Министерство образования и науки Республики Казахстан

Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева

М.В. Погребицкая

Математические методы

В ПСИХОЛОГИИ

Учебно-методическое пособие

для студентов психологических и

педагогических специальностей

Петропавловск 2004

ББК 88

УДК 311:189.9

П 43

Издается по решению

Учебно-методического Совета

СКГУ им. М.Козыбаева

(протокол № 9 от 24.06.2004г.)

Рецензент:

кандидат физико-математических наук, доцент Е. Акжигитов

Погребицкая М.В.

П 43	Математические методы в психологии: Учебно-методическое пособие. – Петропавловск, СКГУ, 2004.- 228 с.

Учебно-методическое пособие содержит системное изложение математических методов в применении к задачам экспериментальных психологических исследований. В доступной форме, не требующей значительной подготовки, рассматриваются основные методы обработки данных, включая непараметрические критерии оценки различий и корреляционный анализ. Приведены многочисленные примеры такой обработки и предложены многовариантные лабораторные работы для развития практических навыков решения задач.

Пособие предназначено для студентов психологических и педагогических специальностей, а также может быть использовано студентами, обучающимися по кредитной и дистанционной технологиям, исследователями в области психологии, социологии, педагогики, медицины и биологии.

УДК 311:189.9

 Погребицкая М.В., 2004

 Северо-Казахстанский государственный университет им. М.Козыбаева, 2004

Содержание

	От автора……………………………………………………...	7
	Введение……………………………………………………...	9
Раздел I.	ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
	Тема 1. Измерения в психологии………………………..	15
	Признаки и переменные………………………….	15
	Шкалы измерения…………………………………	16
	Вопросы и упражнения…………………………...	18
	Тема 2. Представление данных…………………………	20
	Группировка данных………………………………	20
	Табулирование данных…………………………..	21
	Ранговый порядок ………………………………...	23
	Распределение частот……………………………	25
	Статистические ряды……………………………..	27
	Понятие распределения и гистограммы………	29
	Вопросы и упражнения…………………………...	33
	Тема 3. Меры центральной тенденции………………...	34
	Мода………………………..………………………..	34
	Медиана………………………..…………………...	36
	Среднее………………………..……………………	38
	Мода, медиана и среднее значение объединенных групп………………………………	40
	Интерпретация моды, медианы и среднего…..	41
	Выбор меры центральной тенденции………….	42
	Вопросы и упражнения…………………………...	45
	Тема 4. Меры изменчивости……………………………..	46
	Размах………………………..……………………..	47
	Дисперсия и стандартное отклонение…………	47
	Стандартизированные данные………………….	51
	Вопросы и упражнения…………………………...	53
	Тема 5. Распределение признака. Нормальное распределение……………………………………	55
	Параметры распределения……………………...	55
	Нормальное распределение…………………….	56
	Асимметрия………………………………………...	60
	Эксцесс………………………..…………………….	61
	Применение нормального распределения……	62
	Вопросы и упражнения…………………………...	64
	Тема 6. Понятие выборки…………………………………	65
	Полное и выборочное исследования…………..	66
	Зависимые и независимые выборки…………...	67
	Требования к выборке……………………………	67
	Репрезентативность выборки…………………...	69
	Формирование выборки………………………….	71
	Определение объема выборки………………….	72
	Вопросы и упражнения…………………………...	76
Раздел II.	ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
	Тема 7. Статистические гипотезы и критерии……….	78
	Статистические гипотезы………………………...	79
	Статистические критерии………………………..	81
	Параметрические и непараметрические методы………………………………………………	83
	Уровни статистической значимости……………	85
	Правило отклонения нулевой и принятия альтернативной гипотезы………………………..	86
	Мощность критериев……………………………...	89
	Вопросы и упражнения…………………………...	90
	Тема 8. Классификация психологических задач, решаемых с помощью статистических методов………………………..…………………...	92
	Классификация задач…………………………….	92
	Принятие решения о задаче и методе обработки ………………………..…………………	97
	Вопросы и упражнения…………………………...	98
Раздел III.	СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ
	Тема 9. Корреляционный анализ………………………..	100
	Понятие корреляционной связи………………...	100
	Коэффициент ранговой корреляции rs Спирмена………………………..………………….	105
	Коэффициент линейной корреляции Пирсона	110
	Расчет уровней значимости коэффициентов корреляции………………………..………………..	114
	Коэффициент корреляции …………………….	115
	Вопросы и упражнения…………………………...	118
	Тема 10. Выявление различий в уровне исследуемого признака………………………...	120
	Постановка задачи………………………………..	120
	Q - критерий Розенбаума………………………...	122
	S - критерии тенденций Джонкира……………...	126
	Вопросы и упражнения…………………………...	131
	Тема 11. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака………………………...	132
	Постановка задачи………………………………..	132
	Т - критерий Вилкоксона………………………….	136
	Вопросы и упражнения…………………………...	140
	Тема 12. Критерии согласия распределений и многофункциональные критерии……………	141
	Постановка задачи………………………………..	141
	^2 критерий Пирсона………………………………	142
	 - критерий Колмогорова-Смирнова…………..	160
	Критерий ^* - угловое преобразование Фишера……………………………………………...	167
	Вопросы и упражнения…………………………...	175
	Заключение………………………..…………………………	176
	Приложение 1. Статистические таблицы критических значений………………………..………………………………	179
	Приложение 2. Лабораторные работы по дисциплине «Математические методы в психологии» ……………….	194
	Приложение 3. Описание статистических функций табличного процессора Microsoft Excel…………………..	210
	Приложение 4. Применение пакета анализа табличного процессора Microsoft Excel для решения статистических задач………………………..………………	220
	Приложение 5. Литература………………………………...	227

