Конспект_МЖиГ(1-5лекция) / Лекция_№1_МЖГ

10

Лекция_№1

Кіріспе. Сұйықтар мен газдар механикасы әдісі және пәні. Сұйық түсінігі анықтамасы. Тығыздық. Сығылғыштық. Сұйық тұтқырлығы және Ньютонның тұтқыр үйкеліс заңы. Идеал сұйық. Сұйықтарға әсер ететін күштер: массалық және беттік. Қысым.

Кіріспе.

Сұйықтар мен газдар механикасы – сұйықтар мен газдардың тыныштық күйі мен қозғалыстары заңдылықтарын зерттейтін тұтас орта механикасының бір саласын қарастыратын ғылым. «Сұйықтар мен газдар механикасы» құрамына келесі тараулар кіреді: гидравлика, гидрогазодинамика, техникалық гидродинамика және газ динамикасы.

«Гидро…» - су, немесе жалпы жағдайда сұйық дегенді білдіреді. «Аэро…» - ауа, жалпы жағдайда газ д.б.

Гидравлика, дәлірек гидростатика ғылыми пәні пайда болуы Архимед (біздің эрамызға дейінгі 287-212ж) есімімен байланысты. Архимед заңы «Жүзетін денелер жайлы» трактаты өзгеріссіз, әлі күнге дейін гидростатиканың негізгі заңы болып табылады. Гидравликаның ғылым ретінде екінші дүниеге келуі Қайта өрлеу дәуірінің ұлы итальян ғалымы Леонардо да Винчи (1452-1519ж) атымен байланысты. Оның гидравликалық пресс жұмысы, ұшу принциптері, тесік арқылы сұйық ағысы, каналдардағы сұйық ағысы сұрақтары эксперименталдық гидравлика бастамасының негізін салды. Сондықтан Леонардо да Винчи сұйықтар механикасының негізін салушылардың бірі.

Кейінгі гидравликаның дамуын әлемге белгілі ғалымдар: голланд инженер, математик С.Стивен (1548-1620ж) жазық фигурадағы гидростатикалық қысымды анықтады; Г. Галилей (1564-1642ж) гидравликалық кедергі сұйық ортаның тығыздығы мен жылдамдығынан тәуелділігін көрсетті; Б. Кастелли (1577-1644ж) еңбегі нәтижесінде гидравлика үзіліссіздік принципімен толықтырылды. Маңызды еңбек Э.Торричелли (1608-1647 ж). Ол сұйықтың тесіктен ағу заңын өрнектеп, ағу жылдамдығы үшін формула ұсынды. Бұл формула пеш ішінен шығатын газ мөлшерін анықтау үшін металлургиялық пештердің жылу жұмысын талдауда қолданылады. Б. Паскаль (1623-1662 ж) еңбегі кеңінен танымал. Оның атыне ие Паскаль заңы – сыртқы күштердің әсерінен сұйық бетіне түсірілетін қысым, сұйықтың барлық бағытына өзгеріссіз бірдей таралады. Ұлы ағылшын ғалымы И. Ньютон (1643-1727ж) «Табиғи философияның математикалық бастамалары» (1687) деген өзінің басты еңбегінде механика заңдарын негіздеп қана қоймай, ішкі үйкеліс заңдарын жуықтап сипаттады, денелердің қозғалысы кезінде кедергілер заңының теориялық қорытындысын беріп, динамикалық ұқсастық заңын орнатты.

Қазіргі сұйықтар механикасы теориялық фундаменты Россиялық академиктер Л. Эйлер мен Д. Бернулли еңбектерімен құрылды. Сұйықтар механикасының дамуын Д. Бернулли «Гидродинамика» (1738) еңбегінсіз қарастыра алмаймыз. Ол Бернулли заң орныққан ағыстағы ауыр сұйық қозғалысы жылдамдығы мен деңгей қысымы арасындағы байланысты орнатты. Сонымен қатар орыс ғалымы М. В. Ломоносов «Дененің қаттылығы және сұйықтығы жайлы талқылаулар» (1711-1765ж), «Рудникатардағы ауаның толқынды қозғалысы» (1742 ж) еңбегінде түтін құбырының тартылыс теориясын ұсынып, шахтаның табиғи вентиляция есебін берді.

