Matematicheskoe_modelirovanie

Математическое моделирование электромеханических процессов  в асинхронном тяговом приводе тепловоза ТЭМ21

Разработка тепловозов с асинхронным тяговым приводом является перспективным направлением развития локомотивостроения. Надежность новых локомотивов с асинхронными двигателями определяется прежде всего нормальным функционированием асинхронного тягового привода (АТП). Поэтому необходимо на стадии проектирования исследовать динамические процессы в приводе как в обычных, так и в нештатных режимах работы. Исследование целесообразно вести на основе компьютерного моделирования.

Чтобы выявить наиболее существенные явления, происходящие в тяговом электроприводе, необходимо моделировать его как единую электромеханическую систему. При этом в модель следует включить силовую электрическую схему, механическую часть привода с учетом сил сцепления и систему управления вентилями статических преобразователей силовой схемы.

В настоящее время ряд отечественных предприятий проводят работы по внедрению АТП. В частности, Брянским машиностроительным заводом совместно с Всероссийским научно-исследовательским и конструкторско-технологическим институтом подвижного состава создан опытный маневровый тепловоз ТЭМ21 с асинхронными тяговыми двигателями.

Силовая электрическая схема АТП четырехосного тепловоза ТЭМ21 включает источник питания (дизель-генераторную установку) и два тяговых статических преобразователя, к каждому из которых подключены параллельно по два асинхронных двигателя с короткозамкнутым ротором (АД). Механическая часть привода содержит две двухосные тележки с опорно-осевым подвешиванием АД, тяговое усилие которых передается через контакт колесо — рельс на локомотив. Система управления на основе введения регуляторов тока и потокосцепления реализует поддержание постоянства модуля вектора потокосцепления ротора АД при заданном токе статора.

Понятно, что при детальном учете всех элементов перечисленных трех подсистем привода модель получается весьма усложненной и громоздкой. Поэтому на систему АТП при моделировании были наложены ограничения, позволяющие ее существенно упростить, но в то же время дающие возможность учесть основные аспекты взаимодействия и взаимовлияния электрической, механической и управляющей подсистем привода в нормальных и аварийных режимах работы.

При представлении АД на основе обобщенной машины в процессе моделирования электрической подсистемы рассматривалась силовая схема одной тележки. В нее входят (рис. 1): синхронный генератор, представленный источником трехфазного напряжения с фазными ЭДС E_Ga, E_Gb, E_Gc и заданными внутренними активными сопротивлениями R_G и индуктивностями L_G; трехфазный управляемый мостовой выпрямитель, индуктивный фильтр L_d – R_d. Далее в схему включены автономный инвертор тока (АИТ) с отсекающими диодами и конденсаторной коммутацией обычных тиристоров и два параллельно соединенных АД двухосной тележки, каждый из которых представлен в неподвижной системе координат на основе трехфазной обобщенной машины тремя обмотками на статоре и тремя индуктивно связанными со статором обмотками на короткозамкнутом роторе (индуктивная связь не показана), в фазы которого введены ЭДС вращения. Последовательно с коммутирующими конденсаторами АИТ включены активные сопротивления потерь (0,02 Ом) [1], не показанные на схеме.

 

Рис. 1. Расчетная схема силовой электрической части АТП тепловоза ТЭМ21 при представлении АД  на основе обобщенной машины

На тепловозе ТЭМ21 с АИТ установлены асинхронные тяговые двигатели ДАТ-305 (Р_н = 305 кВт, f_н = 16,3 Гц, U_фн = 390 В, М_н = 9316 Н·м) со следующими параметрами Т-образной схемы замещения: R_s = 0,068 Ом, L_ss = 0,71 мГн, L_m =24 мГн,  = 0,051 Ом,  = 0,57 мГн. Прорабатываются также варианты использования схемы с автономными инверторами напряжения (АИН) на IGBT-транзисторах для индивидуального питания двигателей каждой оси.

Чтобы обеспечить возможность моделирования приводов локомотивов с различными силовыми преобразователями, математическая модель должна предусматривать изменение топологии схемы, что удобно реализовать на основе контурных топологических уравнений в матричной форме [2]. Такой подход позволяет включить двигатель в схему силовой электрической части привода, представив его в виде электрически и индуктивно связанных между собой ветвей. При необходимости повышения точности расчета, учета двусторонней зубчатости сердечников АД возможно представление двигателя на основе метода проводимостей зубцовых контуров [2].