ОТ АВТОРА

Применение математических методов для обработки экспериментального материала в психологии – неотъемлемая часть профессиональных навыков современного психолога.

Математические методы – это мощный инструмент, позволяющий успешно ориентироваться в море экспериментальных данных и избегать логических и содержательных ошибок в работе психолога.

Наиболее естественным путем, которым математика проникает в психологию, является математическая статистика, применение которой позволяет психологу обосновывать экспериментальные планы, обобщать данные экспериментов, выявлять различия между группами испытуемых, находить зависимости между экспериментальными данными, строить статистические прогнозы.

Настоящее учебно-методическое пособие призвано решить следующие задачи:

• повысить уровень математической культуры студентов-психологов;

• привить навыки самостоятельной работы в условиях кредитной технологии и дистанционного обучения;

• дать представление об основных статистических

процедурах;

• научить студентов самостоятельно проводить первоначальную статистическую обработку экспериментальных данных;

• сформировать основы статистического мышления студентов;

• научить студентов правильно выбирать методы обработки экспериментальных данных и оценивать полученные результаты;

• научить студентов грамотно подготавливать данные для работы со статистическими пакетами на ЭВМ;

• привить навыки использования инструментов среды Microsoft Excel для нахождения различного рода статистик.

Материал для пособия подобран с учетом требований Государственных общеобязательных стандартов образования РК к содержанию первой части дисциплины «Математические методы в психологии» по специальностям 520930 «Психология», 020940 «Психология», 031440 «Педагогика и психология», 050106 «Педагогика и психология» и 050503 «Психология».

Большинство рассматриваемых в руководстве методов являются непараметрическими, что расширяет их возможности применения в психологии по сравнению с традиционными параметрическими методами. Пособие содержит большое количество практических примеров и задач.

В руководство включены также 10 многовариантных лабораторных работ, выполнение которых возможно с применением и без применения статистических пакетов на ЭВМ. В одном из приложений приводятся описания статистических функций табличного процессора Excel, входящего в состав пакета программMicrosoftOffice. Приложение 4 содержит рекомендации к использованию встроенного пакета анализа в Excel.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время использование математических методов в развитии новых психологических теорий стало необходимостью. Математические процедуры входят в такие разделы психологии, как психометрика, психодиагностика, дифференциальная психология, психогенетика. Многие психологические концепции подвергаются сомнению на основании того, что они не подтверждены статистически.

