Практическая работа 4

Тема: Запись математических выражений на языке Pascal

Цель: Научиться записывать математические выражения на языке Pascal.

Теория

Выражение – это правило вычисления значения. В выражении участвуют операнды, объединенные знаками операций. Операндами могут быть константы, переменные и вызовы функций. Операции выполняются в определенном порядке в соответствии с приоритетами. Порядок выполнения операций изменяется круглыми скобками.

Правила записи математических выражений:

1. все символы пишутся в одну строку;

2. нельзя пропускать знаки действий; два подряд идущих знака разделяют скобками;

3. приоритет:

   1. унарные операции (смена знака), вычисление значения функции;

   2. *, /, div, mod;

   3. +, -;

4. целая и дробная часть числа разделяются точкой;

5. Аргументы функций записываем в круглых скобках;

6. в тригонометрических функциях углы записываются в радианах.

Математическая запись	Запись на языке Паскаль
 =3,14159…	Pi
cos x	Cos (x)
sin x	Sin (x)
tg x	Sin (x) / Cos (x)
ctg x	Cos (x) / Sin (x)
arctg x	Acrtan (x)
- абсолютное значение числа x	Abs (x)
Дробная часть числа x	Frac (x)
- целая часть числа x	Int (x)
Ln x – натур. логарифм числа x	Ln (x)
Lg x	0.4*Ln(x)
	Ln(a)/Ln(b)
Генератор случайных величин – выдает случайное число из интервала [0;1)	Random
Генератор случайных величин – выдает случайное число из интервала [0;x)	Random (x)
x^2	Sqr (x)
	Sqrt (x)
e^x	Exp (x)
	Exp (y * Ln (x))
	Exp(a / b * Ln (x))
Перевод градусов в радианы	x * Pi / 180

Пример: Записать на языке Паскаль выражения:

1);

2)

Для проверки синтаксиса программы наберите программу, вычисляющую значение z и f.

Например, вычислим сумму и произведение чисел x и y.

program a1;{название программы}

var x,y,z,f:real;{раздел описания переменных}

begin {начало}

writeln ('Vvedite x,y'); {сообщение о том, значения каких переменных нужно ввести}

readln(x,y); {ввод значений}

z:=x+y;{вычисление z}

f:=x*y;{вычисление f}

writeln('z=',z:4:2,' ','f=',f:4:2);{вывод значений на экран}

end. {конец}

Для x = 12.355, y = 2.3 получим z = 14.66 и f=28.42. Ввод чисел через пробел и завершить нажатием клавиши «Enter» или нажатием клавиши «Enter» после записи каждого числа.

№ варианта	Задание 1. Запишите на языке Pascal	Задание 2. Запишите на языке Pascal

Подсказка

program a1;{название программы}

var x,y,z,f:real;{раздел описания переменных, вы берете переменные из вашего задания}

begin {начало}

writeln ('Vvedite x,y'); {меняете на свои переменные}

readln(x,y); {перечисляем имена своих переменных}

z:=x+y;{вычисление z – записываем свою формулу}

f:=x*y;{вычисление f – записываем свою формулу}

writeln('z=',z:4:2,' ','f=',f:4:2);{вывод значений на экран не изменяем}

end. {конец}

Для запуска программы нажимаем клавишу F10, клавишами движения курсора переходим на команду меню «RUN», нажимаем дважды «Enter». Для просмотра – Alt + F5.

Контрольные вопросы:

1) Что такое выражение?

2) Перечислите правила записи математических выражений.

Практическая работа 5

Тема: Составление линейных программ. Вычисление по формулам

Цель: Научиться решать линейные задачи, применяя вычисления по формуле.

Теория

Пример. Найти решение значения функции , еслии, гдеa= 1, b=2, c=3.

1. Математическая модель:

Чтобы найти z, нужно выполнить вычисления в следующей последовательности:

1. Ввести значения a, b, c;

2. Вычислить x;

3. Вычислить y;

4. Вычислить z;

5. Вывести значение z на экран

2. Алгоритмический язык:

алг a1

арг a, b, c (вещ)

рез x, y, z (вещ)

нач

ввод a, b, c

вывод z

кон

1. Блок- схема.

4. Программа:

program a1;

uses crt; {модуль работы с экраном}

var a,b,c,x,y,z: real; {описание переменных}

begin

writeln('Введите a,b,c'); {сообщение о том, какие переменные вводить}

readln (a,b,c);

x:=2*a+3*b+c;

y:=1/x;

z:=sqrt (abs(y+x));

writeln('z=',z:6:2);

readkey; {позволяет просмотреть результат, ждет нажатия любой клавиши на клавиатуре}

end.

