Примеры к лекции 1 по МГП
Курс «Моделирование гидрологических процессов»
Модели типа «черного ящика»
Для речного бассейна
Речной бассейн рассматривается как динамическая система с сосредоточенными (т. е. неизменными в пределах бассейна) параметрами
Входные параметры — жидкие осадки и снеготаяниe
Выходной параметр — гидрограф стока с бассейна
Для участка реки
Такой же подход
плюс в качестве дополнительного фактора добавляется приток выше по течению
Система «Черного ящика»
Схематически такие системы могут быть представлены в виде, как показано ниже
где P(t) — вход, а Q(t) — выход, являющиеся функциями от времени t.
Допущения
Гидрологические системы ведут себя как линейные, если они соответствуют принципу суперпозиции
Принципы суперпозиции:
-реакция системы на объединенное воздействие входных факторов адекватна совокупной реакции на воздействие каждого из них в отдельности
-параметры системы не зависят от ее входных или выходных параметров
В модели учитываются только данные об осадках и снеготаянии. Допускается, что вклад остальных факторов (таких как суммарное испарение), невелик или описывается известными функциями по времени
Общее выражение
для соотношения между входом P(t) и выходом Q(t)
где коэффициенты ai и bi являются параметрами,
характеризующими свойства системы. Решение уравнения при нулевых начальных условиях приводит к следующему выражению:
за время t на единичный входной импульс за время τ.
Нелинейные системы
Нелинейные системы — это системы, для которых принцип суперпозиции не выполняется. В общем виде отклик нелинейной системы с сосредоточенными параметрами на входной импульс может выражаться либо обыкновенным нелинейным дифференциальным уравнением, либо следующим интегральным уравнением:
где h(τ1, τ2, ... τn) — функция, выражающая постоянные во
времени характеристики физической системы. Первый член правой части уравнения описывает линейные свойства системы, второй — определяет квадратические свойства, третий — кубические и т. д.
Искусственные нейронные сети
Искусственные нейронные сети (ИНС) —
математические модели, а также их программные или аппаратные реализации, построенные по принципу организации и функционирования биологических нейронных сетей — сетей нервных клеток живого организма
Понятие возникло при изучении процессов, протекающих в мозге, и при попытке смоделировать эти процессы. После разработки алгоритмов обучения, получаемые модели стали использовать в практических целях в задачах прогнозировании, распознавания образов, управления и др.
В СНГ для гидрологических целей пока используется редко. Есть небольшой опыт прогнозирования наводнений в Башкирии
Что такое Искусственные нейронные сети?
ИНС представляют собой систему соединённых и взаимодействующих между собой простых процессоров (искусственных нейронов)
Каждый процессор имеет дело только с сигналами, которые он периодически получает, и сигналами, которые он периодически посылает другим процессорам
Базовый искусственный нейрон
Входные сигналы xn взвешенные весовыми коэффициентами
соединения wn складываются, проходят через передаточную функцию, генерируют результат и выводятся.
Схема упрощенного искусственного нейрона
Схема простой нейросети
Искусственные нейронные сети представляют собой простое кластерное объединение примитивных искусственных нейронов
Каждый нейрон связан c соседними. Такой кластер образован связанными друг с другом слоями нейронов
Некоторые нейроны во входных и выходных слоях соприкасаются с реальными условиями: нейроны во входном слое получают входные данные из внешней среды, а нейроны выходного слоя связывают искусственную сеть с внешней средой
Искусственные нейронные сети приобретают знания в процессе изучения и хранят их в межнейронных связях или синаптических весах.