Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

2_0

.pdf
Скачиваний:
44
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
1.63 Mб
Скачать

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Учебно-методическое пособие

УДК 519. 869 (075) ББКУ 012. 18 в 621.5

Рецензенты:

Лепа М.М. – д-р экон. наук, ст. научный сотрудник, директор научно- исследовательского центра информационных технологий Института эконо- мики промышленности НАН Украины

Гузь Н.Г. – д-р экон. наук, проф. кафедры экономической кибернетики Донецкого национального университета;

Ответственный за выпуск: В.В. Христиановский, д-р экон. наук, проф.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.……………………………………………………….…..….…...4

1.Организационно-методические указания……………………………..….…...5

1.1.Общие замечания к изучению курса………………………………….…...5

1.2.Программа курса «Экономико-математическое моделирование»…..…..6

1.3.Список рекомендованной литературы………………….…….…………...9

2.Образцы решения контрольных заданий…….………………………............10

2.1.Составление математических моделей задач линейного программирования……………………………………………….…….….10

2.1.1.Задача об оптимальном плане выпуска продукции………..…….…10

2.1.2.Задача о рационе…………………………………………...........….11

2.1.3.Задача о раскрое материалов…….………………….……………….12

2.1.4.Транспортная задача………..………………………………. ….…....14

2.1.5.Задача о назначениях………..…………………….……………….....15

2.2.Решение задач линейного программирования и анализ полученного решения………………………………………………………….……..…..16

2.3.Симплекс-метод с искусственным базисом. Двойственный симплекс-метод……………………………………………………………38

2.4.Транспортная задача, ее решение методом потенциалов и в Excel…....50

2.5.Задача динамического программирования…….…….……………..……59

2.6.Парная регрессия…………………………………………….……..…...63

2.7.Многофакторная регрессия…….………….………………………..…….76

2.8.Производственные функции………………………………………...……84

3.Контрольные задания………………………………………………………....90

Задание 1. Составление математических моделей экономических задач….90 Задание 2. Решение задач линейного программирования…………..………97

Задание 3. Метод искусственного базиса……………………………...……104

Задание 4. Транспортная задача……………………………………..………106

Задание 5. Динамическое программирование.………………………...…113

Задание 6. Парная регрессия……………………………………………...117

Задание 7. Многофакторная регрессия………………………………...……121

Задание 8. Производственная функция………………………..……………127

Заключение……………………………..………………………..………...131 Приложение………………………………………………………..…..…..132

3

ВВЕДЕНИЕ

Особенностью нынешнего этапа развития отечественной экономиче- ской науки является повышение интереса специалистов к научному решению проблем с использованием экономико-математических методов и моделей. Это вызвано тем, что математические методы и модели позволяют более удобно описывать сложнейшие экономические ситуации, что делает управ- ленческие решения научно обоснованными.

Экономические модели достаточно сложны и обладают определённой степенью неопределенности. Их построение во многих случаях связано на- прямую с анализом статистических данных. Для получения необходимого статистического материала часто необходимо много материальных и времен- ных затрат, что усложняет использование математики в экономике.

Основой предъявляемого учебного пособия является построение мате- матических моделей. Под экономико-математической моделью понимают описание исследуемого экономического процесса или явления с помощью абстрактных математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике и управлении позволяет углубить количествен- ный экономический анализ, расширить область использования экономиче- ской информации, интенсифицировать экономические расчеты. Разработка экономико-математических моделей является важным звеном в теоретиче- ских и прикладных экономических исследованиях.

Рассматриваемые задачи показывают какие проблемы решаются мате- матическим программированием и эконометрикой. Суть состоит не в том, что примеры берутся с экономической отрасли, а в том, что выбранные мо- дели соответствуют определённому экономическому объекту. На основе приведенных примеров можно делать вывод относительно эффективности принятых решений в предпринимательстве, коммерции, бизнесе с использо- ванием информации, которая характеризует количественные связи между экономическими процессами и явлениями.