Топология схемы при моделировании задается блочной топологической контурной матрицей ||B||, составляемой на основе графа и позволяющей рационально формировать систему уравнений для любой электрической части привода на базе уравнения электрического равновесия,

||B|| · ||uB|| = 0,

(1)

где ||u_B|| — матрица напряжений на концах обобщенной ветви схемы, содержащей источник напряжения e_B, индуктивность L_В, емкость С_В и активное сопротивление r_В. Индуктивности, активные сопротивления ветвей и напряжения на конденсаторах объединены в соответствующие матрицы. Напряжения на конденсаторах определяются из отдельных дифференциальных уравнений, чтобы в системе для индуктивных контуров уравнения имели первый порядок.

После преобразований уравнения (1) получаем систему дифференциальных уравнений электрической части АТП [2] для индуктивных контуров (контуров, содержащих индуктивные элементы), из которой определяются контурные токи и далее по ним токи всех ветвей схемы.

Работа полупроводниковых вентилей моделируется изменением матрицы сопротивлений ветвей по определенному закону в соответствии с алгоритмом управления. Вольт-амперная характеристика открытого вентиля аппроксимируется двумя прямыми, учитывающими пороговое напряжение и динамическое сопротивление [3]. В закрытом состоянии вентиль моделируется большим сопротивлением. Приняты также следующие допущения:

• отпирание вентилей происходит мгновенно при наличии соответствующего сигнала управления и прямом напряжении на вентиле, превышающем пороговое;

• запирание вентилей происходит мгновенно;

• запирание полностью управляемых вентилей происходит при наличии запирающего сигнала, а полууправляемых — при наличии через них обратного тока, причем если время воздействия обратного тока меньше времени выключения вентиля, то он открывается вновь.

Параметры схемы замещения для проводящего и непроводящего состояния и время выключения вентилей берутся в соответствии со справочными данными.

При представлении АД на основе обобщенной машины в фазы ротора, моделируемого неподвижными относительно статора обмотками, вводятся ЭДС вращения (см. рис. 1)

где _2a, _2b, _2c — приведенные значения потокосцепления соответствующих обмоток ротора; w_p–о — угловая электрическая скорость ротора соответствующего АД относительно остова, определяемая на основе решения уравнений математической модели механической подсистемы привода; р — число пар полюсов двигателя.

Электромагнитный момент АД, являющийся выходным параметром для электрической и входным для механической подсистемы привода, определяется через токи фаз двигателя по традиционной методике:

pLm[(IsaIrc + IsbIra + IscIrb) – (IsaIrb + IsbIrc + IscIra)],

(2)

где L_m — взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора с учетом насыщения магнитной цепи; I_sa, I_sb, I_sc,I_ra, I_rb, I_rc — токи соответствующих фаз обмотки статора и приведенные к статору токи ветвей ротора.

Чтобы выявить взаимовлияние процессов в электрической и механической подсистемах (частях) тягового привода, необходимо при составлении модели механической части прежде всего учесть крутильные колебания ротора двигателя, угловая скорость которого относительно остова входит в уравнения электрической подсистемы. Это позволяет сделать упрощенная расчетная схема механической части АТП (рис. 2), составленная с использованием результатов работ [4, 5]. В схему включены два колесно-моторных блока тележки, каждый из которых содержит ротор, остов и колесную пару. Тяговое усилие от колесных пар передается через контакт колесо — рельс на локомотив (и поезд). Модель учитывает только угловые колебания системы в продольной вертикальной плоскости по отношению к оси пути, которые существенно влияют на электромагнитные процессы в двигателе.

 

Рис. 2. Расчетная схема механической части АТП тепловоза ТЭМ21  с опорно-осевым подвешиванием АД: 1 — ротор АД; 2 — остов АД; 3 — колесная пара; 4 — локомотив и поезд;  5 — рельсовый путь

Расчетной схеме (см. рис. 2) соответствует система уравнений, полученная на основе принципа Даламбера с учетом планетарного механизма тяговой передачи:

