01 случайные события / 01_случайные события Вероятность
.doc
Краткий конспект лекций
по дисциплине
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
(академическая разница)
§ 1. Случайные события. Понятие вероятности
Определение
1
(О1
)
Стохастическим
экспериментом ( опытом )
назовем
эксперимент со случайным исходом.
Примеры:
-
подбрасывание монеты;
-
доставание карты из колоды;
-
продвижение нового товара на рынок;
-
открытие новой фирмы;
-
заключение страхового договора.
О2
:
Случайное
событие
(
А ) –
это
событие, которое может как произойти,
так и не произойти в результате опыта.
Обозначают случайные события большими буквами из начала латинского алфавита: А, B, C и т.д.
Примеры случайных событий: (соответствующие приведенным выше)
-
выпадение герба;
-
появление дамы пик;
-
устойчивый рост спроса на товар;
-
фирма успешно проработает в течение 5 лет;
-
наступление страхового события.
Замечание:
Тот факт, что данное событие случайно,
обнаружить можно только при многократном
проведении опытов. Если в некоторых
опытах событие появляется, а в некоторых
нет – оно случайно.
Если с данным событием мы никогда ранее
не сталкивались (опыты не проводились),
то говорить о том, что оно случайно, мы
не имеем оснований.
Среди случайных событий выделяются два крайних случая:
О3
:
Достоверное
событие
(
U )
–
событие,
которое
обязательно
произойдет
при
выполнении условий опыта.
О4
:
Невозможное
событие
(
V
)
–
событие,
которое
обязательно
не произойдет
при
выполнении
условий опыта.
Практически все происходящие события в той или иной мере случайны. Однако одни из них происходят крайне редко, другие довольно часто, третьи почти всегда. В повседневной нашей деятельности каждый постоянно оценивает свои шансы на успех, используя слово «вероятность»:
-
"Маловероятно, что я успею закончить эту работу до понедельника";
-
"Очень вероятно, что курс доллара до конца месяц не изменится";
-
"Мои шансы 50 на 50".
О5
:
Вероятностью
случайного
события называется
число,
которым
измеряется
степень возможности появления случайного
события.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Обозначается
вероятность следующим образом: P
( A ).
Иногда это определение формулируют иначе:
Вероятность
– это
численная
мера
возможности
события
Чем чаще появляется в опыте событие, тем больше должно быть это число, чем реже, тем меньше вероятность. В обыденном употреблении мы чаще всего измеряем вероятность в процентах. В теории вероятностей как математической дисциплине это делается иначе. Смотри:
-
статистическое определение вероятности;
-
классическое определение вероятности.