В предлагаемом пособии по экономико-математическому моделирова- нию рассматриваются задачи двух видов. В первой части рассматриваются оптимизационные задачи. Подробно описывается методика построение та- ких задач, их решение и анализ решений с помощью методов математиче- ского программирования. Во второй части рассматривается теория и практи- ка построения современных эконометрических моделей.

В пособии подробно излагается методика решения задач математиче- ского программирования и корреляционно-регрессионного анализа средст- вами Excеl.

Данное пособие предназначено для самостоятельного изучения и вы- полнения контрольных заданий по курсу «Экономико-математическое моде- лирование» студентами-экономистами. Оно также может быть полезным для практических работников, желающих самостоятельно изучить и применять на практике разнообразные экономико-математические методы и модели.

4

1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1.1. Общие замечания к изучению курса

Для выполнения контрольной работы по курсу «Экономико-математи- ческое моделирование» и сдачи экзамена необходимо творческое, самостоя- тельное освоение программы курса. Этому должны способствовать примеры решённых задач в данных указаниях, а также специально организованные консультации в течение учебного года.

Контрольная работа состоит из пяти заданий. Необходимо выполнить по одной задаче из каждого задания согласно своему варианту. Номер вари- анта выбирается согласно двум последним цифрам номера зачётной книжки.

Номер варианта

Последние две цифры номера зачётной книжки

1

01

21

41

61

81

2

02

22

42

62

82

3

03

23

43

63

83

4

04

24

44

64

84

5

05

25

45

65

85

6

06

26

46

66

86

7

07

27

47

67

87

8

08

28

48

68

88

9

09

29

49

69

89

10

10

30

50

70

90

11

11

31

51

71

91

12

12

32

52

72

92

13

13

33

53

73

93

14

14

34

54

74

94

15

15

35

55

75

95

16

16

36

56

76

96

17

17

37

57

77

97

18

18

38

58

78

98

19

19

39

59

79

99

20

20

40

60

80

00

5

1.2. Программа курса «Экономико-математическое моделирование»

Введение. Предмет и объект экономико-математического моделирова- ния. Исторический экскурс моделирования в экономике. Случайность и не- определенность экономического развития.

1.Основные определения из алгебры и теории выпуклых множеств.

Матрицы. Определители. Миноры. Алгебраические дополнения. Векторы. Понятие n-мерного векторного пространства. Линейная зависимость системы векторов, ранг системы векторов. Разложение вектора по векторам базиса. Системы уравнений. Метод Жордана-Гаусса решения систем линейных уравнений. Виды решений систем линейных уравнений: общее, базисное Собственные числа и собственные векторы. Выпуклые множества.

2.Математическое моделирование экономических систем. Требо-

вания к экономическим моделям. Методика составления математических мо- делей. Примеры составления математической модели: постановка и матема- тическая модель задачи оптимального планирования, на смеси и соединения, раскроя материалов, транспортной, о назначении, балансовая модель (модель В. Леонтьева), модель международной торговли.

3.Постановка задач линейного программирования ЗЛП. Общая ЗЛП.

Стандартная форма ЗЛП. Каноническая форма ЗЛП. Переход от произволь- ной ЗЛП к каноническому виду. Формы записи ЗЛП: общая, векторная, мат- ричная.

4.Графическое решение простейших ЗЛП. Геометрическая интерпре-

тация задачи линейного программирования. Графический метод решения за- дачи линейного программирования с двумя неизвестными и с n неизвестны- ми.

5.Свойства ЗЛП. Теорема о представлении. Теорема об экстремуме

целевой функции. Свойства решений ЗЛП. Теорема об опорном плане.

6.Симплексный метод решения ЗЛП. Идея симплекс-метода. Офор-

мление симплексных таблиц. Симплексное отношение. Критерий оптималь- ности. Переход от одного плана к другому. Вырожденность в симплексном методе. Альтернативный оптимум. Отсутствие решения. Метод искусствен- ного базиса. Несовместность условий в линейном программировании. Двой- ственный симплексметод. Методика решения задачи симплекс-методом с использованием Microsoft Excel.

