Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ИДЗ_1 ТЕОР_ВЕР.doc
Скачиваний:
55
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
309.25 Кб
Скачать

Индивидуальные задания

1. Классическое определение вероятностей

1.1. В урне имеется 10 шаров: 3 белых и 7 черных. Из урны наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что они оба окажутся черными?

1.2. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад выбирают три и располагают в ряд в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получится слово "два"?

1.3. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово "книга". Ребенок, не умевший читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово "книга"?

1.4. 12 человек случайным образом рассаживаются за круглым столом. Найти вероятность того, что два фиксированных лица А и В окажутся рядом.

1.5. Семь человек рассаживается за прямоугольный стол с одной стороны. Какова вероятность того, что два фиксированных лица А и В окажутся рядом?

1.6. Группа состоит из четырех мужчин и восьми женщин. Найти вероятность того, что при случайной группировке по три человека в каждой группе будет мужчина.

1.7. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них два выигрыша по 50, пять - по 20, десять - по 10, 25 - по 5 грн. Некто покупает один билет. Найти вероятность:

а) выигрыша не менее 20 грн.;

б) какого-либо выигрыша.

1.8. В урне 4 белых и пять красных шаров. Из урны наугад один за другим вынимают все находящиеся: в ней шары и не глядя откладывает в сторону. Найти вероятность того, что последний вынутый шар будет белым.

1.9.В 25 экзаменационных билетах содержатся по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся знает ответы только на 45 вопросов. Какова вероятность того, что доставшийся экзаменующемуся билет состоит из подготовленных им вопросов?

1.10. В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что б из них нуждаются в обшей регулировке. Мастер берет первые, попавшиеся 5 телевизоров. Какова вероятность того, что два из них нуждаются в обшей регулировке?

1.11. В урне три белых, пять черных и четыре красных шара. Из урны вынимают один за другим все шары. Найти вероятность того, что красный шар появится раньше белого.

1.12. В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 5 чел. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут;

а) на одном и том же этаже;

б) на шестом этаже;

в) на разных этажах.

1.13. На 10 карточках написаны буквы А, А, А, М, М, Т, Т, Е, И, К. После перестановки вынимают одну букву, за другой и раскладывают в том порядке, в каком они были вынуты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово "математика".

1.14. Телефонный номер состоит из 6 цифр. Найти вероятность того, что все цифры различны.

1.15. Из партии, состоящей из 20 радиоприемников, для проверки произвольно отбирают три приемника. Партия содержит 5 неисправных приемников. Какова вероятность того, что в число отобранных войдут;

а) только исправные приемники;

б) только неисправные приемники;

в) один неисправный и два исправных приемника.

1.16. Из колоды в 52 карты извлекается 4 карты. Найти вероятность того, что в полученной выборке все карты бубновой масти.

1.17. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек приходятся на разные месяцы года.

1.18. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наугад, помня только, что эти цифры разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

1.19. В шкафу находятся 7 пар ботинок различных сортов. Из них случайно выбираются 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди них отсутствует парные.

1.20. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на обеих костях выпадет одинаковое число очков?

1.21. У человека в кармане 5 ключей, из которых только один подходит к его двери. Ключи последовательно извлекаются до тех пор, пока не появится нужный ключ. Найти вероятность того, что нужный ключ будет вынут последним.

1.22. В партии изделий 90 исправных и 10 бракованных изделий. Найти вероятность того, что среди 10 проданных изделий нет бракованных.

1.23. На 6 карточках написаны буквы, образующие слово "космос". Какова вероятность того, что из трех взятых наугад карточек можно составить слово "сом"?

1.24. Из колоды в 36 карт наугад выбирается 5. Определить вероятность того, что среди них окажется две туза.

1.25. В шахматном турнире участвуют 10 шахматистов, из них 4 наиболее сильных. По жребию все участники разделяются на две группы по 5 человек в каждой. Определить вероятность того, что сильные игроки разделятся поровну.

2. Сложение и умножение вероятностей.

2.1. В ящике находятся катушки четырех цветов: белых - 50. красных - 20, зеленых - 20, синих - 10%. Какова вероятность того, что взятая катушка окажется зеленой или синей?

2.2. Вероятность того, что стрелок, произведя выстрел, выбьет 10 очков, равна 0,4; 9 очков - 0,3 и 8 или меньше очков - 0,3. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не менее 9 очков.

2.3. При записи фамилий членов некоторого собрания, общее число которых 420, оказалось, что начальной буквой фамилии у 10 была А, у б - Е, у 9-И, у 12-О, у 5-У, у 3-Ю, у всех прочих фамилия начиналась с согласной. Определить вероятность того, что фамилия члена данного собрания начинается с гласной.

