Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

задачі

.doc
Скачиваний:
26
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
70.66 Кб
Скачать

ЗАДАЧІ ТА ПРИКЛАДИ ЇХ РОЗВ’ЯЗКУ.

Приклад 1. Інвестор поклав у банк 500 грн. під 10% річ­них. Визначити величину суми вкладу через 4 роки,

FV4= 500 (1 + 0,1)4 = 500 х 1,4641 = 732,05 грн.

(формула 1)

Приклад 2. Інвестор поклав у банк 500 грн. під 10% річ­них із щоквартальним нарахуванням відсотків. Визначити вели­чину суми вкладу через 3 роки.

FV3,4=500(1 +0,1/ 4)3*4 =672,44 грн.

(формула 2)

Приклад 3. Визначити, яку суму необхідно положити на депозит, щоб через З роки власник депозиту одержав 4 тис. грн., якщо ставка відсотку становить 12% річних.

PV= 4000*1/(1 +0,12)3 = 2850 грн.

(формула 3)

Приклад 4. Є два варіанти нарахування відсотків на ко­шти, які розміщуються на депозит у банк. За варіантом А — на­рахування здійснюється щомісячно за ставкою 24% річних, а за варіантом В — щоквартально за ставкою 28% річних, Визначити ефективну річну ставку за кожним варіантом.

Варіант A: EAR =(1 + 0,24/12)12 - 1 = 1,268 -1=0, 268 (26,8%)

Варіант В: EAR = (1 +0,28/4)4 - 1 = 1,3108-1 =0,3108(31,08%)

Таким чином, варіант В є привабливішим ефективна ставка відсотку більша.

(формула 5)

Приклад 5. Приміщення здається в оренду на 5 років. Орендні платежі вносяться у розмірі 10 тне. грн. орендатором щорічно в кінці року в банк на рахунок власника компанії. Банк нараховує на ці суми 20% річних. Визначити суму, яку одержить власник компанії в кінці строку оренди, при умові, якщо гроші з рахунку не знімалися.

FVA 5 = 10 * [(1+0,2)5 — 1) / 0,2] = 74,416 тис. грн.

(формула 6,7)

Приклад 6. Фірма передбачає створити протягом 3-х років фонд інвестування у розмірі 150 тис. грн. Фірма має мож­ливість асигнувати на це щорічно 41,2 тис. грн., розміщуючи їх під 20% річних. Яка сума потрібна фірмі для створення фонду у розмірі 150 тис. грн., якщо вона помістила б її у банк одночасно на 3 роки під 20% річних?

PVA3= 41,2 * [(1 - (1 + 0,2)-3) / 0,2) = 86,79 тис. грн.

Дійсно, якщо б фірма положила цю суму у банк на 3 ро­ки під 20% річних то одержала б:

86,79 * (1+0,2)3 = 149,973 тис. грн. (≈150 тис. грн.)

В той же час нарощена сума при щорічних платежах у розмірі 41,2 тис. грн. під 20% становитиме:

FVА3 = 41,2 * [(1+0,2)3 — 1) / 0,2] = 149,968 тис. грн. (≈150 тис. грн.)

(формула 8,9,6,7)

Приклад 7. Компанія сплачує річний дивіденд 3 у. о. на акцію. Необхідна ставка доходності за акціями становить 12%. Визначити ціну акції.

Р0= 3/0,12 =25 (у. о.)

(формула 10)

Приклад 8. Останній раз компанія сплатила на кожну акцію дивіденд у розмірі 1,8 у. о. Компанія сподівається, що її дивіденди будуть щорічно зростати на 6%. Визначити ціну акції, якщо необхідна ставка доходності за акціями становить 11%.

Pо= 1,8 *(1 + 0,06)/(0,11 – 0,06) = 38 у.о.

(формула 11)

Приклад 9. Інвестор купив акцію з прогнозом диві­дендів 1-й рік 100 грн. та у наступні роки на 20 грн. більше. Нор­ма поточної доходності 15% у рік. Акцію купив на 5 років. Виз­начити ринкову ціну акції.

Р0= 100/1,15 +120/1,152 +140/1,153 + 160/1,154 +180/1,155 = 451 у. о.

(формула 12)

Приклад 10. Визначити ринкову ціну облігації, яку ви­пущено на 5 років із номінальною вартістю 1000 грн., купонною ставкою 10% річних, сплатою відсотків щорічно, при ставці дис­конту 12%.

PV = 100 • 3,604 + 1000 • 0,567 = 927 грн.

(формула 19)

Приклад 11. Облігація номіналом 100 грн. реалізується за ціною 67,5 грн., погашення передбачається через 3 роки. Визначити норму очікуваної прибутковості облігації.

(формула 25)

Приклад 12. Яким коштам сьогодні еквівалентна сума 100 тис грн., що її одержать через три роки (річний процент – 5%)?

За формулою дисконтування:

Приклад 13. Які кошти треба мати сьогодні, щоб через п’ять років повернути борг у сумі 500 тис грн. (банківський депозитний процент у перші два роки - 3,5% , у наступні три роки – 5%).

Треба привести вартість майбутніх коштів (F) до поточного періоду (Р):

Приклад 14. Визначити доцільність двох проектів: маючи 100 тис грн. купити з метою його продажу через п’ять років за 120 тис грн. чи покласти ці 100 тис грн. у банк під 5% річних?