7.Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация двойственной задачи и ее решения. Правило составления двойственных задач. Связь между прямой и двойственной задачами. Теоремы двойственности. Нахождение решения двойственной задачи на основании прямой. Экономический анализ решения ЗЛП с помощью Excel. Анализ чув- ствительности оптимального решения оптимизационных задач.

8.Транспортная задача линейного программирования. Транспортная задача, ее модель. Теорема об оптимальном плане транспортной задачи. Ме-

6

тоды построения первоначального опорного плана транспортной задачи. Ме- тод потенциалов. Критерий оптимальности. Переход от одного плана к дру- гому, опорному. Вырожденность в транспортной задаче. Альтернативный оптимум в транспортной задаче. Запреты в транспортной задаче. Задача о на- значении.

9.Задача динамического программирования. Идея решения задач ди-

намического программирования. Принцип оптимальности и рекуррентное соотношение Беллмана. Задача о распределении капитальных вложений и ее решение.

10.Методы решения специальных задач разных разделов матема-

тического программирования. Экономическая постановка и математическая модель задачи целочисленного программирования. Геометрическая интер- претация решений на плоскости. Решение задач целочисленного линейного программирования. Метод Гомори, метод ветвей и границ. Экономическая постановка и математическая модель задачи дробно-линейного программи- рования. Геометрическая интерпретация решений на плоскости. Приведение задач дробно-линейного программирования к задаче линейного программи- рования. Экономическая постановка и математическая модель задачи нели- нейного программирования, её геометрическая интерпретация. Градиентные методы решения нелинейных задач. Метод множителей Лагранжа. Квадрати- ческое программирование. Область применения нелинейных оптимизацион- ных задач.

11.Введение в эконометрику. Эконометрия ее сущность, развитие, перспективы, понятие модели, экономико-математической модели, их клас- сификация. Основные этапы построения и использования экономико- математических моделей. Спецификация модели. Макро и микроэкономиче- ские модели. Модель Кобба-Дугласа, особенности, недостатки. CES-модели. Кусочно-линейные модели.

12.Основные понятия статистики, используемые в эконометрике.

Математическое ожидание. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение. Ковариация. Коэффициент парной корреляции и другие коэффициенты кор- реляции. Регрессия. Теснота линейной и нелинейной связи. Критерии значи- мости.

13.Модель линейной парной и множественной регрессии. Предпо-

сылки применения метода наименьших квадратов. Оценка параметров ли- нейной модели методом 1-МНК. Целевая функция. Система нормальных уравнений. Матричные преобразования при нахождении прогноза парамет- ров. Дисперсии и ковариации параметров модели. Доверительные и прогноз- ные интервалы. Адекватность эконометрической модели, ее показатели. Ко- эффициенты детерминации. F-тест проверки достоверности модели. t-тест проверки достоверности параметров модели. Экономический анализ на осно- вании построенной эконометрической модели. Интерпретация параметров модели, коэффициенты детерминации, частные коэффициенты детермина- ции, стандартизированные регрессионные коэффициенты, коэффициенты

7

эластичности. Анализ ошибок модели (оценка ошибки; абсолютные и отно- сительные ошибки; средняя ошибка аппроксимации).

14.Фиктивные переменные.

15.Проверка выполнения предпосылок МНК. Мультиколлинеарность,

еевлияние на оценки параметров модели. Методы определения мультикол- линеарности, способы ее устранения. Построение моделей на основе пошаго- вой регрессии. Обобщение классической регрессионной модели. Основные причины обобщения. Гетероскедастичность возмущений. Тест улучшения прогноза. Метод Эйткена при гетероскедастичности. Автокорреляции оши- бок. Метод Эйткена при автокорреляции. Пространственная корреляция, ее сущность и особенность.

16.Производственные функции. Производственная функция Кобба- Дугласа, ее построение, расчет экономических показателей на основании функции К-Д. Норма замещения ресурсов. Эластичность замещения ресур- сов. Модель управления с фиксированной целью, ее примеры, прогнозирова- ние с помощью эконометрических моделей.