где М_рu1 и М_рu2, М_рс1 и М_рс2, М_рb1 и М_рb2 — моменты, приложенные к роторам первого (АД1) и второго (АД2) двигателей тележки от инерционных, упругих и диссипативных сил соответственно; М_du1 и М_du2, М_dс1 и М_dс2, М_db1 и М_db2— моменты, приложенные к остовам АД1 и АД2 от инерционных, упругих и диссипативных сил соответственно; М_ku1 и М_ku2— моменты инерционных сил колесных пар, связанных с АД1 и АД2 соответственно; М_т1 и М_т2 — тяговые моменты в контактах колесо — рельс колесных пар, связанных с АД1 и АД2 соответственно; М₁ и М₂ — электромагнитные моменты, приложенные к роторам АД1 и АД2 соответственно; F_nu — инерционная сила, действующая на поезд; F_m1 и F_m2 — тяговые усилия в контактах колесо — рельс колесных пар, связанных с АД1 и АД2 соответственно; F_с — сила сопротивления движению поезда.

Страница (из 3):

1

2

3

 

  © «Вестник ВНИИЖТ», 2002

 

Соответствие определяется также через параметры расчетной схемы механической части АТП и ее координаты:

где J_p — момент инерции ротора относительно своей оси вращения; С_p — угловая жесткость связи ротора с малой шестерней; b_p — коэффициент вязкого трения вала ротора; w_р1 и w_р2 — угловые скорости роторов первого и второго двигателей соответственно; J_d — момент инерции остова двигателя, приведенный к оси колесной пары; С_d — жесткость подвески двигателя; b_d — коэффициент вязкого трения подвески остова двигателя; l_d — база подвески двигателя; w_d1 и w_d2 — угловые скорости остовов первого и второго двигателей соответственно; J_k1 и J_k2 — моменты инерции колесных пар, связанных с АД1 и АД2 соответственно, относительно собственных осей вращения; w_k1 и w_k2— угловые скорости колесных пар, связанных с первым и вторым двигателями соответственно; m_n — масса локомотива и поезда, приходящаяся на одну тележку; V_п — скорость локомотива и поезда.

Электромагнитные моменты М₁ и М₂, действующие на роторы двигателей, рассчитываются по формуле (2) для каждого двигателя.

Механическая угловая скорость ротора каждого АД относительно остова, входящая в уравнения модели силовой электрической части, определяется как

w_{p – о} = 2w_p – (m + 1)w_d – mw_k.

Сила тяги и тяговый момент вычисляются через сцепной вес и коэффициент сцепления. Продольное проскальзывание колес моделируется на основе нелинейной характеристики сцепления, которая задается по точкам с интерполяцией промежуточных значений при помощи кубической сплайн-функции.

Значения потенциального коэффициента сцепления ₀ в зависимости от скорости движения также задаются таблично с интерполяцией в промежуточных точках. Для моделирования влияния остальных факторов (например, наезд на масляное пятно, подсыпка песка) ₀ можно варьировать.

Система управления, реализованная на тепловозе ТЭМ21, в которой поддерживается постоянным модуль вектора потокосцепления ротора при заданном токе статора, моделируется в виде законов управления на основе введения соответствующих регуляторов. Применены пропорционально-интегральные (ПИ) регуляторы тока и потокосцепления, функционирование которых учитывается при моделировании. В зависимости от позиции контроллера машиниста и задания на момент системой управления вырабатываются задания на входной ток инвертора и потокосцепление ротора. Входной ток инвертора I_d регулируется путем изменения угла управления выпрямителя

,

где a — угол управления выпрямителя;  — измеренное и заданное значение входного тока соответственно;k_a — коэффициент усиления пропорционального звена регулятора тока; T_a — постоянная времени интегрального звена регулятора тока.

В рассматриваемой системе автоматического управления использован метод косвенного определения потокосцепления ротора ₂ [6]. Этот метод основан на идентификации переменной ₂ по измеряемым фазным токам и напряжениям в соответствии с выражением

(3)

В формуле (3) подынтегральное выражение есть ЭДС, наводимая в статоре полем ротора (далее ЭДС ротора ).

Заданное и измеренное значения потокосцепления сравниваются, и по их рассогласованию регулятором потока вырабатывается частота скольжения ротора

(4)

где k_ — коэффициент усиления пропорционального звена регулятора потока; T_ — постоянная времени интегрального звена регулятора потока;  — измеренное и заданное значение потокосцепления ротора соответственно.

Для вычисления потокосцепления ротора необходима операция интегрирования, которая требует значительного времени на вычисления. Это вносит дополнительную погрешность в вычисления, которая начинает сказываться на скорости выше 10 км/ч. Поэтому при скорости выше 10 км/ч для вычислений целесообразно использовать вектор ЭДС ротора  который при ₂ = const может удовлетворительно заменить вектор потокосцепления [6].