Теориялық жұмыстармен қатар XVIII ғ ортасы мен соңында сұйықтар механикасының техникалық бағыты дамыды. Осы бағыттағы жұмыстар өнеркәсіптің практикалық есептерімен байланысты. (cтр- 14 Швыдкий).

Сұйық түсінігі анықтамасы. Гидродинамикада сұйық деп – заттың сұйық күйіндегідей газ күйінде де болуын атайды. Сұйықтың қатты денеден айырмашылығы ол өзі орналасқан ыдыс формасын қабылдайды, өз салмағы әсерінен ағуы мүмкін.

Сұйықтар мен газдар дискретті орналасқан және үзіліссіз қозғалатын молекулалардан тұрады. Сұйықтардың негізгі механикалық сипаттамалары

(1)

.

Біртекті сұйықтың меншікті салмағы

(2)

Салмақ гравитациялық өріспен анықталады. Зат тығыздығы мен оның салмағы мынадай байланыста болады . Тығыздық пен көлем бірлігі салмағы, әсіресе газдардыкі қысым мен температурадан біршама тәуелді.

Қысым – аудан бірлігіне қатысты күш. Сұйықтың шектелген көлеміне әсер ететін барлық күш сыртқы және ішкі болып бөлінеді. Ішкі күштер (мысалы, тұтқырлық) - қарастырып отырған көлем ішіндегі жеке бөлшектердің өзара әсерімен анықталады. Сыртқы күштер – біртекті сұйық көлемі бойынша бірдей таралған көлемдік күштер, және сұйық көлемін шектеп тұрған бетке әсер ететін беттік күштер. Беттік күштер сұйық бетінің перпендикуляр және параллель құраушыларына ие. Аудан бірлігіне келетін перпендикуляр құраушы – нормаль кернеу деп аталады. Сығылу кернеуін қысым деп атаймыз. Қысым – скаляр шама. Қысым абсолюттік қысымға немесе салыстырмалы атмосфералық қысымға қатысты өлшенеді. Егер асқын қысым нольден үлкен болса, ол оң. Егер ол теріс болса , онда ол выкуумдық деп аталады. Қысымның өлшем бірлігі

Сығылғыштық немесе сұйықтың температуралық ұлғаюы. Сұйық көлемін өзгерткенде оның кедергісі көлемдік сығылу және температуралық ұлғаю коэффициентімен сипатталады. Көлемдік сығылу коэффициенті

(7)

Көлемдік сығылу коэффициентіне кері шама – сұйықтың көлемдік серпімділік модулы

(8)

Тамшылы сұйықтар үшін аралығында орналасады. Газдардың сығылғыштық күйі процесс сипатынан тәуелді. Қарапайым газдар үшін, мысалы, оттегі изотермиялық процессте адиабаталықта Атмосфералық ауа үшін көлемдік сығылу коэффициенті изотермиялық процессте , ол сұйықтың сығылғыштығынан төрт есе үлкен. Сондықтан қысым өзгергенде газдардағы сығылғыштық құбылысын ескермеуге болмайды. Тамшылы сұйықтардың ұлғаюы оларды қыздырғанда болады. Ол мынаған тең:

Су үшін температуралық ұлғаю коэффициенті , мазут, мұнай және трансформаторлық майлар үшін .

