01 случайные события / 06_вероятность суммы двух событий
.doc§6. Вероятность суммы двух событий
В теории вероятностей раздел, к которому мы сейчас приступаем, часто называют «Теоремы сложения и умножения вероятностей».
В математике теорема – это факт, который необходимо доказывать. Действительно, если классическое определение вероятности применимо к данному опыту, то формулы, которые мы здесь и далее запишем, можно доказать. Если же классическое определение вероятности применить нельзя, то поступают следующим образом.
Считают, что вероятность случайного события существует, и что она должна удовлетворять ряду свойств, которые в этом случае принимаются как аксиомы. (Это так называемый аксиоматический подход к вероятности).
Мы здесь доказывать формулы, которым подчиняется вероятность, не будем, а будем только пытаться обосновывать их смысл: почему они выглядят именно так, а не иначе. В этом нам очень поможет геометрическое представление событий и их вероятностей.
-
Несовместные события:
Вероятность – это площадь.
Сумма событий – все исходы, принадлежащие А и B.
Вероятность суммы – общая площадь. Сейчас она равна сумме площадей каждого из этих кругов в отдельности:
( 17
)
-
Совместные события:
В этом случае общая площадь равна:
Вероятность суммы:
( 18
)
Итак,
вывод:
прежде
чем подсчитывать
вероятность суммы событий
нужно
сначала выяснить,
совместны они или нет.
Многие задачи, связанные со случайными событиями и с подсчетом вероят