Задание. Запишите математическую модель, алгоритм на языке блок-схем, на алгоритмическом языке и на языке программирования решение задачи нахождения значения z , если известны значения a, b, c и зависимости переменных x и y .

Вариант 1

, , , гдеa=2,1, b=0,3, c=1,02.

Вариант 2

, , , где a=2,6, b=5,1, c=0,3.

Вариант 3

, , , где a=2,6, b=7,21, c=0,25.

Вариант 4

, , , где a=4,3, b=1,2, c=0,4.

Вариант 5

, , , где a=4,03, b=1,32, c=0,06.

Вариант 6

, , , где a=1,2, b=3,2, c=0.

Вариант 7

, , , где a=4,02, b=0,1, c=2,05.

Вариант 8

, , , где a=2,04, b=0,5, c=4.

Вариант 9

, , , где a=5,5, b=0,4, c=3,02.

Вариант 10

, , , где a=0,7, b=2, c=1.

Вариант 11

, , , где a=0,3, b=4,5, c=0,2.

Вариант 12

, ,, гдеa=2,1, b=0,6, c=1.

Вариант 13

, , , где a=0,5, b=6, c=0,3.

Вариант 14

, , , где a=1,2, b=5,1, c=2.

Вариант 15

, , , где a=2,3, b=5,3, c=0,4.

Вариант 16

, , , где a=1,3, b=5,1, c=0,3.

Вариант 17

, , , где a=2,4, b=0,1, c=2,3.

Вариант 18

, , , где a=1,8, b=9,1, c=3.

Вариант 19

, , где a=4,2, b=0,3, c=1,5.

Вариант 20

, , где a=0,5, b=4,7, c=0,2.

Вариант 21

, , , где a=4,5, b=7, c=3,2.

Вариант 22

, , , где a=0,25, b=1,7, c=9.

Вариант 23

, , , где a=0,5, b=3,2, c=4,1.

Вариант 24

, , , где a=7,1, b=0,8, c=3,2.

Вариант 25

, , , где a=1,1, b=2,5, c=3,1.

Вариант 26

, , , где a=5,6, b=3,7, c=0,1.

Вариант 27

, , , где a=1,3, b=4,8, c=1,2.

Вариант 28

, , , где a=5,6, b=2, c=3,2.

Вариант 29

, , , где a=1,2, b=3,02, c=0,2.

Вариант 30

, , , где a=0,4, b=5,1, c=2.

Вариант 31

, , , где a=2,1, b=3,5, c=2,8.

Вариант 32

, , , где a=4,8, b=0,5, c=3,2.

Вариант 33

, , , где a=2,4, b=1,2, c=3,4.

Вариант 34

, , , где a=0,8, b=0,5, c=0,4.

Вариант 35

, , , где a=1,2, b=3,5, c=1,7.

Контрольные вопросы: 1) Назовите формат операторов ввода, вывода и присвоения.

2)Как записываются математические выражения на языке Паскаль?

Практическая работа 6

Тема: Составление линейных программ в математических задачах

Цель: Изучить операторы ввода, вывода и присваивания,научиться создавать, вводить в компьютер, выполнять программы, реализующие линейные алгоритмы.

Теория

ЛИНЕЙНЫМИ АЛГОРИТМАМИ называются алгоритмы, в которых все этапы решения задачи выполняются строго последовательно

н

Program название;

Var список переменных : тип;

Begin

Операторы;

End.

ач

действие 1

действие 2

…

действие n

кон

Пример: Определить расстояние на плоскости между двумя точками с заданными координатами M1(x1,y1) и M2(x2,y2) Этапы решения задачи:

1. Математическая модель: расстояние на плоскости между двумя точками M1(x1,y1) и M2(x2,y2) высчитывается по формуле

2. Составим блок-схему алгоритма

Переведем блок-схему наязык Паскаль.

program a1;

var x1, x2, y1, y2: integer;

d:real;

begin

write('x1= '); readln(x1);

write('y1= ');readln(y1);

write('x2= ');readln(x2);

write('y2= ');readln(y2);

d:=Sqrt(Sqr(x2-x1)+Sqr(y2-y1));

writeln('d=',d);

end.

Алгоритмический язык

алг а1

арг x1,x2,y1,y2 (цел)

рез d (вещ)

нач

ввод x1, x2, y1, y2

вывод d

кон

Индивидуальное задание

Будем считать, что решение задач есть (не рассматривать ветвление). Написать математическую модель, блок – схему решения задачи, алгоритм и программу.

