Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

01 случайные события / 02_статистическое определение вероятности

.doc
Скачиваний:
26
Добавлен:
21.02.2016
Размер:
303.1 Кб
Скачать

§ 2. Статистическое определение вероятности

Когда мы в своей повседневной деятельности прогнозируем свои шансы на успех в условиях случайности, единственным источником информации для нас является наш предшествующий опыт. Если в предшествующих опытах событие появлялось достаточно часто, то и в данном очередном опыте мы оцениваем вероятность как достаточно высокую. Если ранее оно появлялось редко, то мы говорим, что вероятность мала.

Поэтому вполне естественной представляется попытка и в математической теории использовать для подсчета вероятности данные опыта. При создании теории вероятности основоположниками этой науки одним из первых подходов было как раз статистическое определение.

Пример: монета подброшена 10 раз, герб появился 7 раз.

Событие А – появление герба. N = 10, M = 7.

.

Статистическое определение позволяет находить вероятности таких событий, о структуре которых ничего неизвестно и частоту которых нельзя предсказать заранее из теоретических соображений. Например, только статистические данные за многие годы позволили найти вероятности рождения мальчиков и девочек. Оказалось, что эти вероятности отличны от 1/2; вероятность рождения мальчиков равна примерно 0,52.

Статистическое определение вероятности служит базой для всей математической статистики, которая как раз и занимается тем, что устанавливает вероятности экспериментальным путем как относительные частоты.

С другой стороны, статистическое определение вероятности имеет целый ряд существенных недостатков. Оно не является достаточно строгим с точки зрения математики; из него даже не видно, всякое ли случайное событие имеет вероятность. В силу этого по статистическому определению трудно изучать свойства вероятности. Непосредственно удается установить лишь следующие три факта:

1) вероятность достоверного события равна единице:

2) вероятность невозможного события равна нулю;

3) вероятность произвольного случайного события есть положительное число, не превосходящее единицы

Наконец, экспериментальное определение вероятности требует материаль-ных и физических затрат на проведение опытов. Иногда многократное повторение опыта в одних и тех же условиях вообще невозможно (проведение экспериментов над сложной экономической системой слишком дорогое и опасное занятие).

Поэтому желательно было бы иметь такой способ подсчета вероятностей, который бы вообще не требовал проведения опытов, позволял бы пользоваться только теоретическими рассуждениями.

Таким является классическое определение вероятности.

О8 : Надежностью системы ( элемента, устройства ) называют

вероятность ее безотказной работы в течение заданного времени.