С другой стороны, психологу можно совершать открытия, не привлекая математики. Существует множество теорий в психологии, сформулированных без поддержки математики, например, теория психоанализа, бихевиоральная концепция, аналитическая психология.

Психология отличается от многих наук тем, что не имеет собственных единиц измерения и берет их «напрокат», например, у физики (секунды, миллиметры, градусы). Тем не менее, применение математического аппарата в большинстве исследований проще, чем доказательство, что в этом не было необходимости. В любом случае математика систематизирует мышление и позволяет выявить закономерности, на первый взгляд, не всегда очевидные.

Можно выделить три стадии процесса математизации психологической науки.

Первая стадия – это применение математических методов для анализа и обработки результатов экспериментов и наблюдений и установление простейших количественных закономерностей (психофизический закон, экспоненциальная кривая научения).

Вторая стадия заключалась в попытке моделирования психических процессов и явлений с помощью готового математического аппарата, разработанного ранее для других наук.

Третий этап математизации (современный этап) характеризуется разработкой специализированного математического аппарата для исследования и моделирования психических процессов и явлений, формирования математической психологии как самостоятельного раздела теоретической (абстрактно-аналитической) психологии.

В основе предмета «Математические методы в психологии» лежит «математическая статистика»– наука о случайных явлениях, включающая описание случайных явлений, проверку гипотез, изучение причинных зависимостей.

Распространенное отношение к статистике – смесь благоговения с цинизмом, подозрением и презрением. Однажды кто-то заметил: «Есть маленькая ложь, есть большая ложь, а есть статистика». Необоснованное применение методов статистики может повлечь за собой ситуацию, в которой человек, держа голову в холодильнике, а ноги в печи, говорит: «В среднем я чувствую себя прекрасно». Отказ от широко распространенного мнения о статистике – это не только путь к новым открытиям и закономерностям в различных областях познания, но и лучшая защита от цифрового абсурда.

Первоначально статистикой (statistics) называлось изучение государственных дел. В XVII в. в Европе горстка математиков проводила небольшие част­ные исследования, которые впоследствии оформились в теорию вероятностей. Эти исследования, проведенные, в частности, Блезом Паскалем (1623-1662гг.) и Пьером Ферма (1601-1665гг.), выполнялись по просьбе Шевалье де Мере, азартного игрока, которому было особенно важно понять природу удачи.

На первоначальное развитие статистических методов оказало вли­яние их происхождение. У статистики были «мать», которой нужно было представлять регулярные отчеты правительственных подразделений (слова «штат» и «статистика» происходят от одного латинского корня –status), и «отец» – честный карточный игрок, который полагался на мате­матику, усиливавшую его ловкость – умение брать решающие взятки в азартных играх. От «матери» ведут свое происхождение счет, измерение, описание, табулирование, упорядочение и проведение переписей, т.е. все то, что привело к современной описательной статистике. От предприимчивого интеллектуала – «отца» – в конечном счете, возникла современная теория статистического вывода, непосредственно бази­рующаяся на теории вероятностей. Недавнее дополнение, называемое планированием экспериментов, опирается в основном на сочетание теории вероятностей с несколько элементарной, но удивительной ло­гикой.

Начала статистической теории измерений положены Карлом Фрид­рихом Гауссом – королем математиков, как его называли современни­ки, – в первой половине XIX века в связи с его занятиями астрономией и геодезией. С 1807 г. и до самой смерти в 1855 г. Гаусс заведовал кафедрой математики Геттингенского университета и одновременно был директором обсерватории в Геттингене. В его основном труде по астрономии «Теория движения небесных тел» содержится способ опре­деления орбит планет по наблюдениям, который опирается на разви­тую им же классическую теорию ошибок измерений. Таким образом, метрология оказывается тесно связанной со статистической теорией измерений.

Естественно было ожидать, что дальнейшее развитие математи­ческой статистики будет стимулироваться новыми проблемами метро­логии.