Барлық уақытта тұрақты қысымда орналасқан газдар үшін температуралық ұлғаю коэффициенті газдар құрамынан тәуелсіз және ол тең, яғни сұйықтарға қарағанда он және жүз есе көп. Жоғарыда айтылғандардан, тамшылы сұйықтардың және қысымнан тәуелсіз екені шығады. Бұл сипаттамалар сұйықтар үшін мына заңдылық бойынша өзгереді

Газдар үшін тығыздық пен салмақтың қысым мен температурадан тәуелділігі идеал газ күйі Менделеев-Клапейрон теңдеуі негізінде орнатылуы мүмкін

Сұйықтар тұтқырлылығы. Нақты сұйықтар мен газдардың басты қасиеттерінің бірі – тұтқырлық. Өзінің формасын өзгертудегі сұйық кедергісі оның динамикалық тұтқырлығымен (ішкі үйкеліс) сипатталады. Аудан бірлігіне келетін сұйықтағы ішкі үйкеліс күші Ньютон заңы бойынша анықталады:

(13)

пропорционалдық коэффициент, динамикалық молекулярлық тұтқырлық коэффициенті деп аталады. Оның өлшемі

Ньютон заңы орындалатын сұйықтар ньютондық сұйықтар деп аталады. Мұндай сұйықтар нақты қозғалыс сипатынан тәуелсіз динамикалық тұтқырлық қасиетіне ие. Су, спирт сияқты сұйықтар ньютондық б.т. Динамикалық тұтқырлық пуаз (П) немесе (Па с) өлшенеді; . (14). Динамикалық тұтқырлық мәні сұйық тегінен және оның температурасынан тәуелді. Кинематикалық тұтқырлық:

(15)

Кинематикалық тұтқырлық Стокспен немесе өлшенеді:

Кинематикалық тұтқырлық өлшемі диффузия коэффициенті мен жылуөткізгіштік коэффициентіне ұқсас. Диффузия коэффициенті – заттың тасымалдану жылдамдығын анықтаса, ал жылуөткізгіштік – жылудың таралу жылдамдығын, ал кинематикалық молекулалық тұтқырлық коэффициенті – тұтқырлық күші әсерінен бөлшектердің үдеуін сипаттайды.

Физикада сұйықтар тұтқырлығының екі түрі қарастырылады: көлемдік және тенгенциалды. Көлемдік тұтқырлық сұйықтардың сығылғыштық және созылғыштық қасиеттерін қабылдайтынын сипаттайды. Көлемдік тұтқырлыққа қатысты сұйыққа әсер ететін қысымдар арасында фазалар ығысуы және көлемдік деформация болады. (Френкель-13).

Кернеу мен жылдамдық деформациясы арасындағы айнымалы пропорционалдық коэффициенті бар сұйықты ньютондық емес сұйықтар деп атайды. Ондай сұйықтарға мазут, краска т.б. жатады. Ньютондық емес сұйықтар қозғалысы жанама кернеу тек белгілі мәнге жеткенде басталады. Бастпақы кернеуден аз кернеуде сұйықтар серпімді деформацияға ғана ие болып, ақпайды. (Сур.1.2 _Швыдкий стр 28). 1.2- суретте қарастырып отырған сұйықтар үшін жанама кернеу мен жылдамдық градиенті арасындағы тәуелділікті мына өрнекпен сипаттайды

Ньютондық сұйықтар үшін тек сұйық күйінен тәуелді. Сұйықтар, газдар және бу үшін қысымнан тәуелділігі қысым өте жоғары болған жағдайда өзгереді. Барлық сұйықтар үшін температура өскенде тұтқырлық азаяды, ал газдар үшін керісінше. Температура өскенде сұйықтың молекулалар арасындағы өзара байланыс әлсірейді, жеке молекулалардың интенсивті қозуы салдарынан байланысқан молекулалар тобының өлшемі азаяды. Осының салдарынан тұтқырлық та кеміп, аққыштық жақсарады, сұйық деформациясы кедергісі төмендейді. Ал газдарда температураның жоғарылауымен молекулалар қозғалысы (жылулық активті), қабаттар арасында қозғалыс мөлшері алмасуы ұлғаяды. Осы себептер тұтқырлықтың және деформация кедергісінің өсуіне әкеледі.

Динамикалық тұтқырлық мәнінің абсолюттік температурадан тәуелділігі Сатерленд формаласымен сипатталады:

температурадағы берілген газдың динамикалық тұтқырлығы; газ табиғатынан тәуелді тұрақты; абсолюттік температура.

