фізика / 1 семестр 1аттест / тема 1 кинематика / заняття 2

Заняття 2

Рівномірний та нерівномірний рух

Мета: розглянути особливості рівномірного руху; усвідомити поняття про швидкість, координати, рівняння координат, навчитись будувати графіки координат та швидкості для рівномірного руху, розглянути особливості нерівномірного руху

1. Графіки швидкості рівномірного руху

2. Графік шляху та переміщення.

3. Нерівномірний рух. Середня швидкість.

Ключові слова: тіло відліку, система координат, система відліку, графічне зображення переміщення та швидкості.

Теоретичні відомості

Графіки рівномірного руху

1. Графік швидкості . Як відомо, швидкість тіла під час рівномірного прямолінійного руху з часом не змінюється, тобто . Тому графік модуля швидкості - це пряма, паралельна осі часу t і розміщена над нею, оскільки модуль швидкості завжди додатний (мал.).

Пройдений тілом шлях графічно визначається як площа прямокутника, обмеженого лінією графіка модуля швидкості і перпендикуляром, опущеним на вісь часу t у точку, яка відповідає часу руху. графічна залежність проекції швидкості від часу (мал.) відрізняється від попереднього графіка тим, що лінія v_х = v_x(t) може бути як над віссю t (v_x > 0), так і під нею (v_x < 0). Площі заштрихованих прямокутників відповідають значенням проекцій переміщень за певний час: S_xl > 0, S_x2 < 0.

2. Графік шляху S = S(t). Аналізуючи формулу довжини пройденого шляху S = vt, можна стверджувати - між пройденим шляхом і часом існує прямо пропорційна залежність, яка графічно зображується прямою: чим більша швидкість, тим крутіше здіймається графік (мал.).

3. Графік проекції переміщення S_x == S_х(t). Оскільки проекція переміщення може набувати як додатних , так і від'ємних значень, то графік проекції переміщення (мал.) може здійматися вгору (проекція переміщення додатна) або спадати вниз (проекція переміщення від'ємна). Кут нахилу графіка проекції переміщення, як і в разі графіка шляху, залежить від значення швидкості: чим більша швидкість, тим швидше змінюється проекція переміщення.

Якщо тіло рухається спочатку в один бік, а потім повертається назад, то графік проекції переміщення матиме такий вигляд (мал.). У момент часу t₁ тіло змінило напрям руху і почало рухатися у зворотний бік. Нахил графіків залежить від значення швидкості.

4. Графік руху тіла х = х(t). Цей графік характеризує зміну координат тіла з часом. З рівняння руху х = х₀ + vt стає очевидно, що він представляє лінійну функцію і зображується прямою. Ця пряма проходить через початок координат, коли х₀ = 0 (графік має такий самий вигляд, що й графік проекції переміщення). Вона зміщена по осі х на величину х₀, коли х₀≠ 0 (мал.). Оскільки проекція швидкості може мати додатні та від'ємні значення (напрям вектора швидкості може з6іrатися з обраним напрямком координатної осі або бути протилежним йому), то графік може здійматися догори при v_х> 0 або спадати вниз при v_х < 0. На цих графіках відтворено рух двох тіл, які в початковий момент перебували в одній точці з координатою х₀ > 0 (мал.) і х₀ < 0 (мал.) і рухалися в протилежних напрямах v_x1 > 0 і v_x2 < 0.

Таким чином, наведені графіки рівномірного прямолінійного руху відображають залежності відповідних параметрів руху (координат, пройденого шляху і переміщення, швидкості) від часу t. За їх допомогою можна з'ясувати характер руху тіла і зміни відповідних величин з плином часу.

Нерівномірний рух

На практиці рівномірний прямолінійний рух зустрічається порівняно рідко. Рівномірно і прямолінійно тіла рухаються лише на невеликих ділянках траєкторії, на решті шляху їхня швидкість змінюється.

Швидкість тіла в даний момент часу називається миттєвою. Миттєва швидкість - векторна величина, яка збігається з напрямом того малого переміщення, яке здійснює тіло за досить короткий інтервал часу. Середня швидкість характеризує нерівномірний рух за весь час руху

де S₁, S₂, переміщення тіла за відповідні інтервали часу t₁, t₂, ....

Середня швидкість тіла не завжди дорівнює середньо арифметичному її значень

Питання для самоконтролю

1. Який вигляд має графік швидкості при рівномірному прямолінійному русі?

2. Який вигляд має графік пройденого шляху? Від чого залежить кут нахилу прямої графіка?

3. Чим відрізняється графік шляху від графіка проекції переміщення?

4. В якому випадку графік рівномірного руху тіла виходить з початку координат?

5. Графік руху перетинає вісь часу: що це означає?

Приклади розв’язування задач

Приклад 1. . За графіком руху (мал.) визначити швидкості двох (1, 2) тіл.

Швидкість визначаємо за формулою .

Інтервал часу зміни координати вибираємо довільно, керуючись зручністю розрахунків.

Наприклад, у даному разі візьмемо t = 2 с. Перше тіло через 2 с руху мало координату х = 6 м при х₀ = 0, тому проекція швидкості

; .

