Тема: Элементарная теория погрешностей.
Задание 1. Определить какое равенство точнее.
2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.
3. Найти предельные и абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле;
|
1.
|
2.
|
|
3.
|
4. |
|
5.
|
6.
|
|
7.
|
8.
|
|
9.
|
10. |
Образец выполнения задания
1.
Находим значения данных выражений с
большим числом десятичных знаков:
.
Затем вычисляем предельные абсолютные
погрешности, округляя их с избытком:
Предельные относительные погрешности составляют:
Так
как
,
то равенство 9/11=0,818 является более
точным.
2.
а). Пусть
.
Согласно условию, погрешность
это означает что в числе 72,353 верными в
узком смысле являются цифры 7,2,3. По
правилам округления найдем приближенное
значение числа, сохранив десятые доли:
Полученная погрешность больше 0,05; значит нужно уменьшить число цифр в приближенном числе до двух:
Так
как
,
то обе оставшиеся цифры верны в узком
смысле.
б)
Пусть
,
тогда
.
В данном числе верными в широком смысле
являются три цифры, поэтому округляем
его, сохраняя эти три цифры:
Значит, и в округленном числе 2,35 все три цифры верны в широком смысле.
3.
а) Так как все четыре числа
верны в узком смысле, то абсолютная
погрешность
,
а относительная погрешность
б)
Так как все пять цифр числа
верны в широком смысле, то
;
Задание 2. 1. Вычислить и определить погрешности результата
2. Вычислить и определить погрешности результата.
3. Вычислить, пользуясь правилами подсчета цифр.
1.
|
|
а |
б |
в |
|
a |
3,85(0,01) |
4,16(0,005) |
1,141 |
|
b |
2,0435(0,0004) |
12,163(0,002) |
3,156 |
|
c |
926(0,1) |
55,18(0,01) |
1,14 |
2.
|
|
а |
б |
в |
|
a |
4,3(0,05) |
5,2(0,04) |
2,234 |
|
b |
17,21(0,02) |
15,32(0,01) |
4,518 |
|
c |
8,2(0,05) |
7,5(0,05) |
4,48 |
|
m |
12,417(0,003) |
21,823(0,002) |
5,3 |
|
n |
8,37(0,005) |
7,56(0,003) |
1,2 |
3.
|
|
а |
б |
в |
|
a |
315,6(0,05) |
18,5(0,03) |
5,813 |
|
b |
72,5(0,03) |
5,6(0,02) |
1,315 |
|
h |
53,8(0,04) |
3,42(0,03) |
2,56 |
4.
|
|
а |
б |
в |
|
a |
228.6(0,06) |
315,6(0,05) |
8,53 |
|
b |
86,4(0,02) |
72,5(0,03) |
6,271 |
|
c |
68,7(0,05) |
53,8(0,04) |
12,48 |
5.
|
|
а |
б |
в |
|
a |
13,5(0,02) |
18,5(0,03) |
6,44 |
|
b |
3,7(0,02) |
5,6(0,02) |
5,323 |
|
m |
4,22(0,004) |
3,42(0,03) |
15,44 |
|
c |
34,5(0,02) |
26,3(0,01) |
9,05 |
|
d |
23,725(0,005) |
14,782(0,006) |
3,244 |
6.
|
|
а |
б |
в |
|
a |
228.6(0,06) |
4,16(0,005) |
8,53 |
|
b |
86,4(0,02) |
12,163(0,002) |
6,271 |
|
c |
68,7(0,05) |
55,18(0,01) |
12,48 |
7.
|
|
а |
б |
в |
|
a |
3,845(0,004) |
4,632(0,03) |
7,28 |
|
b |
16,2(0,05) |
23,3(0,04) |
11,71 |
|
c |
108(0,1) |
11,3(0,06) |
21,8 |
8.
