MV_OGD_TOT_2011 (1)

Зміна ентропії у процесах циклу

Кінцева формула для обчислення зміни ентропії (кДж/кг·К) в будь-якому процесі наступна:

- для ізохорного процесу:

	S= CV	ln	TК	(2.12)
			TН

- для ізобарного процесу:

	S= CР	ln	TК	(2.13)
			TН

- для ізотермічного процесу:

	S= R ln	vК	= R ln	pН	(2.14)
		vН		pК

- для адіабатного процесу:

S = 0

- для політропного процесу:

	S= C ln	TК	(2.15)
		TН

Робота процесів

Робота залежить від виду процесу, початкового і кінцевого станів робочого тіла. Робота (кДж/кг) в різних процесах визначається по співвідношеннях:

- для ізохорного процесу:

l = 0

- для ізобарного процесу:

l = p(vK-vH)

- для ізотермічного процесу:

l = R T ln

vK

= R T ln

pH

pK

vH

- для адіабатного процесу:

l = - u= - C

(T -T )=

R

(T − T ) =

1

(p

v

-p

v

)

v K H

1

− К

К

Н

1-K

К

К

Н

Н

- для політропного процесу:

l =

R

(T −T ) =

1

(p

v

−p

v

)

−n

1

К

Н

1

−n

К

К

Н

Н

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

9

Теплота підведена і відведена в процесах циклу

Кількість теплоти (кДж/кг), що бере участь в процесі, для всіх процесів визначається з виразів:

- для ізохорного процесу:

q=Cv(TК-TН)				(2.20)
- для ізобарного процесу:
q=CР(TК-TН)				(2.21)
- для ізотермічного процесу:
q = R T ln	pH	= R T ln	vK	(2.22)
	pK		vH
- для адіабатного процесу:
q = 0				(2.23)
- для політропного процесу:
q=C·(TK-TH)				(2.24)

Результати розрахунків термодинамічних процесів циклу зводять в таблицю 2. Вирази для обчислення термодинамічних параметрів процесів ідеального газу

наведені у додатку 2.

АНАЛІЗ ЕФЕКТИВНОСТІ ЦИКЛУ

Визначення теплоти, підведеної в циклі

Підведена кількість теплоти q1 (кДж/кг), складається з позитивних чисельних значень кількості теплоти процесів циклу:

q1 = Σ qі , якщо qі > 0

(2.25)

Визначення теплоти, відведеної в циклі

Відведена кількість теплоти q2 (кДж/кг), складається з негативних чисельних значень кількості теплоти процесів циклу:

q2 = Σ qj , якщо qj < 0

(2.26)

Звичайно у розрахунках відведену кількість теплоти q2 беруть по абсолютній величині.

Визначення роботи циклу

Кількість теплоти, яка пішла на здійснення роботи (кДж/кг):

lц = q1 − q2

(2.27.)

10

Визначення термічного ККД циклу

Термічний ККД для будь-яких термодинамічних циклі визначається як відношення корисної роботи циклу до підведеного тепла:

ηT

=

l

Ц

=

q

1

− q

2

= 1−

q

2

.

(2.28)

q1

q1

q1

Визначення термічного ККД циклу Карно

Перш за все необхідно визначити мінімальну і максимальну температури у заданому циклі.

Знаходимо термічний ККД циклу Карно, який можна реалізувати в тому ж температурному інтервалі:

ηTК	= 1−	Тmin	.	(2.29)
		Тmax

де Tmin - мінімальна температура робочого тіла у циклі, К; Tmax - максимальна температура робочого тіла у циклі, К.

Визначення коефіцієнта «карнотизації» циклу

Порівнюючи отримане значення ТККД циклу з ТККД циклу Карно для граничних температур циклу, тобто максимальної Tmax і мінімальної Tmin температур робочого тіла в розрахунковому циклі визначаємо ступінь наближення його до циклу Карно:

	ηT	.	(2.30)
	η
	TК

ПЕРЕВІРКА ПРАВИЛЬНОСТІ РОЗРАХУНКУ ГАЗОВОГО ЦИКЛУ

Зміна внутрішньої енергії, ентальпії і ентропії є функціями стану і залежать тільки від початкового і кінцевого стану процесу, для кругового циклу в цілому вони будуть рівні нулю. Тому підсумуйте Δu, Δi, Δs по циклу для перевірки правильності розрахунків.