Регулятор ЭДС ротора моделируется функцией, аналогичной (4), которая определяет частоту абсолютного скольжения f₂.

Частота тока статора f₁ вычисляется путем алгебраического суммирования частоты вращения ротора f_вр (в режиме тяги управление ведется по двигателю с меньшей частотой вращения) и частоты скольжения:

f1 = fвр ± f2.

На величину угла a и частоты f₁ накладываются необходимые ограничения.

Таким образом, реализована замкнутая система управления при питании АД от АИТ. Закон управления тиристорами АИТ — 120-градусный. Широтно-импульсная модуляция тока в начале пуска не моделируется, поэтому во избежание срыва сцепления в начале пускового режима приходится ограничивать значение пускового момента.

Для компьютерного моделирования системы АТП в соответствии с изложенным математическим описанием разработан программный комплекс в среде Delphi 6.0 [7]. Адекватность модели АТП была проверена путем сравнения результатов моделирования с осциллограммами [2], полученными на экспериментальной установке. Максимальная погрешность моделирования составляет 19 %.

Разработанная математическая модель позволяет исследовать динамические процессы в тяговом электроприводе тепловоза ТЭМ21 в нормальных и различных нештатных режимах. Наиболее вероятными и наименее изученными являются отказы в автономном инверторе [1] в результате повреждения или несвоевременного включения (выключения) вентилей, так как этот узел еще недостаточно отработан в системе тягового электропривода.

Наличие в модели всех ветвей силовой схемы инвертора (см. рис. 1) дает возможность моделировать отказ в любой ветви, в частности потерю запирающих свойств любым вентилем схемы (или несколькими вентилями одновременно). При этом возможны варианты моделирования отказов и при работающих регуляторах и системах защиты, и при отключенных. В столь сложной нелинейной системе, какой является АТП, логично исследовать поочередно влияние каждого фактора, а далее рассмотреть различные варианты их сочетания. В данном случае при моделировании отказов в АИТ принято, что защита по управляющему электроду выпрямителя отключена, регуляторы тока и частоты работают в соответствии с алгоритмами, заданными до аварии, защита от боксования отключена.

Рассмотрим отказ тиристора. Повреждение тиристора может произойти как в период его проводимости, так и при закрытом состоянии. На рис. 3 представлены результаты моделирования пробоя тиристора VS1 в период его проводимости. На указанных и последующих графиках: М, М_р, М_d — моменты электромагнитный, на валу ротора и в подвеске остова двигателя АД1 соответственно; I_a — ток фазы А двигателя АД1; I_VS1...I_VS6 — токи тиристоров VS1...VS6 соответственно; I_VD1 — ток отсекающего диода VD1; V_к — скорость колесной пары, связанной с АД1; V_п— скорость поезда; w_р-о — скорость ротора относительно остова двигателя АД1. Результаты расчета приведены для наиболее нагруженного двигателя тележки. Рассмотренные нарушения работы инвертора вызывают искажения фазных токов АД и пульсации электромагнитного момента с частотой тока инвертора. Пульсации лежат преимущественно в положительной области, амплитуда пульсаций не превышает номинального значения момента. Колебания электромагнитного момента приводят к колебаниям в механической части АТП. Для принятой модели механической подсистемы имеются две резонансные частоты: 11 и 49 Гц. Максимальные динамические моменты в элементах механической передачи наблюдаются в зоне нижнего резонанса и превышают значения номинального режима не более чем в 1,5 раза. Такое резонансное усиление возможно, разумеется, лишь при неработающей защите по управляющему электроду выпрямителя. Срабатывание защиты прервало бы колебания тока и электромагнитного момента.

 

Рис. 4. Результаты моделирования тиристоров VS1 и VS2 в процессе пуска тепловоза ТЭМ21, скорость тепловоза в момент аварии 13,7 км/ч

При одновременном пробое тиристоров VS1, VS2 в период проводимости одного из них, помимо замыкания источника питания, наблюдается двухфазное КЗ асинхронного двигателя, сопровождающееся ударным тормозным электромагнитным моментом, срывом сцепления и резким торможением ротора и колесной пары (рис. 4).