Вариант 1

1. Вычислить длину окружности и площадь круга одного и того же заданного радиуса R.

2. Найти синус одного из углов треугольника со сторонами а, b, с.

Вариант 2

1. Заданы координаты трех вершин треугольника (х1 , у1,), (х2 , y2), (х3, У3). Найти его периметр.

2. Даны два действительных числа х и у. Вычислить их сумму, разность, произведение и частное.

Вариант 3

1. Написать программу, которая выводит на экран первые четыре степени числа .

2. Вычислить периметр и площадь прямоугольного треугольника по длинам а и b двух катетов.

Вариант 4

1. Дана длина ребра куба. Найти площадь грани, площадь полной поверхности и объем этого куба.

2. Три сопротивления R1 , R2 , R3 соединены параллельно. Найдите сопротивление соединения.

Вариант 5

1. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника,

его высоту, радиусы вписанной и описанной окружностей.

2. Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Вариант 6

1. Составить программу для вычисления пути, пройденного лодкой, если ее скорость

в стоячей воде V км/ч, скорость течения реки V1 км/ч, время движения по озеру t1 ч, а против течения реки — t2 ч.

2. Найти радиус основания конуса, если даны высота и объем конуса.

Вариант 7

1. Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен r, а внешний — R (R> r).

2. Треугольник задан величинами своих углов (в градусах) и радиусом описанной окружности. Найти стороны треугольника.

Вариант 8

1.Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями а, b и углом  при большем основании а.

2. Вычислить корни квадратного уравнения ах²+ bх + с = 0 с заданными коэффициентами a, b и с (предполагается, что а ≠ 0 и что дискриминант уравнения неотрицателен).

Вариант 9

1. Вычислить высоты треугольника со сторонами а, b, с. Высоты можно выразить из формулы: , где

2. Составить программу вычисления объема цилиндра и конуса, которые имеют одинаковую высоту Н и одинаковый радиус основания R.

Вариант 10

1. Дано действительное число х. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить за минимальное число операций 2х⁴-3x³ + 4х²-5х +6.

2. Найти сумму членов арифметической прогрессии, если известны ее первый член, знаменатель и число членов прогрессии.

Вариант 11

1. Составить программу вычисления объема цилиндра и конуса, которые имеют одинаковую высоту Н и одинаковый радиус основания R.

2. Дано значение х. Получить значения выражения 2x + 3x² - 4х³ и 1 + 2х + 3х² + 4х³. Позаботиться об экономии операций.

Вариант 12

1. Найти площадь треугольника, две стороны которого равны а и b, а угол между этими сторонами с.

2. Дана величина А, выражающая объем информации в байтах. Перевести А в более крупные единицы измерения информации.

Вариант 13

1. Дано значение х. Получить значения выражения 5x - 2x² - 6х³ и 1 + 2х + 2х² + 6х³. Позаботиться об экономии операций.

2. Найти синус угла треугольника, две стороны которого равны а и b, а площадь равна S.

Вариант 14

1. Дана величина А, выражающая объем информации в битах. Перевести А в байты, в килобайты, в мегабайты.

2. Дано значение а, не используя никаких функций и никаких операций, кроме умножения, получить а⁸ за три операции.

Вариант 15

1. Дано значение а, не используя никаких функций и никаких операций, кроме умножения, получить а¹⁰ за четыре операции.

2. Найти площадь круга, вписанного в треугольник с заданными сторонами.

Вариант 16

1.Составить программу вычисления объема усеченного конуса, если известны радиусы оснований R и r, высота усеченного конуса h.

2. Найти радиус вписанной в треугольник окружности, если даны стороны треугольника.

Вариант 17

1.Три сопротивления R1, R2, R3 соединены параллельно. Найти сопротивление соединения.

2. Вычислить площадь поверхности куба и его объем по стороне а.

Вариант 18

1. Вычислить радиус окружности и площадь круга, если известна длина окружности.

2. Известен синус одного из углов треугольника и стороны а, b, образующие этот угол. Найти третью сторону треугольника.

Вариант 19

1. Заданы координаты трех вершин треугольника (х1 , у1,), (х2 , y2), (х3, У3). Найти площадь треугольника.

2. Даны два действительных числа х и у. Вычислить значение выражения 3x+4y²-5.

Вариант 20

1. Написать программу, которая выводит на экран значение объема куба, если известна площадь полной поверхности куба.

2. Вычислить площадь прямоугольного треугольника по длинам катета а и гипотенузы с.