Робота ж є функцією процесу, і визначається кількістю підведеного і відведеного тепла, тобто сума теплоти, підведенної та відведеної в процесах циклу, повинна дорівнювати сумі робіт процесів циклу.

ПОБУДОВА ТЕРМОДИНАМІЧНОГО ЦИКЛУ В рv І Ts – КООРДИНАТАХ

Після розрахунків необхідно побудувати заданий цикл в рv- і Ts-координатах. Схематичне зображення циклу у рv-координатах приведено на рисунку завдання. На графіках у масштабі наносяться основні точки циклу для процесів. При побудові

11

циклів вибирається відповідна точка початку координат і масштаб графіка, так щоб цикл займав більшу частину рисунка.

При побудові циклу в Ts-координатах по осі абсцис відкладаються в масштабі чисельні значення ентропії, а по осі ординат - абсолютної температури. Масштаб осі абсцис вибирається за результатами підрахованих раніше змін ентропії s у процесах: підсумовуються всі s з позитивним знаком, вибирається масштаб графіка так, щоб сума s з позитивним знаком займала майже весь графік, наноситься крайня ліва точка циклу на відстані 10-15 мм від початку координат. Від отриманої точки відкладаються послідовно зміни ентропії s відповідного процесу згідно до вибраного масштабу. Температури повинні відповідати кожній точці лінії процесу. Послідовно відкладаючи значення температур і, відповідно, s для лінії процесу, будуємо замкнутий цикл, вважаючи, що кінець даного процесу, є початком наступного.

ПОБУДОВА ПРОМІЖНИХ ТОЧОК ПРОЦЕСІВ ЦИКЛУ В рv- І Тs- ДІАГРАМАХ

У pv-координатах ізотермічні, адіабатні і політропні процеси є гіперболічними кривими. Тому для побудови графіка необхідно нанести одну – дві проміжні точки, які розраховуються таким чином: потрібно задатися параметрами (тиском або об'ємом) проміжних точок циклу. Наприклад, тиском, і визначити питомий об'єм в цій точці по відповідних співвідношеннях параметрів робочого тіла для певного процесу.

Аналогічно в Ts-координатах всі процеси, окрім ізотермічного і адіабатного, є експоненціальними кривими. Проміжні точки для цих процесів розраховуються по рівняннях, пов’язуючими зміни ентропії s для відповідних процесів .

12

2.2.Розв’язання задачі № 2 Витікання газу крізь сопло Лаваля

Удругій задачі розрахунково-графічної роботи розглядається плин газу крізь сопла та дифузори. Ці пристрої широко застосовуються у техніці (турбіни, компресори, ДВЗ і т.ін). Соплами називають канали або насадки, в яких швидкість газу збільшується, а дифузорами – насадки, в яких швидкість газу зменшується та відбувається його стискування. Дослідженням плину газу крізь звуження у каналі з’ясовано, що критичні умови (режим руху газу, при якому швидкість потоку газу дорівнює швидкості звуку) можуть бути тільки в найменшому перетині. Цим умовам відповідає критична швидкість, котру не можна збільшити ні при яких перепадах тиску.

Для подальшого збільшення швидкості плину вище критичної застосовують комбіноване сопло Лаваля, назване за ім’ям шведського інженера, який вперше його запропонув. Схема сопла зображена на рис. 1.

Рисунок 1. Комбіноване сопло Лаваля

Перед початком розв’язання завдання необхідно визначити основні термодинамічні показники робочого тіла. Для цього перш за все необхідно обчислити індивідуальну газову сталу R, за формолою:

R =	R	,	(2.31)

де R - універсальна газова стала, R = 8314 Дж/(кмоль·К);

- молекулярна маса заданого газу, кг/кмоль. Молекулярна маса газу визначається з використанням таблиці періодичної системи елементів Д.І. Менделєєва.