Газ қоспасының кинематикалық тұтқырлығы төмендегі формуламен есептелуі мүмкін:

мұндағы газ қоспасы компоненттерінің көлемдік құрамы, . Газдар немесе сұйықтар қоспасы тұтқырлығының нақты мәнін тек эксперимент арқылы табуға болады.

Салыстырмалы тұтқырлық күшінің, тұтқыр сұйық қозғалысы сипаты инерциясынан, қатты қабырғамен шектелуіне байланысты және жылдамдық пен қысымның таралуына байланысты ағыстарды мынадай екі негізгі классификациямен сипаттайды. Біріншісі - ламинарлық және турбуленттік ағыстар, екіншісі – жылжымалы ағыстар және шекаралық қабатты ағыстар.(Швыдкий стр-30 пример)

Сұйықтардың беттік керілуі. (стр-5 А). Сұйықтың еркін бетін тарылтуға кететін беттік қабат молекулаларының өзара тартылыс күштерімен байланысты. Сұйық бетіндегі молекулалар энергиясы ыдыс ішіндегі молекулалар энергиясынан басқаша. Бұл энергияның шамасы: Мұндағы беттік керілу коэффициенті. Оның шамасы жанасып тұрған орта табиғатына, сұйықтың тазалық дәрежесіне және оның температурасынан тәуелді. Беттік керілу коэффициентін мына түрде жазуға болады . Температура жоғарылағанда шамасы кемиді, ал критикалық нүктеде сұйық-буға өтуінде нольге ұмтылады.

Қысымды өлшеу үшін сұйықтық қондырғыларда үш фазадан тұратын жүйе – қатты қабырға, сұйық, газ (1.3-сурет). Бұл жүйеде қатты қабырға мен сұйық беті арасында жұғудың шектік бұрышы түзіледі. Оның шамасы қатты бет формасынан, аурлық күші әсерінен тәуелсіз. мәнін анықтайтын басты фактор – ортамен жанасатын шекарадағы беттік керілу. сұйық қатты бетке жұғады да ойыс мениск түзіледі, және капиллярдағы сұйық көтеріледі. болғанда сұйық қатты бетке жұқпайды, мұндай сұйықтың менискісі шығыңқы.

Қисық сызықты бетке ие сұйықтың беттік керілуі нәтижесінде сұйықтағы қысымның кемуіне немесе ұлғаюына әкелетен мынадай шамадағы күш түсіріледі

(20) Лаплас теңдеуі.

Шығыңқы беттегі қысым ұлғаяды, ал ойыста кемиді. Беттік керілу қатты байқалады – капиллярларда (диаметрі өте аз құбыр), онда (20) теңдеу мына түрге ие

(23)

немесе

(24) стр А – 6

Шв_стр-35, А-9

ГИДРОСТАТИКА

Гидростатика – тыныштықтағы сұйықты қарастыратын гидравлика бөлімі. Ол сұйықтың тепе-теңдік заңдарын және сұйықта қысымның таралуын зерттейді. Гидростатикада қолданылатын негізгі шамалар – қысым және екпінді қысым күші. Гидростатикалық қысым сұйықтың керілген күйін сипаттайтын скаляр шама. Гидростатикалық қысым – тыныштықтағы сұйық ішінде орналасқан нүктедегі сығылу кернеуін береді:

ауданына келетін сұйық қысымы күші. Берілген нүктедегі гидростатикалық қысым барлық уақытта әсер ететін ауданға нормаль бағытта болады. Тыныштықта орналасқан сұйықтарда жанама кернеу болмайды, өйткені ішкі жылдамдық градиенті жоқ. Призма формалы сұйықтың элементар көлемін қарастырайық (2.2 - сурет). Осы көлем тепе –теңдікте тұр, сонымен қоса кернеумен байланысты беттік күштер сыртқы күштермен теңеседі, және көлем мен массаға пропорционал деп қарастырайық. және координаталық осьтер бағыттары бойынша тепе – теңдік теңдеуі мынадай:

немесе

немесе

2.2-суреттен , олай болса жоғарыда жазылған теңдеулер орнына төмендегілерді аламыз

.