Вариант 21

1. Дана площадь грани куба. Найти площадь полной поверхности и объем этого куба.

2. Три сопротивления R1 , R2 , R3 соединены параллельно. Найдите сопротивление R3, если известны сопротивления R1, R2 и общее сопротивление R.

Вариант 22

1. Дана площадь равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника,

его высоту, радиусы вписанной и описанной окружностей.

2. Найти длину окружности, если известна площадь круга.

Вариант 23

1. Три сопротивления R1 , R2 , R3 соединены последовательно. Найдите сопротивление R3, если известны сопротивления R1, R2 и общее сопротивление R.

2. Дан радиус основания и объем конуса, найти высоту конуса.

Вариант 24

1. Найти внутренний радиус кольца R1, если известны внешний радиус R2 (R2 > R1) и площадь кольца.

2. Дана высота и объем конуса, найти радиус основания конуса.

Вариант 25

1. Дана равнобедренная трапеция с основаниями a и b. Найти угол  при большем основании а, если известны площадь и длины оснований.

2. Вычислить корни уравнения ах²+ bх = 0 с заданными коэффициентами a и b (предполагается, что а ≠ 0 и что уравнение имеет решение).

Вариант 26

1. Вычислить высоты треугольника со сторонами а, b, с. Высоты можно выразить из формулы: , где

2. Составить программу вычисления объема цилиндра и конуса, которые имеют одинаковую высоту Н и одинаковый радиус основания R.

Вариант 27

1. Дано действительное число х. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить за минимальное число операций 2х5 - 3x3 + 2х2 - 3х + 2.

2. Найти n - число членов арифметической прогрессии, если известны ее первый член – a1, знаменатель q и сумма n членов прогрессии.

Вариант 28

1. Составить программу вычисления объема конуса, если известны объем цилиндра и радиус. Цилиндр имеет одинаковую высоту Н и одинаковый радиус основания R с конусом.

2. Дано значение х. Получить значения выражения 4x + 3x² - 7х³ и 1 + 4х + 3х² + 7х³. Позаботиться об экономии операций.

Вариант 29

1. Найти площадь треугольника, две стороны которого равны а и b, а угол между этими сторонами 30⁰.

2. Дана величина А, выражающая объем информации в байтах. Перевести А в гигабайты и мегабайты.

Вариант 30

1. Дано значение х. Получить значения выражения 3x - 8x² - 9х³ и 1 + 3х + 8х² + 9х³. Позаботиться об экономии операций.

2. Найти синус угла треугольника, две стороны которого равны а, b и с.

Вариант 31

3. Дана величина А, выражающая объем информации в битах. Перевести А в гигабайты.

4. Дано значение а, не используя никаких функций и никаких операций, кроме умножения, получить а⁷ за четыре операции.

Вариант 32

1. Дано значение а, не используя никаких функций и никаких операций, кроме умножения, получить а¹² за четыре операции.

2. Найти площадь круга, вписанного в квадрат с заданной стороной.

Вариант 33

1.Составить программу вычисления объема усеченного конуса, если известны радиусы оснований R1 и R2 и объем цилиндра с основанием равным радиусу R1.

2. Найти радиус вписанной в треугольник окружности, если даны стороны треугольника.

Вариант 34

1. Найти площадь круга, описанного около квадрата с заданной стороной.

2. Дано значение х. Получить значения выражения 5x - 3x² - 9х³ и 1 + 5х + 3х² + 9х³. Позаботиться об экономии операций.

Вариант 35

1. Дано значение а, не используя никаких функций и никаких операций, кроме умножения, получить а¹⁴ за пять операций.

2. Найти площадь круга, описанного около правильного треугольника с заданной стороной.

Формулы

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

C_окр=2r S_круга =r²

, где

, где

, где r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, p - полупериметр.

- для параллельного соединения

R=R₁+R₂+R₃ – для последовательного соединения

Равносторонний треугольник: , ,,.

- скорость

, ,

Контрольные вопросы:

1. Как запустить программу на трансляцию и выполнение?

2. Как записываются операторы начала и конца программы?

3. Из каких разделов состоит программа на языке Pascal?

4. В какой последовательности должны быть записаны разделы программы на языке Pascal?

5. Как записываются операторы вывода на экран в Pascal?

Практическая работа 7

Тема: Составление линейных программ. Описание графической области логическими выражениями

Цель работы: научиться использовать логические отношения при решении математических задач.

