02_случайные величины / 01_случайные величины
.doc§1 . Случайные величины.
Связь случайных величин и случайных событий
В первом разделе мы рассматривали случайные события, которые могут появляться или не появляться при одних и тех же условиях опыта. Теперь мы будем рассматривать другую сторону случайности, будем рассматривать величины (т.е., числа), которые носят случайный характер.
О1
:
Величина
Х
называется случайной,
если при
одних и тех же условиях опыта она может
принимать
различные значения.
П
-
Опыт – бросание кубика.
Случайная величина Х – выпавшее число очков.
Возможные значения {1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
-
Опыт – трехкратное бросание монеты.
Случайная величина Х –число выпавших гербов .
Возможные значения { 0, 1, 2, 3 }.
-
Опыт – лекция по теории вероятностей.
Случайная величина Х – число присутствующих студентов.
Возможные значения { 0, 1, 2, …, N }.
-
Опыт – работа банковского служащего в течение часа.
Случайная величина Х – число обслуженных клиентов.
Возможные значения { 0, 1, 2, …, N }.
-
Опыт – работа торгового предприятия в течение суток.
Случайная величина Х – суточная выручка.
Возможные значения { любое X > 0}.
-
Опыт – работа фирмы в течение месяца.
Случайная величина Х – прибыль.
Возможные значения { любое X , в том числе и отрицательное (убытки)}.
-
Опыт – создание новой фирмы.
Случайная величина Х – время, которое она просуществует, от создания до ликвидации.
Возможные значения { 0 < X < }.
Замечание
1:
обнаружить,
что величина случайная,
можно только при многократном повторении
опыта.
Обратите внимание на возможные значения случайных величин в приведен-ных выше примерах. В первых четырех примерах это только целые числа. В при-мерах 5 – 7 возможные значения могут быть любыми. В зависимости от того, какими могут быть возможные значения, выделяют:
Два типа случайных величин:
О2
: Дискретные
случайные величины – возможные
значения отделены друг от друга и их
можно перечислить
(количество
их конечно или бесконечно, т.е. количество
счетно).
О3
: Непрерывные
случайные величины – возможные
значения непрерывным образом заполняют
некоторый интервал, количество их
бесконечно.
Замечание
2:
Как обычно
в математике, числа (величины) изображаются
точками на числовой оси. При работе со
случайными величинами мы будем поступать
так же. Поместим на числовую ось все
возможные значения случайной величины
X.
У дискретной случайной величины
это отдельно стоящие точки:
У непрерывной случайной величины
это точки некоторого интервала:
Связь случайных величин и случайных событий.
Понятие вероятности определено только для случайных событий. Чтобы можно было применить весь аппарат подсчета вероятностей для анализа случайных величин, рассмотрим сейчас какие события могут происходить со случайной величиной.
( X = 5 ) : случайная величина принимает в опыте значение 5;
У случайной величины X несколько возможных значений, которые она может принимать. Она может принять в данном опыте значение 5, а может принять и какое-либо другое из своих возможных значений. Т.е., событие ( X = 5 ) – случайное. Оно может как произойти, так и не произойти.
( X > 7 ) : случайная величина принимает в опыте значение, большее 7;
( 1 < X < 3 ) : случайная величина попадает в заданный интервал.
Для этих событий
уже можно подсчитывать вероятности.