ИДЗ_1 ТЕОР_ВЕР
.doc1.14. Телефонный номер состоит из 6 цифр. Найти вероятность того, что все цифры различны.
2.14. Вероятность повышения напряжения цепи выше допустимой величины равна 0,04. Вероятность срабатывания предохранительного устройства в случае повышения напряжения равна 0,95. Определить вероятность срабатывания предохранительного устройства.
3.14. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. По мишени стреляет одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет, сделано не более 3 выстрелов.
4.14 В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего - 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% с первого завода, 20% - со второго, и 50%-с третьего.
5.14. В магазин вошли восемь покупателей. Найти вероятность того, что три из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,3.
6.14. Вероятность попадания снаряда в цель равна 0,3. Сколько должно быть произведено независимых выстрелов, чтобы вероятность, по меньшей мере, одного попадания в цель была больше 0,9?
7.14. При массовом производстве шестерен вероятность брака при штамповке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых шестерен 50 будут бракованными?
8. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины
Случайная величина X может принимать одно из пяти фиксированных значений x1, x2, x3, x4, x5 c вероятностями p1, p2, p3, p4, p5 соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины X. Рассчитать и построить функцию распределения.
|
Вариант |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
p5 |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
|
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
|
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
|
5 |
-2 |
-1 |
1 |
3 |
7 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
6 |
-2 |
-1 |
1 |
3 |
7 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
7 |
-5 |
-2 |
0 |
1 |
2 |
0,5 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
|
8 |
-5 |
-2 |
0 |
1 |
2 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
|
9 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
10 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
11 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0 |
|
12 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0,6 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
13 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
|
14 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0 |
|
15 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0,5 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
|
16 |
-5 |
-4 |
-3 |
5 |
6 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
17 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
9 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
|
18 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
9 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
19 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
9 |
0,15 |
0,15 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
|
20 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
21 |
1 |
4 |
7 |
8 |
9 |
0,3 |
0,15 |
0,25 |
0,15 |
0,15 |
|
22 |
1 |
4 |
7 |
8 |
9 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
23 |
-10 |
-4 |
0 |
4 |
10 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
24 |
-10 |
-4 |
0 |
4 |
10 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
|
25 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,35 |
0,05 |
9. Плотность распределения.
Случайная величина X
задана плотностью вероятности
.
Определить константу c, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины X, а также вероятность ее попадания в интервал [α, β].
|
Вариант |
|
a |
b |
α |
β |
|
1 |
c•x |
1 |
2 |
0,5 |
1,5 |
|
2 |
c•x11 |
0 |
1 |
0,5 |
1 |
|
3 |
c•x2 |
-1 |
1 |
0 |
0,5 |
|
4 |
c•x3 |
0 |
2 |
1 |
2 |
|
5 |
c•x4 |
0 |
1 |
-2 |
2 |
|
6 |
c |
-2 |
2 |
-1 |
1 |
|
7 |
c•sin(x) |
0 |
π |
0 |
π/2 |
|
8 |
c•sin(2x) |
0 |
π /2 |
π /4 |
π |
|
9 |
c•sin(3x) |
0 |
π /3 |
-1 |
1 |
|
10 |
c•cos(x) |
-π/2 |
π/2 |
0 |
1 |
|
11 |
c•cos(2x) |
0 |
π/4 |
0,5 |
1 |
|
12 |
c•ex |
0 |
4 |
1 |
2 |
|
13 |
c•e2x |
0 |
∞ |
1 |
3 |
|
14 |
4•ecx |
0 |
∞ |
0 |
1 |
|
15 |
c•│x│ |
-2 |
2 |
1,5 |
2 |
|
16 |
c•ex |
0 |
1 |
0 |
0,5 |
|
17 |
c•x5 |
0 |
1 |
0,5 |
0,7 |
|
18 |
c•x6 |
0 |
2 |
1 |
2 |
|
19 |
c•x7 |
0 |
1 |
0 |
0,5 |
|
20 |
c•x8 |
-1 |
1 |
0 |
2 |
|
21 |
c•x9 |
0 |
1 |
0 |
0,25 |
|
22 |
c•x10 |
-1 |
1 |
-0,5 |
0,5 |
|
23 |
c/x |
1 |
4 |
2 |
3 |
|
24 |
c/x2 |
1 |
2 |
1 |
1,5 |
|
25 |
c/x3 |
1 |
2 |
1 |
1,5 |
10. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
Вариант 1-30.