Важной сферой применения методов математической статистики является массовое производство. Первые идеи в этой области при­надлежат одному из директоров крупных пивоваренных заводов Гиннеса в Англии. В начале XX в. он прочитал книгу по теории вероятностей и подумал, что «из этого можно делать деньги». Позвав к себе Уильяма Госсета, младшего служащего завода, директор предложил ему поехать в единственный в то время центр статистических исследований в Лон­доне для учебы под руководством крупнейшего статистика, биолога и философа Карла Пирсона, основателя журнала «Биометрика».

У.Госсет проявил инициативу и выдающиеся способности и вско­ре приступил к самостоятельным исследованиям. Их результаты были весьма значительны: одни представляли несомненную ценность для пивоварения, другие – большой теоретический интерес. Естественно возникла проблема их публикации. Но устав пивоваренной компании Гиннеса запрещал работникам публикацию результатов исследований. Однако компания дала согласие на публикацию работ по теоретичес­ким вопросам статистики (что было нарушением устава), но решила не связывать результаты с именем одного из служащих компании, дабы конкуренты не могли догадаться о пользе, которую несет статистика для пивоварения. В результате научный мир был изумлен рядом перво­классных статей в журнале «Биометрика», опубликованных начиная с 1908 г. под псевдонимом «Student», что значит «Студент», но в нашей литературе принято писать «Стьюдент». Эти работы совершили перево­рот в статистике, так как они содержат неклассическую постановку за­дачи и точное ее решение.

Сейчас положение совершенно иное: не только плодотворно раз­виваются области психологии, широко использующие математические методы, но даже на психологических факультетах и в ряде гуманитар­ных, биологических и медицинских вузов читается обязательный курс математики, включающий элементы математической статистики.

Основными разделами математической статистики считаются разделы описательной статистики, теория статистического вывода, планирование и анализ экспериментов.

Описательная статистика включает в себя табулирование, представ­ление и описание совокупностей данных. Эти данные могут быть либо количественными, как, например, измерения роста и веса, либо каче­ственными, как, например, пол и тип личности. Описательная статистика упорядочивает и систематизирует имеющуюся информацию, облегчает понима­ние изучаемого явления.

Наиболее ярким примером статисти­ческого описания служат результаты переписи населения, пред­ставленные в виде соответствующих таблиц, графиков и показателей распределения населения по демографическим и социальным признакам.

Всякая большая группа испытуемых, относительно которых мы хотим провести исследование и собираемся делать выводы, называется генеральной совокупностью.

Выборка– это часть испытуемых,выделенная из генеральной совокупности для проведения эксперимента.

Теория статистического вывода– это формализованная система методов решения задач, в которой выводятся свойства генеральной совокупности данных путем исследования выборки.

Например, директор крупного концерна хочет определить долю сотрудников, которые положительно относятся к введению нового графика работы. Излишне было бы опрашивать каждого сотрудника, если бы можно было надежно опреде­лить такую долю по выборке минимальным объемом, скажем, в 100 человек. Но какова доля тех сотрудников, которые положительно отнеслись в этой выборке из 100 человек, по отношению к доле во всей совокупности сотрудников? Ответ можно получить благодаря теории статистического вывода. Таким образом, задача статистического вывода состоит в том, чтобы предсказать свойства всей совокупности, зная свойства только выборки из этой совокупности. Эти выводы делаются и производятся с помощью методов описательной статистики посредством описания как свойств выборок, так и совокупностей.

Планирование и анализ экспериментов представляет собой третью важную ветвь статистических методов, разработанную для обнаружения и проверки причинных связей между переменными.

К особенностям применения математических методов обработки в психологии относятся следующие утверждения:

• чем ближе к реальности экспериментальные данные, тем надежнее результат математического исследования;

• при использовании математических методов для анализа и обработки результатов экспериментов и наблюдений большую часть успеха исследования составляют определение типа решаемой задачи и выбор метода решения;

• важную часть решения задачи занимает интерпретация полученного результата.