Програма pdfpas

Mоделювання роботи діафрагми (сепаратора)

1. Обєкт і мета розрахунків

1.1 Фізичний обєкт, який моделюється – плоский сепаратор в електрохімічному пристрої (електролізері або джерелі струму), який може бути або пористою діафрагмою, або нефільтруючою мембраною, товщиноюL і габаритною площею 1 см².

Сепаратор розділяє міжелектродний простір на дві камери – анодну і катодну, в яких електроліт має різні концентрації одних і тих же компонентів. Компоненти рухаються з однієї камери в другу трьома можливими механізмами - конвекцією (фільтрація через пори із швидкістю J_F см³/cсм²=см/c,в мембранах відсутня), дифузією та міграцією в електричному полі, яке утворює струм навантаження.

Рис. 1. Схема роботи сепаратора і граничні умови задачі.

1,2 – лівий електрод і електродна камера, 3,4- правий електрод і електродна камера, 5- сепаратор, А,К- початкові (дифузійні) профілі концентрацій аніона та катіона. Стрілками вказані знаки напрямків потоків

Мета роботи- вивчення закономірностей і кінетики переносу компонентів електроліту в сепараторах і розподілу їх концентрацій по товщині.

• 1.2 Програма розраховує стаціонарний режим переносу. Головні результати- графіки розподілу концентрацій компонентів (до 7 іонів) по глибині електрода С(x) виводяться на термінал. В файл результатів виводяться значення окремих компонентних потоків .

2. Математична модель і алгоритм

В сепараторі внаслідок одночасної дії на іонні компоненти електроліту закону електронейтральності і трьох механізмів переносу - міграції, дифузії та фільтрації, виникають складні нелінійні концентраційні профілі С(х), такі, що три складові частини швидкості кожного іона змінюються вдовж координати “х”, але в будь-якому перетині “х” його сумарний потік залишається незмінним. Підрахувати їх (а також потоки нейтральних речовин в молекулярній формі) за простими аналітичними формулами можна лише в окремих часткових випадках [1]. Числовим моделюванням можна знайти точне рішення.

Iтераційним методом вирішується система рівнянь переносу для всіх компонентів механізмами дифузії, фільтрації та міграції:

, (1)

або в дискретній різницевій формі

, (2)

де С-концентрація компонента, z- його зарядове число (знак «+» або «-»), v=DzF/RT - рухомість іона (см/с), dU/dx=i/–градієнт потенціалу в електроліті в порах, - питома електропровідність розчину в точці 0<x<L, =L/(N-1) - крок дискретизації (dx), N- кількість точок по координаті “х”. Рівняння переносу те ж саме, що і для пористого електрода, але в сепараторі реакцій не існує, потоки компонентів постійні (dq/dx=0), тому права частина рівняння (1) дорівнює нулю. Складовою частиною системи рівнянь є рівняння електронейтральності , яке означає рівність сумарних концентрацій аніонів і катіонів в будь-якій точці координати «х» (в перетині сепаратора площиною, паралельною його зовнішній габаритній поверхні).

Граничні умови - задані концентрації всіх компонентів в анодній і катодній камерах. Результатом рішення є функції розподілу концентрацій по товщині сепаратора С(х) для всіх компонентів реакції.

Градієнт потенціалу електроліту dU/dx в сепараторі визначається габаритною густиною струму і та ефективною питомою електропровідністю електроліту , яка є функцією сумарної іонної концентрації компонентів, і внаслідок цього також змінюється по координаті товщини:

. (3)

Залежність питомої електропровідності електроліту  від сумарної іонної концентрації C_S в програму вводиться в формі полінома другого ступеню (параболи) з трьома коефіцієнтами а₁,а₂,а₃:

. (4)

Теорія та алгоритм роботи програми наведені в [2 , с.187191], [3, c154-165].