 

Рис. 5. Результаты моделирования пробоя отсекающего диода VD1 в процессе пуска тепловоза ТЭМ21, скорость тепловоза в момент аварии 13,2 км/ч

На рис. 5, 6 представлены результаты моделирования пробоя отсекающего диода VD1 фазы А. Пробой отсекающего диода приводит к возникновению колебаний тока в контуре коммутирующих конденсаторов, которые оказываются подключенными параллельно фазам двигателя. Это вызывает соответствующие колебания фазных токов и электромагнитного момента (см. рис. 5). Электромагнитные нагрузки не превышают при этом 1,65 номинальных.

 

Рис. 6. Результаты моделирования пробоя отсекающего диода VD1 в процессе пуска тепловоза ТЭМ21, скорость тепловоза в момент аварии 6,3 км/ч

В ряде случаев электромагнитные явления, возникающие при пробое VD1, приводят к пропуску включения тиристора VS1 (см. рис. 6) на фоне пробоя диода, что сопровождается значительным искажением токов фаз АД. При этом возникают как положительные, так и отрицательные пульсации электромагнитного момента, приводящие к пульсирующим нагрузкам в элементах механической передачи. В зоне нижнего резонанса это вызывает срыв сцепления и боксование колесной пары (см. рис. 6).

Представленная модель АТП позволяет продолжить исследование нештатных режимов в инверторе при отказах вентилей в различных сочетаниях и отключении регуляторов, а также проводить исследование режимов электрического торможения и нестационарных режимов при срыве сцепления.

Выводы. 1. Разработанная математическая модель асинхронного тягового привода тепловоза ТЭМ21 позволяет анализировать динамические процессы в приводе при нормальных и аварийных режимах в единой электромеханической постановке.

2. С использованием представленной модели выполнен качественный и количественный анализ динамики нештатных режимов в тяговом приводе тепловоза ТЭМ21, вызываемых отказами вентилей инвертора тока при несрабатывании защиты по управляющему электроду выпрямителя и функционировании регуляторов в соответствии с алгоритмами, заданными до аварии.

3. Анализ показал: пробой одного тиристора АИТ при работающих регуляторах вызывает пульсации электромагнитного момента двигателя с частотой инвертирования и не приводит к значительным ударным динамическим нагрузкам: максимальные токи фаз АД не превышают номинальных более чем в 2,7 раза, динамические нагрузки в механической передаче не превосходят полутора номинальных значений;

• одновременный пробой тиристоров анодной и катодной групп одной из фаз АИТ вызывает наряду с замыканием источника питания двухфазное КЗ асинхронного двигателя, сопровождающееся ударным тормозным электромагнитным моментом до 3,5 номинального, срывом сцепления и резким торможением ротора и колесной пары. Максимальные токи фаз двигателя составляют 3,8 номинального тока АД, максимальные ударные моменты в элементах механической передачи достигают 2,5 номинальных значений, наибольшие динамические нагрузки наблюдаются в подвеске остова АД;

• пробой отсекающего диода приводит к колебаниям электромагнитного момента асинхронного двигателя. В частотном спектре момента присутствуют две основные составляющие: 1) пульсации с частотой инвертированияf₁; 2) пульсации с частотой около 250 Гц, обусловленные токами, протекающими через коммутирующие емкости и фазы двигателя. Максимальные токи фаз двигателя составляют 2,8 номинального тока АД. Максимальный динамический момент на валу ротора не превышает 1,5 номинального значения. Увеличение момента на валу ротора при аварии в процессе пуска в нижней резонансной зоне (11 Гц) приводит к срыву сцепления и боксованию колесных пар. Максимальный динамический момент в подвеске остова достигает 1,8 номинального значения.

Список литературы

1. Электроподвижной состав с асинхронными тяговыми двигателями / Под ред. Н. А. Ротанова. М.: Транспорт, 1991. 336 с.

2. Михальченко Г. С., Федяева Г. А., Власов А. И. Моделирование переходных режимов в асинхронном тяговом приводе локомотивов // Вестник ВНИИЖТ. 2003. № 4. С. 42...47.

3. Моделирование электромеханической системы электровоза с асинхронным тяговым приводом / Ю. А. Бахвалов, А. А. Зарифьян, В. Н. Кашников, П. Г. Колпахчьян, Е. М. Плохов, В. П. Янов; под ред. Е. М. Плохова. М.: Транспорт, 2001. 286 с.