Результаты
наблюдений над случайной величиной
представлены в виде статистического
ряда. Построить полигон частот, гистограмму
относительных частот. Вычислить
эмпирическую функцию распределения и
построить ее график. Проверить гипотезу
о том, что случайная величина
распределена по нормальному закону.
|
Вариант1 |
Хi |
110-115 |
115-120 |
120-125 |
125-130 |
130-135 |
135-140 |
140-145 |
145-150 |
150-155 |
155-160 |
|
|
ni |
6 |
7 |
20 |
11 |
31 |
25 |
27 |
31 |
14 |
8 |
|
Вариант2 |
Хi |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
30-35 |
35-40 |
40-45 |
45-50 |
50-55 |
55-60 |
|
|
ni |
5 |
7 |
6 |
8 |
9 |
4 |
7 |
6 |
8 |
10 |
|
Вариант3 |
Хi |
15-17 |
17-19 |
19-21 |
21-23 |
23-25 |
25-27 |
27-29 |
29-31 |
31-33 |
33-35 |
|
|
ni |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
16 |
21 |
17 |
19 |
|
Вариант4 |
Хi |
1-5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
30-35 |
35-40 |
40-45 |
45-50 |
|
|
ni |
7 |
8 |
12 |
15 |
32 |
23 |
45 |
7 |
9 |
6 |
|
Вариант5 |
Хi |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
30-35 |
35-40 |
40-45 |
45-50 |
55-60 |
60-65 |
|
|
ni |
10 |
12 |
8 |
6 |
9 |
12 |
7 |
8 |
4 |
7 |
|
Вариант6 |
Хi |
11-13 |
13-15 |
15-17 |
17-19 |
19-21 |
21-23 |
23-25 |
25-27 |
27-29 |
29-31 |
|
|
ni |
3 |
5 |
6 |
9 |
12 |
9 |
7 |
18 |
16 |
12 |
|
Вариант7 |
Хi |
6-12 |
12-18 |
18-24 |
24-30 |
30-36 |
36-40 |
40-46 |
46-52 |
52-58 |
58-64 |
|
|
ni |
4 |
8 |
9 |
6 |
11 |
13 |
9 |
8 |
7 |
9 |
|
Вариант8 |
Хi |
3-5 |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
11-13 |
13-15 |
15-17 |
17-19 |
19-21 |
21-23 |
|
|
ni |
3 |
7 |
9 |
7 |
9 |
6 |
8 |
7 |
9 |
8 |
|
Вариант9 |
Хi |
4-7 |
7-10 |
10-13 |
13-16 |
16-19 |
19-21 |
21-24 |
24-27 |
27-30 |
30-33 |
|
|
ni |
3 |
6 |
7 |
9 |
8 |
9 |
7 |
8 |
6 |
9 |
|
Вариант10 |
Хi |
4-6 |
6-8 |
8-10 |
10-12 |
12-14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
20-22 |
22-24 |
|
|
ni |
6 |
7 |
3 |
8 |
7 |
9 |
4 |
9 |
6 |
8 |
|
Вариант11 |
Хi |
5-8 |
8-11 |
11-14 |
14-17 |
17-20 |
20-23 |
23-26 |
26-29 |
29-32 |
32-35 |
|
|
ni |
6 |
7 |
9 |
7 |
8 |
3 |
9 |
6 |
7 |
10 |
|
Вариант12 |
Хi |
4-8 |
8-12 |
12-14 |
14-18 |
18-20 |
20-22 |
22-24 |
24-26 |
26-28 |
28-30 |
|
|
ni |
3 |
6 |
9 |
7 |
9 |
6 |
11 |
13 |
12 |
8 |
|
Вариант13 |
Хi |
3-6 |
6-9 |
9-12 |
12-14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
20-22 |
22-24 |
24-26 |
|
|
ni |
4 |
8 |
6 |
9 |
7 |
8 |
9 |
12 |
11 |
9 |
|
Вариант14 |
Хi |
3-10 |
10-17 |
17-24 |
24-31 |
31-38 |
38-45 |
45-52 |
52-59 |
59-66 |
66-73 |
|
|
ni |
4 |
6 |
3 |
8 |
6 |