Також визначається коефіцієнт Пуассона k:

-	для одноатомних газів k=1,67;
-	для двоатомних газів k=1,40;
-	для трьохатомних і багатоатомних газів k=1.33;
	13

Після визначення основних термодинамічних показників робочого тіла можна приступити до визначення параметрів робочого тіла в перетинах сопла.

Режим, при якому швидкість потоку рівна швидкості звуку, називається критичним, а параметри потоку, відповідні цьому режиму - критичними.

Швидкість у горловині сопла wКР, м/с, визначається з рівняння для критичної швидкості:

				(2.32)
w =		2kRT1	.
кр		k +1

де Т1 – початкова температура робочого тіла, К.

З рівняння стану для ідеальних газів визначають необхідні параметри газу, а саме щільність, тиск та темперетуру у першому , другому та критичному перетинах сопла:

	pv=	р	= RT ,	(2.33)
		ρ

де p- абсолютний тиск газу, Па; v- питомий об'єм газу, м3/кг;

Т - абсолютна температура газу, К.

У випадку неможливості визначення параметрів газу безпосередньо з рівняння Менделєєва-Клапейрона (наприклад для визначення параметрів робочого тіла у критичному перетині) використовують критичне відношення тиску і густини, котрі визначаються з рівняння адіабати і, відповідно, представляються як:

pкр

k

ρкр

1

2

2

k -1

k -1

β

=

=

;

=

.

(2.34)

ρ

кр

p

k +1

k +1

1

1

Чисельне значення β кр визначається природою газу, оскільки в ці вирази входить тільки показник адіабати k. Для одноатомних газів βкр=0.49, двоатомних, в тому числі повітря - 0.528, триатомних і багатоатомних - 0.55, тобто відрізняються незначно.

Далі визначають площу критичного перетину fКР, використовуючи рівняння

масової витрати газу:
G = ρKPwKP fKP .					(2.35)
fKP =	G	.			(2.36)
	ρKPwKP
Після визначення площини критичного перетину обчислюють діаметр
критичного перетину сопла :
					(2.37)
	dкр =			4 fКР
				π
				14

Швидкість в вихідному перерізі сопла обчислюється з виразу при повному розширенні газу до тиску навколишнього середовища p2.

						k−1
w =								(2.38)
	2kRT1 1−			p2		k .
2	k −1			p
				1

В наслідок втрат на тертя о стінки каналу, дійсна швидкість газу завжди менша розрахункової. Для кількісного врахування втрат енергії в реальних соплах вводять коефіцієнт швидкості сопла. Він рівний відношенню дійсної швидкості потоку до теоретичної, тобто дійсну швидкість газу на виході з сопла визначимо з рівняння:

w2 = ϕ w2Т .

(2.39)

Де φ – коефіцієнт швидкості сопла.

Далі визначають площу вихідного перетину сопла f2, та обчислюють його діаметр вищезазначеним способом (2.36-2.37).

Тепер необхідно обчислити довжину частини сопла, котра розширюється. Для цього використовують наступний вираз:

l =	d2 − dкр		.	(2.40)
	α
	2 tg
	2

де α – кут конусності сопла, град.

Коли всі параметри робочого тіла та геометричні характеристики сопла визначені необхідно зобразити сопло схематично в масштабі і побудувати графіки зміни тиску, швидкості, температури і щільності по довжині сопла.

На графіку у відповідному масштабі будується сопло Лаваля з дотриманням геометричних розмірів. Нижче, на тому ж графіку, наносяться залежності зміни параметрів робочого тіла по довжині сопла. При побудові графіка вибирається відповідна точка початку координат і масштаб графіка, так щоб сопло та графіки зніни параметрів займали більшу частину рисунка.

