1.Методы координат на плоскости.

Основная идея метода координат на плоскости состоит в том, что геометрические свойства линии L выясняются путем изучения аналитическими и алгебраическими средствами свойств уравнения F(x, y) = 0 этой линии. Например, геометрический вопрос о числе точек пересечения прямой и окружности сводится к аналитическому вопросу о числе решений алгебраической системы уравнений прямой и окружности.

В аналитической геометрии на плоскости систематически исследуются так называемые алгебраические линии 1 - го и 2 - го порядков; эти линии в декартовых прямоугольных координатах определяются соответственно алгебраическими уравнениями 1 - й и 2 - й степеней. Линии 1 - го порядка суть прямые и обратно, каждая прямая определяется алгебраическим уравнением 1 - й степени Ax + By + C = 0. Линии 2 - го порядка определяются уравнениями вида Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0. Основной метод исследования и классификации этих линий заключается в подборе такой декартовой прямоугольной системы координат, в которой уравнение линии имеет наиболее простой вид, и последующем исследовании этого простого уравнения.

В аналитической геометрии в пространстве декартовы прямоугольные координаты x, y, z (абсцисса, ордината и аппликата) точки М вводятся в полной аналогии с плоским случаем. Каждой поверхности S в пространстве можно сопоставить ее уравнение F(x, y, z) = 0относительно системы координат Oxyz. При этом геометрические свойства поверхности S выясняются путем изучения аналитическими и алгебраическими средствами свойств уравнения этой поверхности. Линию L в пространстве задают как линию пересечения двух поверхностей S₁ и S₂. Если F₁(x, y, z) = 0 и F₂(x, y, z) = 0 - уравнения S₁ и S₂, то пара этих уравнений, рассматриваемая совместно, представляет собой уравнение линии L. Например, прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей. В аналитической геометрии в пространстве систематически исследуются так называемые алгебраические поверхности 1 - го и 2 - г порядков. Выясняется, что алгебраическими поверхностями 1 - го порядка являются лишь плоскости. Поверхности 2 - го порядка определяются уравнениями вида: Ax² + By² + Cz² + Dxy + Eyz + Fzx + Gx + Hy + Mz + N = 0.

Основной метод исследования и классификации этих поверхностей заключается в подборе такой декартовой прямоугольной системы координат, в которой уравнение поверхности имеет наиболее простой вид, и последующем исследовании этого простого уравнения.

3.Уравнение прямой с угловым коэффициентом

В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени и, обратно, каждое уравнение первой степени определяет прямую.

Уравнение вида

(1)

называется общим уравнением прямой.

Угол , определяемый, как показано на рис., называется углом наклона прямой к оси Ох. Тангенс угла наклона прямой к оси Ох называется угловым коэффициентом прямой; его обычно обозначают буквой k:

Уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом; k - угловой коэффициент, b - величина отрезка, который отсекает прямая на оси Оу, считая от начала координат.