Інвестиція в нерухомість через п’ять років дасть 120 тис грн. Інвестиції в банківські депозити дадуть змогу одержати

100 * 10,055 = 128 тис грн.

Порівняння одержаних результатів свідчить на користь останнього проекту.

Приклад 15. Організація міні пекарні вартістю 40 тис грн. має за прогнозованими розрахунками приносити упродовж п’яти років щорічний чистий прибуток у сумі 12 тис грн. Чи доцільний цей проект?

Необхідно порівняти загальний прибуток за п’ять років і обсяг витрат в сумі 40 тис грн. Визначимо сумарну за п’ять років вартість очікуваного прибутку ( у тис грн. ), привівши кошти кожного року до умов того часу коли ми маємо витратити 40 тис грн. інвестицій (ставку дисконту візьмемо 10%):

за 1-й рік: 12:(1+0,1) = 10,9;

за 2-й рік: 12:1,12 = 9,9;

за 3-й рік: 12:1,13 = 9,0;

за 4-й рік: 12:1,14 = 8,2;

за 5-й рік: 12:1,15 = 7,45;

разом за п’ять років – 45,45 тис грн.

Ця сума приведена до умов поточного року й може порівнюватися з обсягом інвестицій 40 тис грн. Чистий приведений прибуток перевищує інвестиційні витрати на 5,45 тис грн. Проект можна вважати доцільним.

Приклад 16. Оцінити інвестиційний проект, який має такі параметри: стартові інвестиції – 8000 тис грн.; період реалізації проекту - 3 роки; грошовий потік по рокам (тис грн.): 4000; 4000; 5000; необхідна ставка доходності (без врахування інфляції) – 18%; середньорічний індекс інфляції – 10%.

Спочатку визначимо оцінку проекту без урахування інфляції. Коефіцієнт дисконтування визначимо за формулою:

К=1/(1+r)n

Результати розрахунків приведено в таблиці 1.

Таблиця 1.

Роки

Розрахунок без урахування інфляції

Коефіцієнт дисконтування за ставкою 18%

Грошовий потік,

тис. грн.

Дисконтова ні члени грошового потоку, PV, тис. грн.

0-й

1

-8000

-8000

1-й

0,8475

4000

3389,8

2-й

0,7182

4000

2872,7

3-й

0,6086

5000

3043,2

Чистий приведений доход

1305,7

Для визначення оцінки ефективності проекту з урахуванням інфляції необхідно: або скорегувати грошові потоки на середньорічний індекс інфляції, а потім на ставку дисконту; або визначити ставку дисконту, яка б враховувала індекс інфляції, і потім скорегувати грошові потоки за новою ставкою, яка враховує індекс інфляції.

Ri=(1+R)*(1+i) – 1

де Ri – ставка дисконту (коефіцієнт) з урахуванням інфляції;

R - ставка дисконту (коефіцієнт) без урахування інфляції;

і – середньорічний індекс інфляції.

За даними нашого прикладу визначимо дисконтну ставку з урахуванням інфляції.

Ri = (1+0,18) * (1+0,1) – 1 = 0,298 (29,8%)

Розрахунок оцінки проекту з урахуванням інфляції представлено в таблиці 2.

Таблиця 2.

Роки

Розрахунок з врахуванням інфляції

(варіант 1)

Розрахунок з врахуванням інфляції (варіант 2)

Грошовий потік,

тис грн.

Коефіцієнт індексу інфляції за ставкою 10%

Коефіцієнт дисконту-

вання за ставкою 18%

Дисконтовані члени грошового потоку з урахуванням інфляції, тис грн.

Коефіцієнт дисконту-

вання за ставкою 29,8%

Грошовий потік,

тис грн.

Дисконтовані члени грошового потоку з урахуванням інфляції, тис грн.

0-й

-8000

1

1

-8000

1

-8000

-8000

1-й

4000

0,9090

0,8475

3080

0,77

4000

3080

2-й

4000

0,8264

0,7182

2376

0,594

4000

2376

3-й

5000

0,7513

0,6086

2286

0,4572

5000

2286

Чистий приведений доход

-258

-258

Як видно з таблиці без урахування інфляції, проект доцільно прийняти, бо чистий приведений доход (NPV) складає 1305,7 тис грн. Однак розрахунок проведений з урахуванням інфляції за двома варіантами показує, що проект варто відхилити, бо чистий приведений доход має від’ємне значення і становить – 258 тис грн.

Приклад 17. Компанія виготовляє продукт А. Величина постійних витрат складає 220 тис грн. для даного виробництва. Максимально можливий обсяг випуску продукції становить 1000 одиниць. Одиниця продукції реалізується за ціною 820 грн., змінні витрати складають 270 грн. на одиницю продукції. Визначити точку беззбитковості.

V=Cf : (Ps – Cv)

де V – кількість одиниць випущеної продукції;

Cf – річні постійні витрати;

Ps – ціна одиниці продукції;

Cv – змінні витрати на одиницю продукції.

V = 220000 : (820 – 270) = 400 одиниць продукції.

Отже при випуску 400 одиниць виробів А підприємство не має збитків, але і не має прибутків.

Навести графічний розв’язок задачі.