17.Временные ряды. Основные понятия и определения. Этапы по- строения прогноза по временным рядам. Адаптивные модели прогнозирова- ния. Моделирование экономических процессов, подверженных сезонным ко- лебаниям.

18.Системы одновременных структурных уравнений. Примеры сис-

тем одновременных уравнений на макроуровне. Эндогенность объясняющих переменных. Структурная и приведенная формы моделей. Понятие иденти- фикации. Проблема оценки параметров. Двухшаговый метод наименьших квадратов и главных компонент. Модель исследования качественных эконо- мических показателей, пакет прикладных программ по математической ста- тистике. Требования, предъявляемые к информации, используемой для по- строения эконометрических моделей. Экономические постановки задач, ре- шение которых возможно с помощью эконометрических моделей и их анали- за. Функция издержек. Эконометрические модели анализа спроса и предло- жения. Анализ инвестиций и основных фондов на основе экономических мо- делей. Эконометрический анализ дохода, занятости, экспорта, импорта.

19.Риск и его измерение. Определение риска, классификация. Основ- ные пути и способы их снижения, минимизации риска. Система количест- венных оценок экономического риска. Склонность, несклонность к риску, ожидаемая полезность. Нахождение оптимальной структуры портфеля с по- мощью компьютера.

8

1.3. Список рекомендованной литературы

Основная

1.Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование: учебник/ Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А. Б. Волощенко. – М.: Высш. шк., 1980. – 300с.

2.Христиановский В.В. Задачи по математическому программирова- нию: теория и практика/ В.В. Христиановский, В.Ф. Ходыкин, А.А. Преоб- раженский. – Донецк: ДонНУ, 2003. – 250с.

3.Лугінін О.Є. Економетрія: навчальний посібник/ О.Є. Лугінін, С.В. Білоусова, О.М. Білоусов. – К.: Центр навчальної літератури, 2005.– 252с.

4.Кремер Н.Ш. Эконометрика: Учебник для вузов/ Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 311с.

5.Лукяненко І.Г. Економетрика: практикум з використанням компю- тера/ І.Г. Лукяненко, Л.І. Краснікова. – К.: Товариство «Знання», КОО, 1998.

220с.

6.Иванов С.Н. Эконометрия/– С.Н. Иванов, О.Г. Кривенчук. – Донецк:

ДонНУ, 2004. – 60с.

7.Наконечний С.І., Економетрія: навчальний посібник/ С.І. Наконеч- ний, Т.О. Терещенко, Т.П. Романюк. – К.: КНЕУ, 1997. – 352с.

8.Христиановский В.В. Практикум по прогнозу и риску/ В.В. Христиа- новский, В.П. Щербина, М.И.Медведева и др. – Донецк, 1999. – 288с.

Рекомендованная (дополнительная)

1.Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: учеб- ник для вузов/ С.А. Айвазян, С.В. Мхитарян. – М.: Юнити, 1998. – 1022с.

2.Вітлінський В.В. Математичне програмування: навч.-метод. посібник для самостійного вивчення дисципліни/ В.В. Вітлінський, С.І. Наконечний, Т.О. Терещенко. – К.: КНЕУ, 2001. – 248с.

3.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и зада- чах: учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов/

И.Л. Акулич. – М.: Высш. шк., 1986. – 319с.

4.Мангус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс/ Я.Р. Мангус, П.К. Ка- тышев, А.А. Персецкий. – М.: Дело, 1997. – 248с.

5.Христиановский В. В. Методическое пособие и контрольные задания для студентов-заочников экономических специальностей/ В. В. Христианов- ский, В.Г. Ерин, О. В. Ткаченко. – Донецк: ДонГУ, 1999. – 156с.

6. Христиановский В.В. Методические указания и задачи по математи- ческому программированию/ В. В. Христиановский, В.Г. Ерин, О.В. Ткачен- ко. – Донецк: ДонГУ, 1990. – 175с.

9

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]