9 |
7 |
9 |
6 |
10 |
|
Вариант15 |
Хi |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
11-13 |
13-15 |
15-17 |
17-19 |
19-21 |
21-23 |
23-25 |
|
|
ni |
3 |
6 |
8 |
6 |
9 |
7 |
6 |
9 |
10 |
9 |
|
Вариант16 |
Хi |
4-7 |
7-10 |
10-13 |
13-16 |
16-19 |
19-21 |
21-24 |
24-27 |
27-30 |
30-33 |
|
|
ni |
6 |
3 |
7 |
4 |
9 |
7 |
9 |
6 |
8 |
9 |
|
Вариант17 |
Хi |
10-14 |
14-18 |
18-22 |
22-26 |
26-30 |
30-34 |
34-38 |
38-42 |
42-46 |
46-50 |
|
|
ni |
2 |
8 |
5 |
8 |
7 |
9 |
6 |
9 |
7 |
10 |
|
Вариант18 |
Хi |
4-7 |
7-10 |
10-13 |
13-16 |
16-19 |
19-22 |
22-25 |
25-28 |
28-31 |
31-34 |
|
|
ni |
2 |
8 |
5 |
6 |
9 |
7 |
8 |
5 |
9 |
10 |
|
Вариант19 |
Хi |
8-10 |
10-12 |
12-ё14 |
14-16 |
16-18 |
20-22 |
22-24 |
24-26 |
26-28 |
28-30 |
|
|
ni |
3 |
7 |
5 |
9 |
7 |
8 |
6 |
9 |
5 |
7 |
|
Вариант 20 |
Хi |
11-14 |
14-17 |
17-20 |
20-23 |
23-26 |
26-29 |
29-32 |
32-35 |
35-38 |
38-41 |
|
|
ni |
6 |
7 |
4 |
8 |
6 |
9 |
7 |
10 |
9 |
6 |
|
Вариант 21 |
Хi |
4-8 |
8-12 |
12-16 |
16-20 |
29-24 |
24-28 |
28-32 |
32-36 |
36-40 |
40-44 |
|
|
ni |
2 |
6 |
7 |
5 |
8 |
7 |
9 |
15 |
12 |
16 |
|
Вариант22 |
Хi |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
11-13 |
13-15 |
15-17 |
17-19 |
19-21 |
21-23 |
23-25 |
|
|
ni |
4 |
8 |
7 |
9 |
6 |
9 |
7 |
8 |
5 |
6 |
|
Вариант 23 |
Хi |
3-6 |
6-9 |
9-12 |
12-15 |
15-18 |
18-21 |
21-24 |
24-27 |
27-30 |
30-33 |
|
|
ni |
4 |
18 |
6 |
9 |
7 |
9 |
10 |
12 |
22 |
10 |
|
Вариант 24 |
Хi |
5-10- |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
30-35 |
35-40 |
45-50 |
50-55 |
55-60 |
|
|
ni |
3 |
6 |
8 |
6 |
9 |
7 |
9 |
8 |
9 |
10 |
|
Вариант 25 |
Хi |
4-8 |
8-12 |
12-16 |
16-20 |
20-24 |
24-28 |
28-32 |
32-36 |
36-40 |
40-44 |
|
|
ni |
5 |
7 |
9 |
6 |
8 |
6 |
8 |
9 |
10 |
12 |
|
Вариант 26 |
Хi |
6-9 |
9-12 |
12-15 |
15-18 |
18-21 |
21-24 |
24-27 |
27-30 |
30-33 |
33-36 |
|
|
ni |
3 |
5 |
7 |
6 |
8 |
6 |
9 |
7 |
9 |
8 |
|
Вариант 27 |
Хi |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
30-35 |
35-40 |
40-45 |
45-50 |
55-60 |
|
|
ni |
3 |
5 |
8 |
6 |
12 |
14 |
15 |
9 |
7 |
8 |
|
Вариант 28 |
Хi |
4-8 |
8-12 |
12-16 |
16-20 |
20-24 |
24-28 |
28-32 |
32-36 |
36-40 |
40-44 |
|
|
ni |
3 |
6 |
8 |
13 |
12 |
27 |
15 |
10 |
11 |
9 |
|
Вариант 29 |
Хi |
6-8 |
8-10 |
10-12 |
12-14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
20-22 |
22-24 |
24-26 |
|
|
ni |
3 |
7 |
5 |
9 |
6 |
12 |
14 |
12 |
15 |
11 |
|
Вариант 30 |
Хi |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
30-35 |
35-40 |
40-45 |
45-50 |
55-60 |
|
|
ni |
4 |
7 |
5 |
8 |
6 |
12 |
13 |
9 |
10 |
12 |