2.4. Данное предприятие в среднем дает 21% продукции высшего сорта и 70% продукции первого сорта. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта.

2.5. Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Мелитополе, 8 - в Киеве и 7 - в Донецке. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город?

2.6. На 30 одинаковых жетонах написаны 30 двухзначных чисел от 11 до 40. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность того, что номер вынутого жетона будет кратным 3 или 2?

2.7. В денежно-вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрышей. Некто приобрел 2 билета. Какова вероятность выигрыша по первому билету денег, а по второму - вещей?

2.8. Два игрока поставили равные суммы и условились, что тот, кто раньше выиграет определенное число партий, получит всю сумму. По некоторым причинам игра была прекращена в момент, когда одному игроку не хватаю до условленного числа только одной партии, другому - двух партий. Как должны игроки разделить между собой ставку?

2.9. Достаточным условием сдачи экзамена является ответ на один из двух вопросов, предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на 8 вопросов из тех 40, которые могут быть предложены. Какова вероятность сдачи экзамена?

2.10. Какова вероятность того, что выбранное наудачу изделие окажется отличного качества, если известно, что 3% всей продукции составляют изделия первого сорта, а 75% изделий удовлетворяют требованиям - отличного качества?

2.11. Вероятность того, что данный прибор проработает 150 ч равна 5/8, а 400 ч – 4/7. Прибор проработал 150 ч. Какова вероятность, что он проработает еще 250 ч?

2.12. На 8 карточках написаны буквы, образующие слово "школьник". Какова вероятность того, что из трех последовательно выбранных наудачу букв получится слово "шок"?

2.13. По линии связи, имеющей 4 приемно-передающих пункта, передается сообщение. На первом пункте происходит искажение сообщения с вероятностью 0,1. На каждом последующем пункте вероятность искажения возрастает на 0,05. Какова вероятность получения искаженного сигнала?

2.14. Вероятность повышения напряжения цепи выше допустимой величины равна 0,04. Вероятность срабатывания предохранительного устройства в случае повышения напряжения равна 0,95. Определить вероятность срабатывания предохранительного устройства.

2.15. Электрическая цепь имеет два параллельно соединенных дублирующих друг друга элемента и один элемент, соединенный, с ними последовательно. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение заданного времени равна 0.8. Отказ каждого элемента не зависит от отказа других. Определить вероятность безотказной работы всей цепи.

2.16. Группа состоит из двух стрелков. Определить вероятность попадания в цель каждым стрелком, если известно, что вероятность совместного попадания в цель при условии, что каждый сделает независимо друг от друга по одному выстрелу, равна 0,56, а вероятность совместного промаха - 0,06.

2.17. С помощью шести карточек, на которых написано по одной букве, составлено слово "карета". Карточки перемешиваются, а затем наугад извлекается по одной. Какова вероятность того, что в порядке поступления букв образуется слово "ракета"?

2.18. Транзисторный приемник имеет 8 транзисторов, причем отказ любого транзистора приводит к отказу приемника. Какова вероятность безотказной работы приемника, если вероятность отказа каждого транзистора в течение заданного срока эксплуатации равна 0,05 и отказы наступают независимо один от другого?

2.19. Общество, состоящее из 5 мужчин и 10 женщин, наудачу разбивается на 5 групп по 3 чел. Найти вероятность того, что в каждой группе будет по одному мужчине.

2.20. Вероятность того, что противник находится на обстреливаемом участке, равна 0,7; вероятность попадания в этом случае равна 0,6. Для поражения достаточного одного попадания. Найти вероятность поражения при двух выстрелах.

2.21. На предприятии брак составляет в среднем 1,5% общего выпуска изделии. Из не бракованных изделий изделия I сорта составляют 80%. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие окажется изделием I сорта, если оно взято из общей массы изготовленной продукции?

2.22. Три орудия ведут огонь по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле из первого орудия 0,5, из второго - 0,6 и из третьего - 0,7. Зная, что каждое орудие стреляет один раз, найти вероятность поражения цели, если для этого достаточно двух попаданий.

2.23. Рабочий у конвейера при сборке механизма устанавливает в него 2 одинаковые детали. Берет он их случайным образом из имеющихся у него 10 шт. Среди деталей находятся 2 шт. уменьшенного размера. Механизм не будет работать, если обе установленные детали окажутся уменьшенного размера. Определить вероятность того, что механизм будет работать.

2.24. 12 рабочих получили путевки в четыре дома отдыха: 3 - в первый, 3 - во второй, 2 - в третий, 4 - в четвертый. Чему равна вероятность того, что данные трое рабочих поедут в один дом отдыха?

2.25. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, из второго - 0,91. Найти вероятность поражения цели.