|
|
а |
б |
в |
|
a |
2,754(0,001) |
3,236(0,002) |
4,523 |
|
b |
11,7(0,04) |
15,8(0,03) |
10,8 |
|
m |
0,56(0,005) |
0,64(0,004) |
0,85 |
|
c |
10,536(0,002) |
12,415(0,003) |
9,318 |
|
d |
6,32(0,008) |
7,18(0,006) |
4,17 |
9.
|
|
а |
б |
в |
|
a |
23,16(0,02) |
17,41(0,01) |
7,28 |
|
A |
8,23(0,005) |
1,27(0,002) |
11,71 |
|
S |
145,5(0,08) |
342,3(0,1) |
21,8 |
|
h |
28,6(0,1) |
27,3(0,04) |
5,31 |
10.
|
|
а |
б |
в |
|
d |
8,235(0,001) |
2,374(0,002) |
4,539 |
|
D |
54(0,5) |
72(0,3) |
0,34 |
|
|
3,14 |
3,14 |
3,14 |
Образец выполнения задания
1,
Находим
Далее,
имеем
,
откуда
Имеем,
Ответ:
Находим
Ответ:
Тема: Алгебра матриц.
Задание 1. Обратить матрицу методом разбиения ее на клетки.
|
1.
|
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
5.
|
6. |
|
7. |
8. |
|
9. |
10. |
Образец выполнения задания
Пусть
,
тогда
,
где
.
Матрица А-1 находится легче, чем D-1.
Проверка:
Задание 2. Обратить матрицу методом окаймления. При выполнении работы воспользоваться вариантами работы 1.
Образец выполнения задания
Пусть
.
Каждый этап процесса выполняется по
следующей схеме:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где
Элементы обратной матрицы вычисляются по следующим формулам:
,
где
- элементы столбца
;
-
элементы строки
.
Обращение
матрицы четвертого порядка выполняется
в три этапа; их результатами являются
матрицы
Вычисления следует оформить в таблицу, содержащую результаты всех промежуточных действий.
|
| |||||
|
|
1 |
1 |
-1 |
|
|
|
|
-1 |
|
| ||
|
|
1 |
|
| ||
|
|
0 |
-1 |
3 |
3 | |
|
1 |
1 |
3 |
-6 | ||
|
|
2 |
1 |
|
| |
|
|
-1 |
1 |
|
| |
|
|
-3/2 |
1/2 |
3/2 |
4 |
23/2 |
|
4 |
-2 |
-3 |
-2 |
-29 | |
|
-1/2 |
1/2 |
1/2 |
-3 |
9/2 | |
|
|
1 |
2 |
-1 |
|
|
|
|
-7 |
4 |
5 |
|
|
|
|
1/100 |
-21/50 |
7/20 |
-23/100 |
|
|
-3/50 |
8/25 |
-1/10 |
29/50 | ||
|
13/100 |
7/50 |
1/20 |
-9/100 | ||
|
7/50 |
-2/25 |
-1/10 |
-1/50 | ||
I
этап. 1
Рядом
с матрицей
,
запишем окаймляющие ее значения
,
взятые из данной матрицы.
2.
3.
4.
5.
По приведенным выше формулам найдем
элементы матрицы
II
этап. Рядом с найденной матрицей
выписываем из данной матрицы А окаймляющие
значений
2.
3.
4.
Произведение
найдем двумя способами, что можно
использовать для проверки правильности
вычислений:
Таким
образом,
5.
Найдем матрицу
Значит,
При
выполнении вычислений вручную их
правильность можно проверить с помощью
равенства
III этап. Все вычисления аналогичны проведенным на предыдущих двух этапах.
Выписываем окаймляющие значения
Найдем матрицу
Итак,
Этот результат совпадает с матрицей, найденной в предыдущей работе.
Задание 3. Вычисление определителей.
|
1. |
2.
|
|
3.
|
4. |
|
5.
|
6.
|
|
7. |
8. |
|
9. |
10. |
