02_случайные величины / 02_закон распределения
.doc§2. Закон распределения
Когда мы проводим наблюдения над случайной величиной, мы можем обнаружить, что одни возможные значения появляются чаще, другие реже. Т.е., у одних значений вероятность появления больше, у других меньше.
П
Возьмем некоторые из примеров предыдущего параграфа.
-
Опыт – бросание кубика.
Случайная величина Х – выпавшее число очков.
Возможные значения {1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
Вероятность появления любого из этих значений подсчитывается по классическому определению и равна (1/6). Все эти значения равновозможны, они появляются одинаково часто.
-
Опыт – лекция по теории вероятностей.
Случайная величина Х – число присутствующих студентов.
Возможные значения { 0, 1, 2, …, N }.
Пусть N = 50. Наблюдения преподавателя показывают, что достаточно часто на лекции присутствуют от 30 до 40 человек. Очень редко, но бывает, что на лекции присутствуют все 50 студентов. Значения 1, 2, 3 и т.д., в принципе возможны, но практически не наблюдались. Таким образом, в этом примере возможные значения случайной величины не равновозможны, вероятность появления у них разная.
-
Опыт – работа торгового предприятия в течение суток.
Случайная величина Х – суточная выручка.
Здесь тоже практические наблюдения показывают, что чаще всего сумма суточной выручки колеблется в определенных пределах, например 600-800 грн. Редко выпадают удачные дни, когда она составляет к примеру больше 2 тыс.грн. Также редко, но бывают, к сожалению и неудачные дни, когда выручка не превышает 100 грн. Совершенно очевидно, что некоторые из значений хотя и возможны, но практически не встречаются.
Так что и здесь возможные значения случайной величины имеют разную вероятность появления.
О3
:
Законом
распределения вероятностей случайной
величины Х
(
дальше
везде будем говорить кратко
–
законом
распределения )
называется
всякое правило, устанавливающее
соответствие
между
возможными значениями
случайной
величины
и
вероятностями
того,
что она примет эти значения.
Это соответствие можно устанавливать по-разному, в зависимости от того, с какой случайной величиной мы работаем, с дискретной или с непрерывной. Существуют три способа задания закона распределения, которые мы далее по очереди подробно рассмотрим.
Сейчас мы только перечислим их и отметим главное: если закон распределения задан (любым из этих способов) то мы можем прогнозировать поведение случайной величины. Точно предсказать до опыта, какое именно значение примет случайная величина, мы не можем в принципе, но зато мы сможем подсчитывать вероятность того, что она примет то или иное значение, попадет в интересующий нас интервал.
Способы задания закона распределения:
-
Ряд распределения;
-
Функция распределения F(x)
( иногда ее еще называют интегральная Функция распределения)
-
Плотность распределения f(x)
(ее еще называют также дифференциальная Функция распределения )
Следующая схема показывает,
когда применяется каждый из этих способов: