01 случайные события / 02_статистическое определение вероятности
.doc§ 2. Статистическое определение вероятности
Когда мы в своей повседневной деятельности прогнозируем свои шансы на успех в условиях случайности, единственным источником информации для нас является наш предшествующий опыт. Если в предшествующих опытах событие появлялось достаточно часто, то и в данном очередном опыте мы оцениваем вероятность как достаточно высокую. Если ранее оно появлялось редко, то мы говорим, что вероятность мала.
Поэтому вполне естественной представляется попытка и в математической теории использовать для подсчета вероятности данные опыта. При создании теории вероятности основоположниками этой науки одним из первых подходов было как раз статистическое определение.
Пример: монета подброшена 10 раз, герб появился 7 раз.
Событие А – появление герба. N = 10, M = 7.
.
Статистическое определение позволяет находить вероятности таких событий, о структуре которых ничего неизвестно и частоту которых нельзя предсказать заранее из теоретических соображений. Например, только статистические данные за многие годы позволили найти вероятности рождения мальчиков и девочек. Оказалось, что эти вероятности отличны от 1/2; вероятность рождения мальчиков равна примерно 0,52.
Статистическое определение вероятности служит базой для всей математической статистики, которая как раз и занимается тем, что устанавливает вероятности экспериментальным путем как относительные частоты.
С другой стороны, статистическое определение вероятности имеет целый ряд существенных недостатков. Оно не является достаточно строгим с точки зрения математики; из него даже не видно, всякое ли случайное событие имеет вероятность. В силу этого по статистическому определению трудно изучать свойства вероятности. Непосредственно удается установить лишь следующие три факта:
1) вероятность достоверного события равна единице:
2) вероятность невозможного события равна нулю;
3) вероятность произвольного случайного события есть положительное число, не превосходящее единицы
Наконец, экспериментальное определение вероятности требует материаль-ных и физических затрат на проведение опытов. Иногда многократное повторение опыта в одних и тех же условиях вообще невозможно (проведение экспериментов над сложной экономической системой слишком дорогое и опасное занятие).
Поэтому желательно было бы иметь такой способ подсчета вероятностей, который бы вообще не требовал проведения опытов, позволял бы пользоваться только теоретическими рассуждениями.
Таким является
классическое
определение вероятности.
О8
:
Надежностью
системы ( элемента, устройства )
называют
вероятность
ее
безотказной работы в течение заданного
времени.