Теоретическая часть

Логические операции выполняются над операндами булева типа. Имеются четыре логические операции: Not — отрицание; And — логическое умножение (конъюнкция); Оr — логическое сложе­ние (дизъюнкция). Кроме этих трех обязательных операций в Тур­бо Паскале имеется еще операция — исключающее ИЛИ. Ее знак — служебное слово Хоr. Это двухместная операция, которая в ре­зультате дает значение истина, если оба операнда имеют разные логические значения.

В Паскале логические значения обозначаются служебными сло­вами false (ложь) и true (истина), а идентификатор логическо­го типа — boolean. Кроме величин (констант и переменных) типа boolean логи­ческие значения false, true принимают результаты операций отношения.

Операции отношения имеют самый низкий приоритет. Поэто­му если операндами логической операции являются отношения, то их следует заключать в круглые скобки. Например, математи­ческому неравенству 1 ≤ х ≤ 50 соответствует следующее логичес­кое выражение: (1<=Х) And (X<=50)

Логическое выражение есть логическая формула, записанная на языке программирования. Логическое выражение состоит из логических операндов, связанных логическими операциями и круг­лыми скобками. Результатом вычисления логического выражения является булева величина (false или true).

Пример.

Для данной области составить программу, которая печатает true, если точка с координатами (x, y) принадлежит закрашенной области, и false – в противном случае.

Решение:

Для того чтобы решить данную задачу, нужно описать закрашенную область с помощью неравенств. Для этого найдем для всех линий на рисунке уравнения. Будем считать, что границы области входят в закрашенную часть.

1. Найдём уравнение прямой AB. Точки A(5; 7) и B(-6; -5) выбираем сами по рисунку. Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки: . Получим, т. е., следовательно. Получаем уравнение:.

2. Найдём уравнение прямой CD. Точки C(7; 1) и D(-4; -5) выбираем сами по рисунку. Составим уравнение: . Получаем уравнение.

3. Найдем уравнение окружности по формуле: , где (x₀; y₀) – центр окружности, R – радиус окружности. В нашем случае центр - (0; 0), радиус равен 5. Получаем .

4. Закрашенная область находиться ниже прямой AB, значит, точки области удовлетворяют условию: . Закрашенная область выше прямойCD, значит, точки области удовлетворяют условию: . Кроме того, искомая область находится внутри окружности, значит.

5. Э

   Алгоритм решения задачи сводится к следующему:

   1. Вводим координаты точки (x, y).

   2. Проверяем выполнение системы неравенств.

   3. В случае положительного результата выводим сообщение true, в противном случае – false.

   ти условия должны выполняться одновременно, т. е. должна выполняться система неравенств:

Программа

program a1;

var x, y:real; z: boolean;

begin

writeln ('Введите x, y');

readln (x,y);

z:=(y<=12/11*x+17/11) and (y>=6/11*x-31/11) and (sqrt(sqr(x)+sqr(y))<=5);

writeln (z);

readln

end.

Задание Для данной области составить программу, которая печатает true, если точка с координатами (x, y) принадлежит закрашенной области, и false – в противном случае.

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6

Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9

Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12

Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15

Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18

Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21

Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24

Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27

Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30

Вариант 31 Вариант 32 Вариант 33

Вариант 34

Контрольные вопросы:

1. Как записать уравнение окружности и прямой?

2. Какие логические операции применяются в логических выражениях?

3. Какие значения принимают логические выражения?

Практическая работа 8

Тема: Составление разветвляющихся программ. Вычисление значения функции

Цель работы: научиться правильно использовать условный оператор if, научиться составлять программы решения задач на разветвляющиеся алгоритмы.

Общие сведения

Разветвляющимися алгоритмами называются алгоритмы, в которых выбирается один из нескольких возможных путей (вариантов) вычислительного процесса. Каждый подобный путь называется ветвью алгоритма

П

если условие

то серия команд

кв

если условие

то серия команд1

иначе серия команд 2

кв

олная форма ветвления Сокращенная форма ветвления

Условный оператор

IF условие THEN оператор1 ELSE оператор2;

(если условие, то оператор1, иначе оператор2)

Если в качестве оператора должна выполнятся серия операторов, то они объединяются в операторные скобки Begin – End.

Пример № 1 Даны два числа а и в. Найти наибольшее из них и вывести на экран.

Программа

Program primer1; {название программы}

Var a, b: real; {описание переменных: вещ.}

Begin {начало}

Writeln (‘Введите числа А и В’); {вывод текста}

Readln (a, b); {ввод чисел через пробел}

If a>b then writeln (a) else if A=B then writeln (‘A=B’) else writeln (b); {сравнение и вывод наибольшего}

End. {конец программы}

Пример № 2 Написать программу для вычисления значений значение функции