Клаузіуса для води

, (10)

де Т_Е – температура електроліту (К), Т₀= 273 К, _ВИП = 43.35 кДж/моль – середня питома теплота випаровування води, множник (_ВИП/RT₀)= 19.1. Вхідними параметрами для розрахунку є температура електроліту Т_Е та емпіричний коефіцієнт В_ПАР .

Як видно з (8), формально при В_ПАР=0 випаровування відсутнє, і g_ПАР =0. Така ситуація можлива, коли для зменшення швидкості випаровування поверхню дзеркала електроліту частково або повністю закривають (наприклад, покришкою).

Режим 2 – рівноважне випаровування в газову фазу. Такі умови виникають в закритих ЕХА, де продуктами реакцій є газофазні речовини, наприклад, Cl₂ та H₂ при електролізі NaCl. Тоді бульбашки газу, перебуваючи в електроліті протягом тривалого часу, приходять в рівновагу з рідинною фазою, i потік пари стає точно пропорційним потоку газофазного продукта:

, (11)

де g_G – масові потоки окремих компонентів газової фази (потік 3 на рис.1) в кг/год , M_G –молярні маси компонентів, включаючи водяну пару, кг/кмоль. Другий множник в (11) – відношення парціальних тисків води і газового компонента, 18 кг/кмоль -молярна маса води. Парціальний тиск води р_В визначається за спрощеним виразом (10), тому р_В=р_Е .

Сума, відокремлена в дужках в (11), має розмірність кмоль/годину, і є вхідним параметром, який потрібно підрахувати.

Режим кипіння. В окремих випадках при неточно заданих умовах (наприклад, при значно перевищеній потужності теплових джерел) вхідний потік тепла може перевищувати нормальні можливості його відведення. В таких випадках електроліт нагрівається до температури кипіння, і на процес пароутворення витрачається надлишок генерованого тепла. В моделі прийнято, що в об”ємі розчину процес кипіння починається з температури 98 ^оС, тоді швидкість випаровування при кипінні визначається з виразу

(12)

Практично алгоритм (12) використовується лише при некоректно заданих умовах, про що буде свідчити значення температури, яке дорівнює або перевищує 98 ^оС.