- •Содержание :
- •Часть 1. Случайные события и случайные величины
- •Часть 2. Введение в математическую статистику
- •Часть 3. Системы случайных величин
- •Часть 4. Элементы теории корреляции и факторного анализа
- •Часть 5. Элементы теории случайных процессов
- •Вопросы по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика" Случайные события и случайные величины
- •I. Случайные события и их вероятности
- •II. Случайные величины. Закон распределения
- •III. Простейшие законы распределения
- •Введение в математическую статистику
- •IV. Построение закона распределения по опытным данным
- •V. Статистическая оценка параметров распределения
- •VI. Статистическая проверка гипотез
- •Системы случайных величин
- •Корреляционный и регрессионный анализ
- •Факторный дисперсионный анализ
- •Теория случайных процессов
- •I. Случайный процесс и его характеристики
- •II. Марковские процессы с дискретными состояниями и дискретным временем. Цепи Маркова
- •III. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем.
- •III. 1. Потоки событий
- •III. 2. Марковские процессы
- •III. 3. Теория массового обслуживания
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Задача 1
- •На пяти карточках написаны цифры от одного до пяти. Случайным
Содержание :
Вопросы по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика» 4
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Часть 1. Случайные события и случайные величины
Задача 1. Подсчет вероятностей по классическому определению . . 10
Задача 2. Алгебра событий. Действия над событиями . . . . . . . . . . 12
Задача 3. Теоремы сложения и умножения вероятностей . . . . . . . . 13
Задача 4. Рассчитать надежность системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Задача 5. Формула полной вероятности и формула Бейеса . . . . . . . 16
Задача 6. Составить закон распределения для случайной величины 17
Задача 7. Закон распределения дискретной случайной величины . . 18
Задача 8. Функция распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Задача 9. Плотность распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Задача 10. Вероятность попадания случайной величины
в заданный интервал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Задача 11. Свойства числовых характеристик распределений.
Использование простейших законов распределения . . . . . 25
Задача 12. Повторение опытов. Биномиальное распределение
и его предельные случаи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Задача 13. Поток событий. Случайное поле точек . . . . . . . . . . . . . . 28
Задача 14. Центральная предельная теорема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Часть 2. Введение в математическую статистику
Задача 15. Обработка выборки для дискретной случайной величины 31
Задача 16. Обработка выборки для непрерывной
случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Задача 17. Статистическая функция распределения.
Интервальная оценка параметров распределения . . . . . . 33
Задача 18. Статистическая проверка гипотез
о параметрах распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Задача 19. Критерий Пирсона для проверки гипотезы о виде закона
распределения для непрерывной случайной величины . . 37
Задача 20. Критерий Пирсона для проверки гипотезы о виде закона
распределения для дискретной случайной величины . . . 38
Задача 21. Критерий Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Часть 3. Системы случайных величин
Задача 22. Система дискретных случайных величин . . . . . . . . . . . . . 40
Задача 23. Система непрерывных случайных величин . . . . . . . . . . . . 42
Часть 4. Элементы теории корреляции и факторного анализа
Задача 24. Линейная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Задача 25. Нелинейная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 46
Задача 26. Множественная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Задача 27. Однофакторный дисперсионный анализ . . . . . . . . . . . 49