ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И СИСТЕМЫ
При каком значении система не имеет решения ?
Найти , если:
Найти значение из системы
Вычислить
Решите систему уравнений: .
Найти все решения системы .
Найдите минор элементаопределителя.
Решите систему уравнений по формулам Крамера . Найдите х1 + х2.
Решите систему уравнений по формулам Крамера . Найдите х1 + х2.
МАТРИЦЫ
Найти элемент с12 матрицы С = 2(А+В), если ,
Ранг матрицы равен…
Определить ранг матрицы .
Найти элемент матрицы, где,.
Найдите обратную матрицу к матрице .
Найдите матрицу M*N, если М= ,N = .
Найдите матрицу 3M - 2N, если М= ,N= .
Найдите обратную матрицу: M= .
Вычислите .
Вычислить ,если .
ВЕКТОРЫ
При каком значении параметра , векторыибудут перпендикулярны?
Пусть ,,. Найти угол между векторами.
Найти угол, образованный вектором с осью.
Направляющие косинусы вектора , удовлетворяют условию…
Если вектора , найти вектор.
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах .
Найти скалярное произведение векторов , если .
Найти векторное произведение , если.
Даны векторы (3;-2;6) и(-2;1;0). Найти координаты вектора 2+ З.
Найти смешанное произведение векторов.
Разложите вектор по векторами.
Какое условие выполняется для векторов ,,если они компланарны?
Найдите скалярное произведение векторов ,.
Вычислить модуль вектора .
Прямая в пространстве
Задана прямая и плоскость. Как они расположены?
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М (2;0;-3) параллельно прямой .
Даны вершины треугольника АВС: А (3;6;-7), В (-5;2;3), С(4;-7;-2). Составить уравнение медианы ВМ.
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М (2;3;-5) перпендикулярной плоскости х + 3у – 2z + 7 = 0.
Показать параллельность прямых и.
Найти угол между прямыми и.
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М (2;-1;3) перпендикулярной плоскости 2х - 3у + 4z - 1 = 0.
Даны вершины треугольника АВС: А (3;-4;2), В (0;1;2), С (-5;2;4). Составить уравнение медианы АМ.
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через (.) А(-2;3;0) перпендикулярной плоскости 2х - 3у + 4z - 1 = 0.
Доказать параллельность прямых и.
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку А (1;-1;2) параллельно оси Оу.
Найти угол между прямыми и.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки М1 (0;2;-3) и М2 (-1;3;-4).
Написать уравнения прямой, проходящей через А (-3;0;4) перпендикулярной плоскости ХОУ.
ПЛОСКОСТЬ
Уравнение плоскости в пространстве:. Какая из точек принадлежит этой плоскости А (1; 1; 1), А (–1; 1; 1), А (1; –1; 1), А (1; 1; –1), А (–1;–1;–1)?
Даны уравнения плоскостей ,,,,. Какая из перечисленных плоскостей параллельна оси?
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(3;4;-5) параллельно двум векторам (3;1;-1)и(1;-2;1).
Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярно вектору , если А(5;-2;3) и В(1;-3;5).
Определить при каком значении k плоскости 3x-5y+kz-3=0 и x-3y+2z+5=0 будут перпендикулярны.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1 (2;-1;3) и М2 (3;1;2) параллельно вектору = (3;-1;4).
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1 (3;-1;2),
М2 (4;-1;-1) и М3 (2;0;2).
Определить будут ли параллельны плоскости, заданные уравнениями 4х + 2у - 4z + 5 = 0 и 2х + у + 2z – 1 = 0.
Определить будут ли перпендикулярны плоскости, заданные уравнениями 2х + 3у – z - 3 = 0 и х – у – z + 5 = 0.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М (а, а, 0) и перпендикулярной к вектору .
Найти угол между плоскостями х + 2z – 6 = 0 и х + 2у – 4 = 0.
VI. Линии на плоскости
Написать уравнение медианы треугольника, если,,.
Найти тангенс угла между прямыми и.
Записать уравнение прямой в отрезках.
Указать взаимное расположение двух прямыхи.
Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки А (2; 1) на прямую 3x - 6y + 5 = 0.
Написать уравнение гиперболы, если a = 1; b = 2.
Какое из перечисленных уравнений определяет окружность?
. ....
Записать уравнение эллипса имеющего a = 4; b = 3.
Найти координаты центра и длину диаметра окружности, заданной уравнением x2 + y2 + 2x - 6y = 0.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки А (-1;3) и В (4;-2).
Найти точку пересечения прямых Зх - 2у – 7 = 0 и х + 3у – 6 = 0.
Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2;1) параллельно прямой х + 2у + 1 = 0.
Написать уравнение медианы AM в треугольнике АВС, если
А (4; 3), В (-3; -3), С (2; 7).
Написать уравнение высоты CD в треугольнике АВС, если
А (4;3), В (-3;-3), С (2;7).
Найдите угол между прямыми у = 2х + 3 и у = -х + 5.
Найти центр окружности .
В прямоугольной декартовой системе координат уравнение описывает…
Даны прямые ,,. Укажите параллельных прямые.
Найдите угловой коэффициент прямой, параллельной прямой .
Составите уравнение прямой, проходящей через точку (-1; 1) перпендикулярно прямой .
Написать уравнение прямой, перпендикулярной прямой , проходящей через точку А (-1;2).