Для другого тіла: х₀ = 4 м, а через t = 2 с, х = 2 м, тобто ; .

2. Записати рівняння руху для цих тіл.

х = х₀ + v_х

х₁ = 3t, x₂ = 4 - t.

3. Визначити модуль переміщення тіл за час t = 4 с.

s_x = v_xt

s_x1 = 3t, s_x1=12 м, s₁ = 12 м;

s_x2 = -t, s_x2= -4 м, s₂ = 4 м;

4. За графіком знайти час та місце зустрічі.

Для цього з точки перетину графіків руху двох тіл опускаємо перпендикуляр на вісь t і одержуємо час зустрічі, що відповідає 1 с. Перпендикуляр, опущений на вісь х, укаже координату зустрічі 3 м.

5. Визначити відстань між тілами через 2 с руху тіл.

Через 2 с перше тіло матиме координату 6 м, а друге 2 м. Відстань між тілами: s = x₁ - x₂, s = 4 м.

6. За графіком руху побудувати графік проекції швидкості, графік проекції переміщення та шляху за 4 с руху.

Використавши попередні дані розв'язку, виконаємо відповідні побудови (мал.).

Приклад 2. За графіком руху (мал.):

1) визначити швидкість руху для кожної ділянки руху;

2) написати рівняння руху для кожної ділянки руху;

3) знайти проекцію переміщення і пройдений шлях;

4) побудувати графіки проекцій швидкості, переміщення та шляху залежно від часу.

Розв'язування.

1. З графіка руху видно, що тіло рухалось з неоднаковими швидкостями на різних ділянках шляху. Позначимо ці ділянки відповідно цифрами 1, 2, 3 та 4 і розглянемо кожну з них окремо.

Отже, для ділянки 1:

, t = 4 c, x₁ = 40 м, х₀ = 60 м;

, .

Для ділянки 2:

х₂ = - 20 м, х₁ = 40 м. Зміна координати відбулася за 4 с.

, v₂=15 м/с.

Для ділянки 3 координата не змінюється: х₃= const. отже, тіло не рухалось, v_хЗ = 0.

Для ділянки 4: х₄ = 0, х₃ = -20 м. Зміна координати відбулась за 2 с.

, v₄=10м/с.

Графік проекції швидкості матиме такий вигляд.

2. 3апишемо рівняння руху х =х₀ + v_xt для кожної ділянки:

1) х = 60 – 5t;

2) х = 40 – 15t;

3) х = - 20;

4) х = - 20 + 10t.

3. Визначимо проекцію переміщення і пройдений шлях:

Щоб визначити проекцію переміщення загалом, потрібно знайти алгебраїчну суму переміщень на кожній ділянці; пройдений шлях дорівнює арифметичній сумі шляхів на кожній ділянці. Проекція переміщення s_x = - 60 м, модуль переміщення s = 60 м, пройдений шлях s = 100 м.

4. За даними попередньої таблиці побудуємо графіки s_x(t) та l(t) (мал.).

Приклад 3. З пункту А в пункт В, відстань між якими 20 км, автомобіль рухався із швидкістю 60 км/год, а повертався назад зі швидкістю 40 км/год. Знайти середню швидкість автомобіля за всю поїздку.

Приклад 4. Першу половину шляху тіло рухалося із швидкістю 30 м/с під кутом 30^о до заданого напряму, а другу половину із швидкістю 40 м/с під кутом 120^о до того самого напряму. Знайти середню шляхову швидкість і середню швидкість переміщення тіла, якщо весь рух відбувався протягом 4 с.

ВПРАВА 2

1. Рух тіл вздовж прямої задано рівняннями: х₁ = 5t, х₂ == 10 t. Визначте час і місце їх зустрічі. Розв'яжіть задачу алгебраїчним і графічним способами.

2. З пунктів А і Б, відстань між якими 160 м, одночасно в одному напрямі починають рухатися два тіла з швидкостями 10 м/с і 6 м/с відповідно. Через який час перше тіло наздожене друге? На якій відстані від А і Б цe станеться. Через який час відстань між тілами буде дорівнювати 20 м? Розв'яжіть задачу також графічно.

3. На малюнку зображено графіки руху двох тіл. Охарактеризуйте ці рухи і запишіть рівняння їх руху. Визначте швидкості руху цих тіл, час і місце їх зустрічі, відстань між ними через 20 с від початку руху другого тіла. Побудуйте графіки проекції швидкості v_х == v_x(t) для обох тіл.

4. Тіло рухається рівномірно з швидкістю 36 км/год у протилежному напрямі від обраного напряму осі Х. Його початкова координата дорівнювала 20 м. Знайти положення тіла через 4 с після початку руху, пройдений ним шлях і проекцію переміщення.

5. Першу ділянку лижної траси завдовжки 5 км лижник пройшов за 0,5 год., а другу ділянку завдовжки 2 км він подолав за 15 хв. Яка середня швидкість лижника?

6. Першу ділянку шляху автомобіль проїхав із швидкістю 36 км/год за 2 год, а решту шляху завдовжки 72 км перпендикулярно до першої ділянки за 3 год. Яка середня швидкість переміщення автомобіля за весь час руху?