Жалпы көбейткіштерін қысқартып, табамыз

Көлемді нольге ұмтылдырсақ, яғни оны нүктеге тартамыз. Олай болса екінші теңдеудің соңғы қосындысын ескермеуге болады (ол нольге ұмтылады), аламыз . Кеңістікте сұйық көлемін қайта бағыттап, екендігін көрсетуге болады, сондықтан

(2.1)

Осылайша, тыныштықта тұрған сұйықтың кез келген нүктесіндегі нормаль кернеу бағыттан тәуелді емес; ол скалярлық шама. Тартылу кернеуі - бұл қысым кері таңбамен, яғни

Тепе –теңдік дифференциалдық теңдеулері.

Нормаль кернеу мәні мен қысым тепе – теңдікте аудан ориентациясынан тәуелді болмаса да, сұйықтың әртүрлі нүктесінде мәндері әртүрлі болуы мүмкін. Басқаша айтқанда гидростатикалық қысым координата функциясы, яғни

(2.2)

Тыныштықтағы сұйық ішіне тік бұрышты координаталар жүйесін орналастырамыз, нүктесінен осі жоғарыға вертикаль бағытында орналассын (2.3- сурет). Сұйық ішінде қырларымен параллелепипед формалы элементті бөліп аламыз. Олар координата осьтеріне параллель, қырларына әсер ететін алты қысым күші және бірдей әсер ететін көлемдік күштер тепе – теңдік шартын жазамыз.

Бөлінген көлемнің тепе – теңдік теңдеуі мына түрге ие

теңдеуі келесі күштердің әсерін өрнектейді: сол қабырғадағы қысым күшін мұндағы берілген қабырға үшін гидростатикалық қысым; оң қабырғадағы қысым күші және осіндегі көлемдік күш проекциясы

Бөлінген көлем өте кішкентай. Олай болса, ішіндегі қысым кез келген координата бойынша сызықты өзгереді. Онда Тейлор қатарына жіктей отырып аламыз

Осылайша,

немесе, түрленуден және бөлгеннен соң,

(2.3)

Осыған ұқсас басқа екі теңдеуді алып, келесі тепе – теңдік теңдеулер жүйесін (Эйлер) аламыз:

(2.4)

Осы жүйенің бірінші теңдеуін ке, екіншісін ке, үшіншісін ке көбейтіп және оларды қосып, аламыз

(2.5)

(2.5) теңдеуінің сол жағын

(2.6)

(2.6) теңдеу - сұйықтар мен газдар статикасының негізгі дифференциалдық теңдеуі.

Егер күш пен тығыздық функциялары сияқты болса, (2.6)-теңдеуінің оң жағы толық дифференциалды көрсетпейді, онда сұйықтың тепе-теңдігі мүмкін емес. Осылайша, сұйықтың тығыздығы мен күшіне қатысты барлық жағдайда тепе – теңдікте бола бермейді. Сығылмайтын сұйық үшін (2.6)-теңдеуінің оң жағы мына теңдіктер орындалғанда толық дифференциал болады

(2.7)

Осындай жолмен анықталатын функция күштік, ал оның шамасы кері белгімен – потенциал деп аталады. Олай болса (2.6) теңдеуді мына түрде көрсетуге болады, ал тепе-теңдік шартын былай өрнектеуге болады: сығылмайтын сұйыққа түсіретін күш потенциалға ие болса, онда ол тепе-теңдікке бола алады.

Егер сұйық немесе газ сығылатын, бірақ тұрақты температураға ие болса, онда тығыздық тек қысымның функциясы болады, яғни Онда (2.6) теңдеу төмендегідей

Сұйық тыныштықта болуы үшін, оған түсірілетін күштер потенциалға ие болуы керек.