15

2.3.Розв’язання задачі № 3 Розрахунок турбокомпресора системи наддуву

Уостанній задачі розрахунково-графічної роботи розглядається основи теорії турбомашин та розрахунок їх параметрів. Турбомашина - машина, енергетично взаємодіюча з газом шляхом зміни моменту кількості руху відносно осі обертання свого основного органу - робочого колеса.

В наш час на багатьох транспортних засобах усе більше поширення одержують комбіновані двигуни внутрішнього згоряння - двигуни, що складаються з поршневої частини і компресійних та розширювальних машин – найчастіше це турбокомпресори, тобто агрегати, що складаються з компресора і газової турбіни, робочі колеса яких сидять на одному валу. Енергія, необхідна для стиску повітря компресором, надходить від газової турбіни - випускні гази після поршневого двигуна мають достатньо високі температуру і тиск, достатні для обертання лопаток робочого колеса газової турбіни, що передає крутний момент компресору. Компресор нагнітає повітря в циліндри поршневого двигуна. Збільшення наповнення цилиндрів повітрям шляхом підвищення тиску на впуску називають наддувом. При наддуві густина повітря підвищується і, відповідно, збільшується маса свіжого заряду, що заповнює циліндри при впуску, у порівнянні з двигунами без наддуву.

Необхідною умовою роботи турбокомпресора, крім рівності частот обертання турбіни і компресора, є також рівність їхніх ефективних потужностей на будь-якому режимі роботи двигуна.

Розв’язується завдання з розрахунку головних параметрів турбокомпресора у наступний спосіб. Для цього перш за все необхідно обчислити щільність повітря ρ1, кг/м3, на вході у турбокомпресор, за рівнянням стану для ідеального газу (2.4).

Далі визначається адіабатна температура газів на виході з турбокомпресора Т2ад, К. ЇЇ визначають зі співвідношення температур і тиску в адіабатному процесі:

							к−1
				р	2		к
	Т2ад	= Т1					(2.41)
				р1

Після знаходження адіабатної температури газів на виході з турбокомпресора можна приступити до визначення температури повітря на вході до камери згоряння ДВЗ, Т2, К, використовуючи ККД процесу стиску у компресорі:

	Т2 = Т1 +	Т2ад −Т1
		ηК		(2.42)
	де ηК - внутрішній відносний ККД компресора.
	Обчислюють масову витрату повітря, G, кг/год:
	G = Q ρ1			(2.43)
	де Q – об'ємна подача компресора, м3/год.

Далі визначають механічну роботу копресора, lK, Дж/кг: 16

lK = CP (T2 −T1)					(2.44)
Потужність приводу компресора, NK, Вт, знаходять з наступного виразу:
NK =	G lK				(2.45)
	3600
Знаходять потужність турбіни, NТ, Вт:
NT =		NK			(2.46)
		ηM

Далі, отримавши потужність турбіни, визначають роботу турбіни, lТ, Дж/кг:

lT	=	3600 NT	(2.47)
		G

Обчислюють абсолютну кінцеву температуру газів, Т4, К:

T	= T	−	(lT (k −1))	(2.48)
4	3		k R

Потім визначають кінцеву адіабатну температуру газів на виході з турбіни, Т4ад, К, за наступним рівнянням:

T	= T −	(T3 −T4 )	(2.49)
4aд	3	ηt

Наприкінці розрахунку обчислюють тиск газів на виході із турбіни, р4, Па:

		T			k
					k−1		(2.50)
p4	= p3		4ад
			Т3

17

3. ЗАХИСТ РОБОТИ

При захисті виконаної розрахунково-графічної роботи, окрім відповідей на питання за змістом роботи і матеріалів теоретичного курсу, викладач може запропонувати перебудувати довільний цикл з рv в Ts-координати або навпаки без вказівки числових значень параметрів. При перестроюванні оцінюється правильне графічне зображення і розташування кожного процесу у відповідній діаграмі з погляду вирішення питань про підведення або відведення теплоти від робочого тіла, зменшенні або збільшенні внутрішньої енергії, знаку роботи. При перестроюванні потрібно керуватися законами термодинаміки рівнянням стану ідеального газу і рівняннями для процесів.

18