Операції над ланцюжками символів.(немає) Поняття мови.

Позначимо через V* множину, що містить усі ланцюжки в алфавіті V, включаючи порожній ланцюжок e , а через V+ позначимо множину, що містить усі ланцюжки в алфавіті V, крім порожнього ланцюжка e . Отже, V* = V+ И {e }.

Мова в алфавіті V - це множина ланцюжків кінцевої довжини в цьому алфавіті. Зрозуміло, щокожна мова в алфавіті V є підмножиною множини V*.

Визначення формальної мови.

Формальні мови - це математичний апарат, що дозволяє математично грамотно створити мови програмування і писати компілятори для них.

Формальну мову можна задати як послідовність слів. Слово – це послідовність символів. Тоді навіть програму можна вважати просто словом.

Словами даної мови може бути не довільний набір символів, а лексично і синтаксично правильно побудований. Для того, щоб задати граматику, треба задати множини термінальних і не термінальних символів.

Термінальні – це символи, які використовуються в мові, а проміжні абонетермінальні– це символи, які використовуються для створення слів мови. Створюються слова за граматичними правилами. Застосування правила полягає в заміні в перетворюваному рядку якоїсь послідовності символів, що співпадає з лівою або правою частиною правила.

Компілятор, отримавши на вхід програму, робить зворотну роботу. Він згортає за граматичними правилами від правої до лівої частини початкові символи.

Кінцева множина символів, яка є неподільною, називається словником або алфавітом, а символи, що входять в множину – буквами алфавіту. Послідовність букв алфавіту називається словом аболанцюжкомцього алфавіту, число букв, що входить у слово, називається його довжиною.

Якщо задано алфавіт А, то А^*- це множина всіх ланцюжків, які можна побудувати з алфавіту А. $ - порожній рядок (рядок, що не містить жодної букви) також входить в А. Для позначення всіх ланцюжків алфавіту А, що не містять порожнього використовується А⁺.

Визначення грамматики.

Формальною граматикоюГ називається сукупність таких об’єктів:

Г={V_T,V_N,<I>,R},

Де V_T– термінальний алфавіт (словник). З букв цього алфавіту будуються ланцюжки, які породжуються граматикою.

V_N– нетермінальний (допоміжний) алфавіт. Його букви використовуються при побудові ланцюжків, вони можуть входити в проміжні ланцюжки, але не можуть входити в результат побудови.

<I> - початковий символ.

R– множина правил виведення.

Множина кінцевих ланцюжків термінального алфавіту V_Tграматики Г, виведених з початкового символу <I> називаютьмовою, яка породжена граматикою Г і позначаєтьсяL(Г).

Якщо правило виведення граматики мінить один нетермінальний символ, як в лівій, так і в правій частині, то таке правило називається рекурсивним.

Класифікація граматик.

В теорії формальних мав виділяють 4 типи граматик, яким відповідають 4 типи мов. Ці граматики виділяються шляхом накладання обмежень на правила граматики:

Граматики типу 0це граматики загального виду не мають ніяких обмежень на правил породження. Правила виведення в таких граматиках повинні мати вигляд:

R=η->Ψ

Граматики типу 1називають контекстно-залежними граматиками(КЗК).

Правила виведення в таких граматиках повинні мати вигляд:

χ1<A>χ2->χ1ώχ2

Ланцюжки χ1 та χ2 залишаються незмінними при застосуванні правила залишаються незмінними(контекстом) і граматика відповідно контекстно-залежна.

Граматики типу 1 зручніші на практиці ніж граматики типу 0, оскільки в лівій частині правила заміняється завжди 1 не термінальний символ, в той час, як в граматиці типу 0 можна заміняти відразу декілька символів, в тому числі і термінальних.

Граматики типу 2називають контекстно-вільними або КВ граматиками, або без контекстними граматиками. Правила виведення мають вигляд:

<A>->α

Де не термінальний символ <A> належить множині не термінальних символів. α – належить множині термінальних символів.

Очевидно що ці правила слідують із правил граматики типу 1 за умови якщо χ1 та χ2 порожні. Оскільки контекстні умови відсутні, то правила КВ граматик простіші, ніж правила граматик типу 1. Саме такі граматики використовують для опису мов програмування.

Приклад такої граматики:

G1.6 Vt={a,b} Va{<I>},<I>

R:{<I>->a<I>a;

<I>->b<I>b;

<I>->aa;

<I>->bb;}

Приклад:

<I>->a<I>a->ab<I>ba->abaaba

Ця граматика породжує мову починається з а та симетрична відносно середини.

Граматика типу 3або автоматна граматика або А граматиками. Правила виведення в таких граматиках мають вигляд:

<A>->a

<A>->a<B>

<A>-><B>a

Причому граматика може мати правила або ліво лінійні <A>->a<B> або право лінійні <A>-><B>a.

G1.7 Vt={a,b} Va={<I>,<A>,<Z>}

R={<I>->a<I>;

<I>->a<A>;

<A>->b<A>|b<Z>;

<Z>->$;}

Приклад:

a<I>->aa<A>->aab<A>->aabb<Z>aabb;

G1.8 Vt={a,b} Va={<I>,<A>,<Z>}

R: { <I>-> <A>b;

<A>-><A>b;

<A>-><Z>a;

<Z>-><Z>a|$;}

Приклад:

<I>-><A>b-><A>bb-><Z>abb->abb

Класифікація мов може бути побудована, відповідно до типу граматик, що її породжують.

Одна і та сама мова може бути задана різними граматиками, тому тип мови визначають по типу тієї граматики, що не може бути представлена граматикою типу К+1.